精品解析：山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2025−2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等腰三角形“三线合一”的性质 B. 垂线段最短 C. 等角对等边 D. 垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（　　） A. B. C. D. 8. 一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 13. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________． 14. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______． 15. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解不等式或不等式组 （1）解不等式； （2）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 17. 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ； （2）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ； （3）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ． 18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值． 19. 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件． （1）若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品． 20. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数． 21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 23. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求的值； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：由数轴知，此不等式组的解集为． 2. 工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得，求出邻补角的定义，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； 当时，， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ， ， 故D不符合题意， 故选：C 4. 为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等腰三角形“三线合一”的性质 B. 垂线段最短 C. 等角对等边 D. 垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到，三线合一得到. 【详解】解：由题意，工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 6. 某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】先计算样本中近视学生的占比，再用总人数乘该占比，即可估计出该校总体近视人数. 【详解】解：∵抽取的40名样本中，近视人数为28， ∴样本中近视人数的占比为， ∴估计该校800名学生中近视人数为人. 7. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可得， A选项符合要求， 故选：A． 8. 一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加辅助线作平行线，根据平行线的性质求解角度即可． 【详解】解：过点作，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 9. 如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，过点D作于点E，根据角平分线的性质定理得到，再由直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及两条直线的交点求不等式的解集判断选项即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，函数位于轴上方， 则方程的解集是，故A选项错误； 函数与的图象交于点， 则方程的解是， 且可知关于，的方程组的解是，故BC选项错误； 当时，函数的图象位于函数的图象上方， 故不等式的解集是，故D选项正确 ． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的作图和性质、等边对等角、等边三角形的判定和性质等知识，由垂直平分线的性质和等边对等角求出，由三角形外角性质得到，再证明是等边三角形，进一步得到，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 14. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简不等式组，然后再根据不等式组无解确定m的取值范围即可． 【详解】解：关于的不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴． 15. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得． 【详解】由题意可列出不等式组， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解不等式或不等式组 （1）解不等式； （2）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先给不等式两边同乘去分母，再依次移项、合并同类项、系数化为，求出一元一次不等式的解集 （2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再在数轴上标注边界点并画出解集范围即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 17. 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ； （2）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ； （3）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：转盘均分12份，红色占1份，故任意转动一次转盘获得元的概率为； 【小问2详解】 解：转盘均分12份，黄色占2份，故任意转动一次转盘获得元的概率为； 【小问3详解】 解：转盘均分12份，绿色占3份，故任意转动一次转盘获得元的概率为. 18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：，且， ， 解得， ． 19. 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件． （1）若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明； （2）请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品． 【答案】（1）不会超过，理由： 学校计划购买件乙种文创产品，则购买甲种文创产品件， 总费用为（元）（元）， 所以总费用不会超过元的预算 （2）学校最多可购买件乙种文创产品 【解析】 【分析】（1）求出两种文创产品的总费用，进行判断即可； （2）设购买件乙种文创产品，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设购买件乙种文创产品，则购买件甲种文创产品， 由题意可得，， 解得， ∵是整数， ∴学校最多可购买件乙种文创产品． 20. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质求出相关角度，再结合平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由证明，即可得出结论； （2）证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据题意得： ， ∴． 22. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】任务一：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；任务二：学校共有4种购买方案：方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个；任务三：6140元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和正确列出一元一次不等式组． （任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案； （任务三）根据甲种足球的单价大于乙种足球的单价，得出购买的甲种足球越少所需总费用越低，即可算出最低费用． 【详解】任务一 解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元， 根据题意，得：，解得： ， 答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元； 任务二 解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个， 根据题意，得：， 解得：， 均为整数， 的取值可能为27，28，29，30， 学校共有4种购买方案， 方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个； 方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个； 方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个； 方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ； 任务三 甲种足球的单价大于乙种足球的单价， 购买的甲种足球越少所需总费用越低， 当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低， 最低费用为：（元）． 23. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求的值； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或或 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出直角三角形边长，再根据垂直平分线定义建立方程求解运动时间； （2）根据角平分线性质，通过全等三角形得到线段相等关系，进而建立关于的方程求解； （3）利用平移性质得到平行线，结合中点与垂直平分线的关系，推导出线段相等，再利用等腰三角形性质建立方程求解； （4）对为等腰三角形的三种情况（、、）分别讨论，结合几何性质和线段长度关系，求出对应的值． 【小问1详解】 解：在中，， 运动秒后，，，， 垂直平分时，， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，连接， 点在的平分线上， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由平移的性质可得， ，即， ， 点为的中点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：当时，过点作于点， 在图①中，， ， ， 由平移的性质得， ， 在和中， ， ， 点和点重合， ，， ， ； 当时，； 当时，则点在的垂直平分线上， 同理可得，， ， 综上所述，的值为或或9． 【点睛】本题考查了角平分线性质、垂直平分线性质、等腰三角形分类讨论以及动点运动过程中的几何图形变化，熟练运用相关几何定理和分类讨论思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $