精品解析：山东省菏泽市巨野县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学期末学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若三边a，b，c满足，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 如图，在中，弦的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上均不正确 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（       ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 已知，，则的值是________． 13. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 14. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 15. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）；（简便计算） （4） 17. 将下列各式因式分解： （1） （2）； （3） （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 定义，如．已知，已知（为常数）． （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，求n的值． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并证明结论； （2）若于点，，．求的度数． 21. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22. 如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． （1）小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； （2）阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 23. 在中，为锐角，，均不是直角，高和所在的直线交于点． （1）若，为锐角三角形，求的度数； （2）若，为钝角三角形，求的度数； （3）直接用等式表示与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵ ，∴A错误； B、∵与不是同类项，不能合并 ，∴B错误； C、∵ ，与等式一致， ∴C正确； D、∵ ，∴D错误． 2. 数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 若已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将等式两边化为同底数幂，结合幂的乘方和同底数幂的乘法法则化简，即可求出的值． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟记定义，逐项判断即可得到结果. 【详解】解：∵ 选项A中，等式从左到右是整式乘法，结果是多项式，不是整式积的形式， ∴ A不是因式分解； ∵ 选项B中，等式右边出现，是分式不是整式，不符合因式分解要求， ∴ B不是因式分解； ∵ 选项C中，等式右边是，不是整式积的形式， ∴ C不是因式分解； ∵ 选项D中，左边是多项式，右边，是几个整式的积，符合因式分解的定义， ∴ D是因式分解. 5. 下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项中，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算； B选项中无相同项，不符合结构，不能用平方差公式计算； C选项中无相同项，不符合结构，不能用平方差公式计算； D选项，变形后两项都相同，不符合结构，不能用平方差公式计算． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义与性质，逐一判断各说法的正误，统计正确个数即可得到答案. 【详解】解：①：三角形的中线、角平分线、高都是两个端点确定的线段，分别三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线是指角平分线在三角形内部的部分，是线段；三角形的高是顶点到对边所在直线的垂线段．它们都是线段，因此①正确； ②：钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，并非所有高都在三角形内部，因此②错误； ③：直角三角形共有三条高，两条直角边本身就是两条高，斜边上还有第三条高，因此③错误； ④：三角形的三条角平分线、三条中线都分别交于三角形内部一点，而任意三角形的三条高（或所在直线）也都交于一点，因此④正确． 综上，正确的说法共2个，选B． 7. 若三边a，b，c满足，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解与三角形形状判断，先对已知等式因式分解，再结合三角形三边关系得到边的等量关系，即可判断三角形形状． 【详解】∵ 是的三边长， ∴ ，即 ， ∵ ∴ ∵ ∴ ，即 ∴ 一定是等腰三角形 故选：． 8. 如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意知，， 解得，， ∴这个多边形的边数为9． 9. 如图，在中，弦的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 根据圆的弦的定义解答． 【详解】在中，有弦、弦、弦、弦， 共有4条弦． 故选：C． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（       ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】的展开式系数对应杨辉三角的第行，按规律推出的所有系数即可得到目标项的系数． 【详解】解：∵由题意可知，杨辉三角中下一行每个系数（两端的1除外）等于上一行相邻两个系数之和，对应的系数即第5行系数为， ∴对应的第6行系数为：，即； ∴对应的第7行系数为：，即； 又∵展开式按降幂排列时，为第4项，对应系数为20． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用同底数幂的逆运算法则和积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 已知，，则的值是________． 【答案】 10 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知两个等式展开，将展开后的两式相加，整理变形即可求出的值． 【详解】解：， ∴，， ， 整理得， ∴． 13. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要（张）． 14. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，根据中线定义得到，然后根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 【答案】##96度 【解析】 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 由题意得，正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）；（简便计算） （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值，有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再按先乘除后加减的顺序计算； （2）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则计算各项，再合并同类项； （3）将变形为，利用平方差公式展开后再计算； （4）先根据单项式乘多项式法则、完全平方公式展开各项，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 将下列各式因式分解： （1） （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先找两项的公因式，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，因为两项都含公因式，所以提取公因式即可完成分解． （2）先将变形为，因为两项出现相同公因式，所以提取公因式后化简． （3）观察式子符合平方差公式的形式，所以把和分别看作整体，套用平方差公式展开后合并同类项． （4）先将写成，式子符合平方差公式结构，所以先套用平方差公式分解，再对分解后的两个式子分别判断是否符合完全平方公式，继续分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后将、的值代入即可求出答案． 【详解】原式 ， 当，时，原式． 19. 定义，如．已知，已知（为常数）． （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据新定义，分别化简、,再结合方程求解； （2）利用多项式不含一次项则一次项系数为0求解． 【小问1详解】 解：根据定义，化简 ， ， ， 解得：． 【小问2详解】 解：根据定义，化简： ， 的代数式中不含的一次项， ， 解得：． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并证明结论； （2）若于点，，．求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，可得； （2）求出，再由三角形内角和定理可得结论． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，由， ， ， ， ， ， ， ． 21. 探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】（1）2 （2）2，5，9 （3） （4）共握54次手 【解析】 【分析】（1）按照题干的分析方法完成即可； （2）按照题干的分析方法完成即可； （3）按照题干的分析方法完成即可； （4）利用前面（3）的结论即可完成． 【小问1详解】 解：由题意得：（条）； 【小问2详解】 解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 故答案分别为：2；5；9； 【小问3详解】 解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）； 【小问4详解】 解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）． 22. 如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． （1）小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； （2）阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】（1） （2）正确，有关，无关 【解析】 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【小问1详解】 ∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； 【小问2详解】 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 23. 在中，为锐角，，均不是直角，高和所在的直线交于点． （1）若，为锐角三角形，求的度数； （2）若，为钝角三角形，求的度数； （3）直接用等式表示与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和等于，可以计算，再根据对顶角相等计算即可； （2）根据三角形的内角和等于计算即可； （3）观察前两问的结论总结规律即可． 【小问1详解】 ∵为锐角三角形， ∴交点在三角形内部，如图所示， ∵ 四边形内角和为， ∴  ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵为锐角， ∴钝角为或，交点在三角形外部，如图所示， 以为钝角为例： ， ∴， ∵， ， ∴ ，  钝角为时结论相同， ∴． 【小问3详解】 结合前两问的推导，可得： 为锐角三角形：； 为钝角三角形：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $