精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测初二数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 5. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 9. 定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，以下结论中：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 12. 如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是___． 13. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 14. 已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ___． 15. 阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解x及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”．若方程是不等式组的“完全子方程”，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，D是的边上一点．，交于点E，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18. 已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法 19. 在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：； （2）若，则的度数为 ． 20. 我校运动会即将到来，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男装女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人： （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由， 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？ 22 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23. 如图所示，在中，，，．点，是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）____________． （2）当点在边垂直平分线上时，求的值． （3）若点在边上运动，当运动时间为多少时，是以为腰的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测初二数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 2. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可． 【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数， ∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件， 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】若，，，，当c＞0时， 故选：B 4. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 5. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键． 6. 下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4倍数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了假命题，判断一个命题是假命题，只要举的反例满足：符合命题的条件，但不符合命题的结论，即可说明命题是假命题；根据四个选项中的k值进行判断即可． 【详解】解：A、不是偶数，不符合命题条件，故不是举反例； B、是偶数，符合命题条件，但2不是4的倍数，不符合命题结论，故是反例； 选项C与D，k的值既符合命题条件，也符合命题结论，故不是反例； 故选：B． 7. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，，， 则， 根据线段垂直平分线的性质，得， ， ， 故选：C． 8. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 解①得：， 解②得：， 综上所述，x的取值情况是， 故选：C． 9. 定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数. 【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以， 若＝－6，则的取值范围是， 故选B. 【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数. 10. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，以下结论中：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，延长到点F，使，连接，则垂直平分，则，所以，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；由①得出，若，得出是等边三角形，这与题中所给的条件是不符的，可判断②错误；由得，而，所以，可判断③正确；由得，因为，所以，所以，可判断④正确． 【详解】解：如图，延长到点F，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 当时，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，显然，与题中所给条件不符，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”， 故答案为：内错角相等，两直线平行 ． 12. 如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，两点间线段最短，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由等腰三角形三线合一性质及线段垂直平分线的性质知，；，当B、P、E三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，由面积相等即可求得． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴； ∵， ∴当B、P、E三点共线时，的值最小，最小值为线段的长； ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值是3； 故答案为：3． 13. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14. 已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于的一元一次不等式不等式的个负整数解只能是、、，求出的取值范围即可．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 【详解】解：， ， ， ∵不等式有个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解x及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”．若方程是不等式组的“完全子方程”，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组； 解方程求出，，再解不等式组，然后根据“完全子方程”的定义得出关于k的两个不等式组，解这两个不等式组，取其公共部分即可． 【详解】解：解方程得：，则， 解不等式组得：， ∵方程是不等式组的“完全子方程”， ∴且， 解不等式组得：， 解不等式组得：， ∴k的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组以及数轴上表示不等式组解集； （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分就是该不等式组的解集，然后根据在数轴上表示解集的方法把解集表示出来即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示： 17. 如图，D是的边上一点．，交于点E，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长是3； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质， （1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵，， ∴， ， ∴，即的长是3． 18. 已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先作线段，再作BC的垂直平分线，然后在NM上截取． 【详解】解：如图所示：即为所求． 【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法． 19. 在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：； （2）若，则的度数为 ． 【答案】（1）理由见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由HL证明即可； （2）由全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠CDE＝90°， 在与中， ， ∴； （2）∵， ∴AD＝CD， ∴等腰直角三角形， ∴∠ACD＝45°， ∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°， ∴∠CED＝90°﹣23°＝67°， ∴∠B＝∠CED＝67°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定、几何图形中角度的计算、等腰直角三角形的性质；关键在于熟练掌握证明三角形全的方式方法、运用等腰直角三角形的性质． 20. 我校运动会即将到来，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男装女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人： （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由， 【答案】（1）， （2）当时，购买B公司的服装比较合算；当时，购买A、B公司的服装都可以；当时，购买A公司的服装比较合算． 【解析】 【分析】（１根据总费用＝男生人数×男生每套的价格+女生人数×女生每套的价格就可以分别表示出总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当时，当时，当时，求出x的范围就可以求出结论． 【小问1详解】 由题意得 【小问2详解】 当时，即 解得 当时，即 解得 当时，即 解得 综上所述， 当时，购买B公司的服装比较合算； 当时，购买A、B公司的服装都可以； 当时，购买A公司的服装比较合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和不等式应用-方案问题，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算出人数并进行比较得出优惠方案是难点． 21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？ 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）33个 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可； （2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 设采购篮球个，则采购足球个， 根据题意，得，解得， ∵为整数， ∴最大取33． 答：最多采购篮球33个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：由题意，得，，，，， ∴， 又， ∴， 在与中 ， ∴； 任务2：∵， ∴， ∴， 即小丽距离地面有高． 23. 如图所示，在中，，，．点，是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为． （1）____________． （2）当点在边的垂直平分线上时，求的值． （3）若点在边上运动，当运动时间为多少时，是以为腰的等腰三角形？ 【答案】（1） （2） （3）是以为腰的等腰三角形时，的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的定义和性质等知识的综合， （1）根据勾股定理可得，由此即可求解； （2）如图所示，是线段的垂直平分线，交于点，连接，根据题意可知当点在边的垂直平分线上时，即点与点重合，设，在中，运用勾股定理可得，根据行程问题可得点运动的时间和点运动的路程，由此即可求解； （3）根据等腰三角形的定义和性质，分类讨论：当时；当时，根据等腰三角形的三线合一，等面积法可求出的值，根据行程问题的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，是线段的垂直平分线，交于点，连接， ∴， 当点在边的垂直平分线上时，即点与点重合， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∵点从点开始沿方向运动，且速度为， ∴点运动的时间为：， ∵点从点开始沿方向运动，且速度为， ∴点运动的路程为：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点在边上运动，是以为腰的等腰三角形，如图所示， ①当时，； ②当时，取的中点，连接， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； ∴是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $