山西阳泉市2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题

**基本信息** 高一数学期末卷聚焦函数与集合核心内容，通过单调性证明、存在性探究等解答题设计，考查数学推理与抽象能力，适配必修1学段要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/30|集合运算、充分必要条件、二次函数单调性|基础概念辨析，如集合补集运算| |多选|2/10|指数对数运算、函数图像|选项分层，如函数定点与象限判断| |填空|4/20|扇形面积、函数定义域值域|综合应用，如含参数函数值域求参数差| |解答|3/40|集合含参问题、函数单调性证明与奇偶性、三角函数性质|注重过程表达，如单调性定义证明（推理能力）、存在性探究（创新意识）|

阳泉市2024~2025学年度第一学期期末教学质量监测试题 高一数学（必修1） 参考答案 第I卷选择题（共40分） 单项选择题 题号 1 2 3 4 6 答案 B c D A A B 二、多项选择题 题号 8 答案 ABC ACD 三、填空题 926 3 3π 10.2 11.5 12.2元 四、解答题 13.解：(1)A=,2头，：B仅有一个元素 △=4(a")2-4×(a2-5)=8a+24=0.a=-3 (2)AUB=A,..BCA. ①当B=⑦时，△<0，∴.8a+24<0,.a<-3符合 ②当B中有一个元素时，a=-3,.x2-4x+4=0∴B={2}符合， ∴.a=-3. ③当B={红，2}时， 1+2=-2(a+少，∴无解 1x2=a2-5 “综上，a∈(-0，-3] 14.解：函数f()的定义域为0,0)U(0,+o),当m取在意实数时， f(x)在 (-0,0)内单调递减。 证明如下：在（一0,0）内任取，为，使得<五，则 ww 由于x<x2<0,可知0<2<2<1， .2-2>0,2-1<0,25-1<0, .f(x)f(x)>0 (2):f(s)-f(,)>0 即(：)>(：)，当m取任何实数时，函数f()在（-，0)内单调递减。 .f( .(-o,0)U(0,+∞）f(-x)=-f(x) 的定义域为 ,由 ,可得 1 1 1 2x- +m=2-m m= 2 m=l 2 (x) ，解得 ,因此存在 ，使得 为奇函 数。 f(x)-]cos4x+(1-2sin':)sin2x-cos4x+sin2xcos2x 15.解：(1)因为 2 2 π √2 f(x) 2 函数 的最小正周期为，最大值为。 ,f(x)-f(x)<g(x)-g(x) (2)因为对任意 e0,1,当<时，都有 f()-g(x)<f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)h()<h(), 即 即 h(x),[0,] 在 上是增函数。 e-+引-盟引到-竖） 又 h(x) k元πk+T,k∈Z 2828 8 的单调递增区间为 ,.实数的最大值为 机密★启用前 阳泉市2024~2025学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高一数学（必修1） （考试时长：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 1、 单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集U=,集合A=则= A. B. C. D. 2. 在△ABC中，“”是“”的 A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知，则函数的最小值为 A.3 B.2 C.4 D.5 4. 已知二次函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围为 A.a≤1或a≥5 B.a＜1或a＞5 C.a≤1 D.a≥5 5. 若， ，则a, b,c的大小关系是 A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 6. 已知函数，且，则a+b的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 7. 下列结论正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数恒过定点M(m,n),则函数的图象经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 9. 化简： . 10. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是 . 11. 若，则的值为 . 12. 函数的定义域为，值域为，则b-a的最大值与最小值之和等于 . 四、解答题（本题共3个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （本小题满分12分） 已知集合，集合. （1）若集合B为单元素集合，求实数a的值； （2）若AB=A,求实数a的取值范围. 14. （本小题满分14分） 已知函数. （1） 判断函数在内的单调性，并证明你的结论; （2） 是否存在m，使得为奇函数?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 15. （本小题满分14分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象.若对任意：，当时，都有成立，求实数t的最大值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $