精品解析：山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测六年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测六年级 数学试题（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开．”雪花的重量极轻，一片典型雪花的质量约为，0.0000208用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形的周长是，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 物体质量x（） 1 2 3 4 5 … 快递费用y（元） 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 交寄物品质量每增加，快递费用增加6.5元 C. 快递费用y（元）与物品质量x（，x为正整数）的关系式为 D. 当交寄物品质量为时，快递费用为24.5元 9. 如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取、，使，分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D．②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，则下列结论错误的是：（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下： 我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第行、第行、第行……，把每行的数从左到右依次记为第个数、第个数……．下列说法： ①第行中间的数是； ②第行所有数的和比第行多； ③第行所有数的和为； ④第行第个数与第行第个数相等． 其中正确的个数是（ ）． A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案．） 11. 若，则的余角的度数为______°． 12. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 13. 已知，，则____________________． 14. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________． 15. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应，B品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为30分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少____________元． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点在一条直线上，与交于点，，，．与相等吗？为什么？ 20. 为了解某种电动自行车的耗电量，我们对它在城市道路上做了耗电试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 电动车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 … 电池剩余电量Q（千瓦时） 50 47 44 41 … （1）上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________； （2）根据表格可知，电动车行驶3小时，电池的剩余电量为__________千瓦时，电动车每小时耗电__________千瓦时； （3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线成轴对称的图形（不写画法）； （2）在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）； （3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 22. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 23. 小明和小红一起登山，小明步行上山，小红坐观光车上山，二人相约在山顶碰面．小明步行上山总路程是观光车路线路程的2倍，小红比小明晚出发40分钟乘车，观光车速度为100米/分．设小明出发t分钟走的路程为s米，折线图表示s与t的关系． 请根据图象回答下列问题： （1）小明上山总路程是__________米，中途休息__________分钟； （2）求小明休息前、休息后的步行速度； （3）小红到达山顶时，小明距离山顶还有多少米？ 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题． （1）我们在学习完全平方公式时，可以用几何图形的面积来解释，观察下列图形，写出对应的完全平方公式． 图1对应公式：____________________，图2对应公式：____________________； （2）根据（1）题中的公式，解决如下问题： 已知，，求和的值； （3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图3所示放置，其中、交于点O，连接、，若，，请根据以上信息求一块特制直角三角板的面积． 25. 【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． （1）如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； （2）如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 （3）如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测六年级 数学试题（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意； 选项B：，满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意； 选项C：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意； 选项D：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意. 3. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开．”雪花的重量极轻，一片典型雪花的质量约为，0.0000208用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，平方差公式，完全平方公式，积的乘方逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵合并同类项得，，∴A错误． 选项B：根据平方差公式，得，运算正确，∴B正确． 选项C：∵根据完全平方公式，得，，∴C错误． 选项D：∵根据积的乘方法则，得，，∴D错误． 5. 如图，线段、相交于点O，若，为了判定，则不应该补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：根据题意得：，， A、添加，可利用“角边角”证明，故本选项不符合题意； B、添加，可得可利用“边角边”证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足“边边角”，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用“角角边”证明，故本选项不符合题意； 6. 如图，将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如果等腰三角形的周长是，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，即已知边长为腰长或已知边长为底边长，再结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不符合的情况即可得到结果. 【详解】解：分两种情况讨论： 若为腰长，则底边长为； ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 若为底边长，则腰长为； ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴该等腰三角形底边长为. 8. 快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 物体质量x（） 1 2 3 4 5 … 快递费用y（元） 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 交寄物品质量每增加，快递费用增加6.5元 C. 快递费用y（元）与物品质量x（，x为正整数）的关系式为 D. 当交寄物品质量为时，快递费用为24.5元 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵x变化时y随之发生变化， ∴x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，A正确； 对于B选项，由表格可知，质量从增加到，费用从元增加到元，增加了元，并非元，B错误； 对于C选项，∵质量每增加，费用增加元， ∴可得关系式，当x为正整数时，，C正确； 对于D选项，将代入，得元，D正确. 9. 如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取、，使，分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D．②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，则下列结论错误的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作法得：平分，垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：由作法得：平分，垂直平分， ∴，，故选项A说法正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴，故选项B说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项D说法正确，不符合题意； 根据题意无法得到与的大小关系， ∴无法判断与的大小关系，故选项C说法不正确，符合题意． 10. 杨辉三角是我国古代数学的重要成就，其结构如下： 我们把杨辉三角的行从上到下依次记为第行、第行、第行……，把每行的数从左到右依次记为第个数、第个数……．下列说法： ①第行中间的数是； ②第行所有数的和比第行多； ③第行所有数的和为； ④第行第个数与第行第个数相等． 其中正确的个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是数字类规律探索问题，观察图中数字的变化规律，得出第行的数和每行所有数的和，分析其变化规律，从而得出答案． 【详解】解：∵观察杨辉三角的图形，每项的数字等于上一行这一项上方的左右两个数字的和， ∴逐行构建至第行， 第行：， 第行：， 第行：， ∴第行中间的数是，故①正确； ∴第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， ，故②正确； ∵第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， 第行所有数的和为：， ∴由此可归纳为：第行所有数的和为，故③正确； 观察杨辉三角的形状，是一个等腰三角形，每一行的数字排列具有对称性， 以第行为例：，共个数字， 第个数与第个数相等，第个数与第个数相等， ∴第行的数字关于中间对称，即第个数与第个数相等， 即第行第个数与第行第个数相等，故④正确； 故正确的个数为4个． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案．） 11. 若，则的余角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，根据余角的定义：“和为的两个角互为余角”，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为． 故答案为：． 12. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的顶点为E，过点E作，则，由平行线的性质可得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设的顶点为E，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 已知，，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求多项式展开整理，变形为含有和的式子，再整体代入已知条件求值即可. 【详解】解：∵，， ∴ . 14. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】过点作，由折叠得，，然后根据平行线的性质得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作 ∵ 由折叠得， ∴ ∵ ∴ 由折叠得， ∴ ∵， ∴ ∴． 15. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应，B品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为30分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少____________元． 【答案】2 【解析】 【分析】利用待定系数法，根据图象上的关键点坐标分别求解出和的函数表达式，需要注意是分段函数，再求出当时，对应的和，即可． 【详解】解∶当时，， 当时，设， 把点代入得： ，解得：， ∴， 当时，， 设， 把点代入得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 即当骑行时间为30分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少2元． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 19. 如图，点在一条直线上，与交于点，，，．与相等吗？为什么？ 【答案】解：．理由如下： ， ， 在和中， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】根据，得到，继而根据证明，得到，根据线段的和差关系即可得到答案． 【详解】略． 20. 为了解某种电动自行车的耗电量，我们对它在城市道路上做了耗电试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 电动车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 … 电池剩余电量Q（千瓦时） 50 47 44 41 … （1）上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________； （2）根据表格可知，电动车行驶3小时，电池的剩余电量为__________千瓦时，电动车每小时耗电__________千瓦时； （3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）． 【答案】（1）电动车行驶时间t；电池剩余电量Q （2）41；3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据变量的定义即可判断． （2）根据表格可知，当时，可得此时电池的剩余电量，电动车每小时耗电3千瓦时； （3）根据（2）即可求出Q的关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据表格可知，电动车行驶3小时，电池的剩余电量为41千瓦时，电动车每小时耗电千瓦时； 【小问3详解】 略 21. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线成轴对称的图形（不写画法）； （2）在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）； （3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接（或），则（或）与的交点P即为所求； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2），理由如下： ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求解； （2）根据题意可得，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 略 23. 小明和小红一起登山，小明步行上山，小红坐观光车上山，二人相约在山顶碰面．小明步行上山总路程是观光车路线路程的2倍，小红比小明晚出发40分钟乘车，观光车速度为100米/分．设小明出发t分钟走的路程为s米，折线图表示s与t的关系． 请根据图象回答下列问题： （1）小明上山总路程是__________米，中途休息__________分钟； （2）求小明休息前、休息后的步行速度； （3）小红到达山顶时，小明距离山顶还有多少米？ 【答案】（1）2100，20 （2）休息前速度：米/分；休息后速度：米/分 （3）小红到达山顶时，小明距离山顶还有585米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出小明行走的总路程和他中途休息的时间； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出小明在休息前后的速度； （3）根据题意和图象中的数据，可以计算出小红从开始到到达缆车终点用的时间，然后即可计算出当小红到达缆车终点时，小明距离山顶的路程． 【小问1详解】 解：观察图象得：小明上山总路程是2100米，中途休息分钟； 【小问2详解】 解：休息前速度：米/分； 休息后速度：米/分； 【小问3详解】 解：观光车路程：米， 观光车用时：分钟， ∴小明到达山顶还需用时：分钟， 米， 答：小红到达山顶时，小明距离山顶还有585米． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题． （1）我们在学习完全平方公式时，可以用几何图形的面积来解释，观察下列图形，写出对应的完全平方公式． 图1对应公式：____________________，图2对应公式：____________________； （2）根据（1）题中的公式，解决如下问题： 已知，，求和的值； （3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图3所示放置，其中、交于点O，连接、，若，，请根据以上信息求一块特制直角三角板的面积． 【答案】（1）； （2）， （3）39 【解析】 【分析】（1）根据各个图形所表示的面积之间的关系即可得出答案； （2）根据，，可得，再由完全平方公式解答即可； （3）设，，则，，根据，可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：、交于点O，， ， 设，，则，， ， 即， ， ， ，即， ∴， ， ∴一块特制直角三角板的面积为：． 25. 【模型探究】 已知中，，，过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E． （1）如图1，当点A、点B在直线l的同侧时，、、之间的数量关系为：__________； （2）如图2，当点A、点B在直线l的异侧时，请写出、、之间的数量关系，并说明理由； 【方法迁移】 （3）如图3，已知中，，，又以为斜边构造，其中，求的面积． 【答案】（1） （2）． 理由：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，即可解答； （2）证明，可得，，即可解答； （3）过点A作于点G，证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点A作于点G， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $