精品解析：山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期末考试六年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末考试六年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，B，C，D是轴对称图形， 故选：A． 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，不惧艰难，勇于超越，年量产纳米芯片，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，解决了我国高端芯片全靠进口的局面，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类及应用，解题的关键是准确区分事件的确定性——必然发生、不可能发生或可能发生（随机）．根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析． 【详解】A. 拔苗助长：人为拔高禾苗导致其死亡，不能帮助生长，违背自然规律，属于不可能事件； B. 水中捞月：水中无法捞起月亮，属于不可能事件； C. 守株待兔：兔子撞树是偶然发生的，具有不确定性，符合随机事件的定义； D. 旭日东升：太阳东升是必然发生的自然现象，属于必然事件． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式和积的乘方．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】A、，而非，故错误． B、，而非，故错误． C、，而非，故错误． D、，与选项一致，故正确． 故选D． 5. 一个含角的直角三角板如图放置，，顶点B在直线上，顶点E在直线上，当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 由平角的定义求得的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．判断三条线段能否组成三角形，只需验证较短两边的和是否大于最长边即可． 【详解】解：选项A： 最长边为，较短两边和为，，故不能组成三角形，不符合题意． 选项B：最长边为，较短两边和为，，故能组成三角形，符合题意． 选项C： 最长边为，较短两边和为，，故不能组成三角形，不符合题意． 选项D： 最长边为，较短两边和为，，故不能组成三角形，不符合题意． 故选：B 7. 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C. y与x的关系式为 D. 当物体质量时，弹簧长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 根据表格数据，弹簧原长，每增伸长，可得关系式．逐一验证选项，找出错误说法即可． 【详解】解：选项A：与均为变量，且是自变量，因变化而变化，正确，故本选项不符合题意． 选项C：由数据可知，弹簧原长，每增伸长，关系式为，正确，故本选项不符合题意． 选项B：当时，代入，解得kg．虽然表格数据仅到kg，但题目明确“在弹性限度内”，故关系式仍成立，B正确，故本选项不符合题意． 选项D：当kg时，，计算错误，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案Ⅰ中可用证明，从而得到；方案Ⅱ中可用证明，从而得到． 【详解】解：如图1所示，∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴测量的长即可，故方案Ⅰ可行； 如图2所示，∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴测量的长即可，故方案Ⅱ可行； 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确理解题意并熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方形中的翻折问题，平行线的性质，解题的关键是掌握长方形的性质和翻折的性质． 由四边形是长方形，可得，又，故，根据将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，即得，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∵将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 一个动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点函数的图象，三角形的面积等知识点，先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算逐个判断即可，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ∴， ∴， ∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C到点D运动过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 故①错误，不符合题意； 当时，点H在上，此时三角形面积不变， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴， 故②正确，符合题意； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴， 故③错误，不符合题意； 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， 故④错误，不符合题意； 综合上所述：正确的有1个， 故选：A． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒大豆随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么大豆最终停留在黑色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，用黑色区域的面积除以正方形地板的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的面积为9，黑色区域的面积为：， 因此大豆最终停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足即为完全平方式，据此即可作答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 解得 故答案为： 13. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，直线交于点G，根据图中尺规作图痕迹，若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等边对等角，由作图可得垂直平分，平分，从而可得，，，进而得出，，求出，再由直角三角形的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：垂直平分，平分， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知在中，平分，，延长，交于点D，连接，若的面积为2，则的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，证明得出，由等腰三角形的性质可得，从而可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得是等腰三角形，，求解可知①正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出②正确；通过证明，即可得到③正确；分别求出，，故，因此④不正确． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等腰直角三角形，， ， 是等腰三角形，， ，， ， 故①正确； 是等腰直角三角形，， ， 又， ， 故②正确； ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 故③正确； ， ， 故④不正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次幂、零次幂、乘方、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，括号内先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，然后计算除法即可化简，最后代入、的值即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 19. 如图，点A、D、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．与相等吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据证明，可得． 【详解】解：．理由如下： ， ， ， ，即， 在和中 ， ． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，白球6个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）盒子中黑球的个数是________； （2）任意摸出一个球是黑球的概率是________； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量：若不能，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）能，原盒子里再放入黑球5个 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）先求出盒子中球的总数，从而即可得出盒子中黑球的个数； （2）用黑球的个数除以球的总数即可得解； （3）先求出调整盒子里的黑球个数后，盒子中共有球的个数，从而即可得解． 【小问1详解】 解：盒子中球的总数是：， 故盒子中黑球的个数是； 故答案为： 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率是； 故答案为： 【小问3详解】 解：能． 从中任意摸出一个球是红球的概率是， 调整盒子里的黑球个数后，盒子中共有球（个）， 将原盒子里再放入黑球（个）， 答：将原盒子里再放入黑球5个，使得任意摸出一个球是红球的概率是． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）画出与成轴对称的图形（不写画法）； （2）在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）： （3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，与的交点P，点即为所求； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点B落到点处，恰有，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则由平行线的性质得到，进而得到，则，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图表示甲骑摩托车和乙骑电动车沿相同的路线由A地到B地行驶90千米，行驶的路程s（千米）与乙经过的时间t（分钟）之间的关系，甲在行驶中因车辆故障停下检修，修好后，按原速继续行驶，请根据图象回答下列问题： （1）由图象可知，摩托车因故障检修用了________分钟； （2）在正常行驶的情况下，摩托车的速度为________千米/分钟；电动车的速度为_____千米/分钟； （3）试问：摩托车检修完毕后，摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了多少千米？ 【答案】（1）20 （2）1.5；1 （3）60千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确理解题意题意，读懂图象是解题的关键． （1）由函数图象可得路程不变的那一段时间即为故障检修时间； （2）由函数图象结合速度、路程与时间的关系即可求解； （3）设摩托车检修完毕后，摩托车行驶x分钟追上电动车，根据函数图象列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：分钟， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：正常行驶的情况下，摩托车的速度为：千米分钟， 电动车的速度为：千米分钟， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设摩托车检修完毕后，摩托车行驶x分钟追上电动车， 解得， 电动车共行驶了（千米） 答：摩托车检修完毕后，摩托车追上电动车时电动车总共行驶了60千米． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； （3）根据上面的解题思路与方法，若，，则________； （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）17 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是数形结合思想的运用． （1）根据大正方形的面积等于两个正方形的面积加上两个长方形的面积可得答案； （2）根据大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个长方形的面积可得答案； （3）根据完全平方公式的变形式，可得答案； （4）利用，，设，，得出，从而求得． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，两个小正方形的面积为，，两个小长方形的面积和为， ； 【小问2详解】 大正方形的面积为，小正方形的面积为，4个小长方形的面积和为， ； 【小问3详解】 ，， ； 【小问4详解】 ， ， 设，． ． ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 25. 已知中，，D、A、E三点都在直线l上，且，其中． （1）模型：当时，如图1，猜想、、之间的数量关系为________； （2）拓展：当时，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； （3）应用：当时，如图3，若，延长，交直线l于点F，，，，求． 【答案】（1） （2）成立，见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意可得可得出，证可得，可得； （2）同（1）证可得，可得出结论； （3）由，得到，得出，由证得，得出，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出即可得出结果． 【小问1详解】 解：的数量关系为：，理由如下： ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中的结论成立，证明如下： ∵， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末考试六年级 数学试题 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，不惧艰难，勇于超越，年量产纳米芯片，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，解决了我国高端芯片全靠进口的局面，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 旭日东升 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个含角的直角三角板如图放置，，顶点B在直线上，顶点E在直线上，当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C. y与x的关系式为 D. 当物体质量时，弹簧长度为 8. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一个动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒大豆随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么大豆最终停留在黑色区域的概率是________． 12. 若是一个完全平方式，则m的值为_______． 13. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，点D在边上，直线交于点G，根据图中尺规作图痕迹，若，则的长为________． 14. 如图，已知在中，平分，，延长，交于点D，连接，若的面积为2，则的面积为________． 15. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④ 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点A、D、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．与相等吗？为什么？ 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，白球6个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）盒子中黑球的个数是________； （2）任意摸出一个球是黑球的概率是________； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量：若不能，请说明理由． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个． （1）画出与成轴对称的图形（不写画法）； （2）在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）： （3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 22. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点B落到点处，恰有，求的度数． 23. 如图表示甲骑摩托车和乙骑电动车沿相同的路线由A地到B地行驶90千米，行驶的路程s（千米）与乙经过的时间t（分钟）之间的关系，甲在行驶中因车辆故障停下检修，修好后，按原速继续行驶，请根据图象回答下列问题： （1）由图象可知，摩托车因故障检修用了________分钟； （2）在正常行驶的情况下，摩托车的速度为________千米/分钟；电动车的速度为_____千米/分钟； （3）试问：摩托车检修完毕后，摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了多少千米？ 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； （3）根据上面的解题思路与方法，若，，则________； （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 25. 已知中，，D、A、E三点都在直线l上，且，其中． （1）模型：当时，如图1，猜想、、之间的数量关系为________； （2）拓展：当时，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； （3）应用：当时，如图3，若，延长，交直线l于点F，，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$