精品解析：山东省烟台龙口市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分）书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 的相反数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据零指数幂的运算法则计算的值，再根据相反数的定义得到结果，即可选出正确选项． 【详解】解：∵根据零指数幂法则，任何不等于0的数的0次幂都等于1， ∴， 又∵只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是， ∴的相反数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故C错误； 选项D：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，得，计算正确，故D正确． 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线，理解题意即可得出结果，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选A． 4. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设牧童有x人，根据“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可． 【详解】解：设牧童有x人， 由题意可得：． 故选A． 6. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（    ） A. 均是变量，是常量 B. 是变量，2、 是常量 C. 和均是变量，2和是常量 D. 是变量，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值可以发生变化的量是变量，根据定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变． ∴和是常量． 又∵半径可取不同数值，周长随的变化而变化． ∴和是变量． 7. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 8. 小颖同学早晨出门跑步时，离家的距离（米）与时间（分钟）之间大致的函数图象如图所示．若用点表示小颖家的位置，则小颖跑步的路线有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查识别函数图像及利用函数图像解决实际问题的能力，注意排除法在解题中的应用．由图形可知，小颖跑步：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除． 【详解】解：A、小颖跑步路线是离家越来越远，故A选项不符合题意； B、小颖跑步路线没有一段时间离家的距离不变，故B选项不符合题意； C、小颖跑步开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，故C选项符合题意； D、小颖跑步路线没有一段时间离家的距离不变，故D选项不符合题意． 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（ ） A. 摩天轮旋转一圈需要 B. 当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C. 从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了 D. 当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的分析，通过观察图象获取周期、增减性及特定点的坐标进行判断即可． 【详解】解：A．由图2可知，图象从到完成一个完整的波动，故摩天轮旋转一圈需要，说法正确，故本选项不符合题意； B．当时，图象从最高点下降到最低点，故小明离地面的高度随时间的增大而减小，说法正确，故本选项不符合题意； C．当时，；当时，．高度增加了，说法正确，故本选项不符合题意； D．摩天轮运动具有周期性，高度为的时刻有多个，例如在之间也存在高度为的时刻，并非恰好转了，说法错误，故本选项符合题意．故选：D． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和指数法则，处理时需注意负号的影响和同底数幂相乘的法则． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将所求多项式展开整理，整体代入已知和的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13. 定义新运算：，则方程的解为________． 【答案】10 【解析】 【分析】理解题目给出的新运算规则，将原方程转化为常规的一元一次方程求解． 【详解】解：根据定义新运算，可得，， 原方程转化为， 移项得 解得． 14. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 【答案】55° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，故可得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意计算出水的消耗速度，再用最大存水量10吨计算即可． 【详解】解：（分钟）， 即一次工作的最长时间为分钟． 16. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π). 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2）9 （3）640000 （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 18. 填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，，． 请你说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（ ） ∴．（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明，再证明 再利用角的和差关系证明 证明，从而可得结论. 【详解】解：∵，（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的性质与平行线的判定方法”是解本题的关键. 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空： ； （2）已知，求的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知，求x的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由， ∴． 【小问3详解】 解： ， ， ， 解得． 20. 随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量． 【答案】0.9万件 【解析】 【分析】设A机器人分拣的包裹总量为万件，则B机器人分拣的包裹总量为万件，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设A机器人分拣的包裹总量为万件，则B机器人分拣的包裹总量为万件， 由题意可得：， 解得：， ∴A机器人分拣的包裹总量为0.9万件． 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．设链条长度为，链条节数为x． （1）观察图形，填写下表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … （2）上表的两个变量中，自变量是_______； （3）请写出y与x之间的函数解析式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 【答案】（1）， （2）链条节数x （3） （4）这根链条安装到自行车上后，总长度为 【解析】 【分析】（1）先求出每增加一节链条长度增加的数值，然后填表； （2）根据链条长度随链条节数的变化而变化，得出自变量； （3）根据第一节链条，然后每增加一节链条，长度增加，得出y与x之间的函数解析式； （4）根据自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，结合函数解析式，求出安装后的长度． 【小问1详解】 解：每增加一节链条长度增加：， ， ， 填表如下： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … 【小问2详解】解：上表的两个变量中，自变量是链条节数x； 【小问3详解】 解：根据题意得：y与x之间的函数解析式为： ． 【小问4详解】 解：， 答：这根链条安装到自行车上后，总长度为． 23. 某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）求出图中点的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 【答案】（1）乙，1 （2），点的实际意义是4.4分钟时甲乙两队同时到达660米处 （3）甲先到，早到分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，行程问题的数量关系速度路程时间的运用，解答时阅读理解函数图象是关键． （1）由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论； （2）求出交点坐标即可解答； （3）先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论． 【小问1详解】 解：由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先分钟到达． 故答案为：乙，1； 【小问2详解】 解：由函数图象得：甲的速度为：（米分）， 乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（米分）， 乙队在第4分钟后第一次加速，其速度为（米分）， 设在分钟乙追上甲， 根据题意得：， 解得， ， 即点的坐标为，它的实际意义为当时间为4.4分钟时乙追上甲，此时路程为660米； 【小问3详解】 解：乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为：（分钟）， 乙队走完全程的时间为：（分钟）， 甲队行驶完全程需要的时间是6分钟，且， 甲早分钟达终点． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则________； （2）【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； 【小问3详解】 设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分）书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 的相反数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 4. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（    ） A. 均是变量，是常量 B. 是变量，2、 是常量 C. 和均是变量，2和是常量 D. 是变量，是常量 7. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小颖同学早晨出门跑步时，离家的距离（米）与时间（分钟）之间大致的函数图象如图所示．若用点表示小颖家的位置，则小颖跑步的路线有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是（ ） A. 摩天轮旋转一圈需要 B. 当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C. 从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了 D. 当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. ________． 12. 已知，，则_____． 13. 定义新运算：，则方程的解为________． 14. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 15. 某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量（吨）随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为______分钟． 16. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π). 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 填空并完成以下过程： 已知：点P在直线CD上，，． 请你说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，内错角相等．） 又∵，（已知） ， ， ∴ ，（等式的性质） ∴，（ ） ∴．（ ） 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空： ； （2）已知，求的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知，求x的值． 20. 随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量． 21. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．设链条长度为，链条节数为x． （1）观察图形，填写下表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度 … （2）上表的两个变量中，自变量是_______； （3）请写出y与x之间的函数解析式； （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 23. 某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示． （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）求出图中点的坐标，并解释它的实际意义； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？ 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则________； （2）【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $