2.3 有理数的乘除运算（第3课时）（教学课件）2026--2027学年北师大版七年级数学上册

这是一份初中数学开学课件，聚焦“2.3有理数的乘除运算”，通过温故知新回顾乘法法则，以乘除互逆和倒数为桥梁探究除法法则，结合典例分析、分层练习及真题感知，构建“回顾-探究-应用-巩固”的完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过“议一议”引导学生观察归纳除法法则，发展抽象能力与创新意识，分步教学强化“定符号-算数值”运算逻辑，提升运算能力与推理意识，真题解析联系中考实际，增强应用意识，能帮助学生夯实运算基础，也为教师提供清晰教学流程与丰富教学资源。 七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，正需适应数学抽象思维，本资料通过直观探究和分层练习，降低有理数运算难度，助力学生建立运算信心与能力。

第二章有理数及其运算 第三课时 2.3.有理数的乘除运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将继续探索第二章“有理数及其运算”的奥秘。具体来说，我们要学习的是2.3节“有理数的乘除运算”的第三课时。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！ ‹#› 学习目标 1 2 3 一起动手探索，搞懂有理数除法的“游戏规则”！ 熟练进行有理数除法运算，变身计算小能手！ 在探索中锻炼观察、归纳与思考力，让思维更灵活！ 1.7.2013 在正式开始之前，我们先来明确一下今天的学习目标。通过本节课的学习，我们要达成三个小目标：首先，我们要一起探索并理解有理数除法的法则；其次，要能够熟练地进行有理数的除法运算；最后，在这个过程中，我们还要锻炼自己的观察和归纳能力。相信通过努力，大家都能成为计算小能手！ ‹#› 有理数乘法 · 核心法则 温故知新 01 符号判定法则： 两数相乘，同号得正，异号得负 关键口诀：正正得正，负负得正，正负得负 02 数值计算： 确定符号后，将两数的绝对值相乘，作为结果的数值部分。 运算两步走： 1. 定符号 → 2. 算数值 牢记法则，细心计算！ 03 特殊规则： 任何数 × 0 = 0 0是乘法运算的“归零器” 互为倒数的两数相乘得 1 1.7.2013 在学习新知识之前，我们先来回顾一下老朋友——有理数的乘法。大家还记得它的核心法则吗？对，非常关键的一点就是“同号得正，异号得负”，然后再把绝对值相乘。还有一个特殊情况，任何数和0相乘，结果都得0。这些基础一定要牢记于心。 ‹#› 多个非零数相乘，符号看负因数个数： 个数为奇数（1、3、5...）→ 积为负 个数为偶数（2、4、6...）→ 积为正 温故知新 计算三步走： 1. 数负号：统计负因数个数 2. 定符号：奇负偶正判结果 3. 算数值：各数绝对值相乘 秘诀：先看负因数人数， 再定积的符号！ 口诀：奇负偶正 特别注意： 只要有一个因数是0， 整个乘积就为0！ 先定号 后算值 乘法符号法则 1.7.2013 那如果是多个数相乘呢？这里有一个小秘诀，就是看负因数的个数。如果负因数的个数是奇数个，积就是负数；如果是偶数个，积就是正数。所以，我们的计算步骤是“先定符号，再算绝对值”。这个规律大家掌握了吗？ ‹#› 一、什么是倒数？ 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 示例：2 × 1/2 = 1，所以 2 和 1/2 互为倒数； 3/4 × 4/3 = 1，所以 3/4 和 4/3 互为倒数。 温故知新 核心概念 倒数的定义与性质 知识点 互为倒数的本质特征 思考：0 有倒数吗？为什么？ 结论：0 没有倒数。 理由：根据定义，互为倒数的两数乘积必须为 1。但任何数与 0 相乘都得 0，无法得到 1，因此 0 不存在倒数。这是数学考试中常见的易错点！ 易错点 1.7.2013 接下来，我们复习一个非常重要的概念——倒数。谁能告诉我什么是倒数？没错，乘积是1的两个数互为倒数。比如2的倒数就是二分之一。那么大家思考一下，0有倒数吗？对，没有！因为任何数乘以0都等于0，不可能等于1。这一点非常重要。 ‹#› 小试牛刀 练一练 1. 大于-3且小于4的所有整数的积是多少？ 2. 计算 (+1)×(-2)×(+3)×(-4)×(-5)， 积是正数还是负数？判断依据是什么？ 0 依据：负因数个数为奇数，积为负 负数 💡 有理数乘法核心法则： ① 零因子法则：几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0； ② 符号法则：若因数均不为0，积的符号由负因数个数决定—— 负因数为偶数个，积为正；负因数为奇数个，积为负。 ⚡ 随堂挑战：快速判断结果符号 1. (-2)×3×(-1)×5 → 负因数2个（偶）→结果为正 2. 7×(-9)×2×(-4)×(-1) → 负因数3个（奇）→结果为负 3. (-5)×0×100×(-7) → 含因数0 →结果为0 1.7.2013 好了，复习结束，我们来小试牛刀！第一题，大于-3且小于4的所有整数的积是多少？大家想想，这些整数里包含谁？对，包含0！所以不管其他数是什么，乘积都是0。第二题，判断这个连乘的结果是正数还是负数？我们数一下负因数的个数，有3个，是奇数，所以积是负数。大家都做对了吗？ ‹#› 知识回顾 小试牛刀 有理数运算律 随堂挑战 运算律是简化计算的核心工具，熟练运用交换律、结合律与分配律，能让复杂的有理数运算变得简单高效。 3.在计算时，可以避免通分的运算律是哪个？（ ） A.加法交换律 B. 乘法对加法的分配律 C.乘法交换律 D. 加法结合律 B 4.下列变形不正确的是哪个？（ ） A.5×(-6) = (-6)×5 （乘法交换律，正确） D.(-25)×(-16)×(-4) = [(-25)×(-4)]×(-16)（结合律凑整，正确） 解析：利用运算律凑整可简化计算，选项C违背运算规则，故变形错误。 C 1.7.2013 我们继续挑战！第三题，哪个运算律可以帮助我们避免通分？没错，是乘法分配律，它可以帮我们简化计算。第四题，判断哪个变形是错误的。A选项是乘法交换律，正确。D选项是乘法结合律，通过凑整来简便计算，也是正确的。所以这道题选C。大家的基础都很扎实！ ‹#› 导入新课 探索新世界：从乘法到除法 乘法与除法是互逆运算 如同加法与减法，知积求因用除法 回顾旧知： 我们已经掌握了有理数的乘法法则，那么如何根据乘法的结果，反过来求其中一个因数呢？ 乘法示例 2 × 3 = 6 (-2)×3=-6 2×(-3)=-6 (-2)×(-3)=6 0 × 5 = 0 逆向除法 6 ÷ 3 = ? -6 ÷ 3 = ? -6 ÷ (-3) = ? 6 ÷ (-3) = ? 0 ÷ 5 = ? 思考：有理数的除法法则该如何推导？ 核心目标：探索如何将有理数除法转化为乘法进行计算！ 1.7.2013 非常好！复习环节结束，现在让我们一起探索新世界。大家还记得乘法和除法的关系吗？对，它们是互逆运算。既然我们已经熟练掌握了有理数的乘法，那么有理数的除法又该如何计算呢？它和乘法之间又有什么奇妙的联系呢？这就是我们今天要探索的核心问题！ ‹#› 导入新课 倒数，老朋友新用法！ 回顾：乘积为 1 的两数互为倒数 挑战：快速说出它们的倒数！ 原数 -5 2/3 7 0 -1 -3/4 倒数 -1/5 3/2 1/7 无 -1 -4/3 思考：倒数在除法运算中有什么妙用？ 除以一个不为0的数 = 乘以这个数的倒数！ 1.7.2013 刚才我们复习了倒数，现在它要派上大用场了！大家快速说出这些数的倒数。很好！那大家回忆一下，在小学做除法时，倒数有什么神奇的作用？对啦！“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这个方法在有理数世界里还管用吗？让我们带着这个疑问开始今天的探究。 ‹#› 新知探究 探究点1 有理数除法法则初探 议一议 （1）计算 乘除互逆 因为 所以 我们先来口算一些简单的除法，看看能不能发现什么规律？ 结果：-3 结果：-25 结果：3 结果：0 结果：3 (-18) ÷ 6 = ? 5 ÷ (-1/5) = ? 27 ÷ 9 = ? (-18) ÷ (-6) = ? 0 ÷ (-6) = ? 1.7.2013 我们进入第一个探究点。请大家快速口算左边的这几道除法题。27除以9等于3，负18除以负6也等于3，负18除以6等于负3，5除以负五分之一等于负25，0除以负6等于0。大家都算对了吗？ ‹#› 新知探究 探究点1 有理数除法的第一个法则 议一议 （1）计算 乘除互逆 因为 所以 （-3）×6 =____ (-25)×(-1/5) =____ 3×9 =____ 0×(-6) =____ 3×（-6）=____ (-18)÷6 =____ 5÷(-1/5) =____ 27÷9 =____ (-18)÷(-6) =____ 0÷(-6) =____ 根据除法和乘法互为逆运算，我们来验证一下刚才的计算是否正确。 -18 5 27 0 -18 -3 -25 3 0 3 1.7.2013 我们算得对不对呢？让我们用乘法来验证一下。因为除法是乘法的逆运算，所以我们可以看，商乘以除数是不是等于被除数。大家看，3乘以9等于27，完全正确！同样地，3乘以负6等于负18，也正确。通过验证，我们发现刚才的计算都是正确的。 ‹#› 探究法则一：发现规律！观察算式与结果，小组讨论： 1. 商的符号是怎么确定的？ 2. 商的绝对值又是怎么确定的？ 新知探究 探究点1 有理数除法的第一个法则 议一议 (-6) ÷ 2 = ____, 12 ÷ (-4) = ____, 72 ÷ 9 = ____, (-8) ÷ (-4) = ____, 0 ÷ (-6) = ____, -3 -3 8 0 异号两数相除得负, 并把绝对值相除 同号两数相除得正, 并把绝对值相除 0除以任何非0数都得0 2 1.7.2013 现在，请大家仔细观察这些算式和结果，分组讨论一下：商的符号和绝对值分别是怎么确定的？我们再来看一组例子，正数除以正数得正数，负数除以负数也得正数；而负数除以正数，或者正数除以负数，结果都是负数。0除以任何非0的数都得0。发现什么规律了吗？ ‹#› ① 同号得正，异号得负，再把绝对值相除； ② 0除以任何不为0的数都得0；（切记：0不能作除数！） 新知探究 探究点1 有理数除法法则（一） 总结规律 法则核心要点总结 💡 温馨提示与运算步骤： 本法则专为“能整除”的情况设计！计算分两步走：第一步定符号，第二步算绝对值。 重点 1.7.2013 非常棒！通过刚才的探究，我们总结出了有理数除法的第一个法则。大家看，它和乘法法则非常相似：同号得正，异号得负，然后把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。这个法则特别适用于能够整除的情况，记住口诀：先定符号，再算绝对值！ ‹#› 典例分析 探究点1 有理数除法法则的应用 例1.计算下列各式： (1) (-15) ÷ (-3) (3) (-0.75) ÷ 0.25 💡 思考：先观察被除数与除数的符号关系，确定结果的符号，再计算绝对值的商。 解： ∵ 被除数与除数同号， ∴ 结果为正，再算绝对值： 原式 = +(15 ÷ 3) = 5 同号得正 ∵ 被除数与除数异号， ∴ 结果为负，再算绝对值： 原式 = -(0.75 ÷ 0.25) = -3 异号得负 口诀速记：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 1.7.2013 光说不练假把式，我们来看一个例子。计算这两道题。大家先思考一下，第一题，被除数和除数都是负数，同号，所以结果应该是正数。第三题，被除数是负数，除数是正数，异号，所以结果应该是负数。符号确定了，下一步就简单了。 ‹#› 典例分析 探究点1 有理数除法的符号法则 例1. 计算： (1) (-15) ÷ (-3) (3) (-0.75) ÷ 0.25 💡 解题锦囊：有理数除法先定符号（同号得正，异号得负），再将绝对值相除。 解(1)： ∵ 被除数与除数同号，∴ 商为正。 (-15) ÷ (-3) = + (15 ÷ 3) =5 解(3)： ∵ 被除数与除数异号，∴ 商为负。 (-0.75) ÷ 0.25 = - (0.75 ÷ 0.25) =-3 核心口诀：同号得正，异号得负，再算绝对值！ 1.7.2013 我们来看详细的解题步骤。第一题，同号得正，然后用15除以3，结果就是5。第三题，异号得负，然后用0.75除以0.25，结果就是-3。大家看，是不是很简单？关键就是先确定符号。 ‹#› 典例分析 探究点1 更复杂的有理数除法运算 例1.计算： 144 ÷ (-100) 🤔 思考：这个算式能整除吗？（不能） 那还能用除法法则吗？ ✅ 可以！先根据符号法则确定结果的符号，再计算绝对值的商。 💡 核心思路：不管能否整除，“先定符号，后算数值”的步骤始终不变。异号得负，同号得正。 解： ∵ 被除数 144（正）与除数 -100（负）异号 ∴ 结果的符号为负号 (-) 原式 = - (144 ÷ 100) = -1.44 ⚠️ 特别提醒： 如果是多个数连续相除，一定要从左到右按顺序计算，切勿随意结合或改变顺序哦！ 1.7.2013 我们再看一个不能整除的例子。144除以负100。虽然不能整除，但我们同样可以运用法则一。首先，异号得负，然后用144除以100，得到1.44，所以最终结果是-1.44。这里要特别提醒大家，如果是多个数连续相除，一定要按照从左到右的顺序来计算。 ‹#› 尝试•交流 探究点2 探究法则二：换个角度看除法 议一议 观察并计算下列两组式子，对比结果你有什么发现？ 01 直接计算（除法法则一） 算式：8 ÷ (-4) =-2 依据：两数相除，异号得负，绝对值相除 (8 ÷ 4 = 2)。 02 转化计算（尝试乘法） 算式：8 × (-1/4) =-2 依据：两数相乘，异号得负，绝对值相乘 (8 × 1/4 = 2)。 💡 奇妙的发现：结果完全相同！ 8 ÷ (-4) = 8 × (-1/4) = -2，这不仅仅是巧合，而是除法与乘法之间的一种特殊联系。 核心法则猜想：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a ÷ b = a × (1/b) (b≠0) 1.7.2013 好的，掌握了法则一，我们来探索第二个法则。大家计算一下这两组式子。第一组是8除以负4，等于负2。第二组是8乘以负四分之一，也等于负2。大家发现了吗？这两种不同的运算，结果竟然是一样的！这是巧合吗？ ‹#› 尝试•交流 探究点2 除法变乘法法则 议一议 观察算式的变化，你发现了什么规律？ 8 ÷ (-4) = -2 VS 8 × (-1/4) = -2 变化一：运算符号由 “÷” 变成了 “×” (-12) ÷ 3 = -4 VS (-12) × (1/3) = -4 变化二：除数变成了它的倒数（分子分母颠倒） 15 ÷ (-5) = -3 VS 15 × (-1/5) = -3 结论：结果完全相同，说明这种转换是成立的！ 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 1.7.2013 这当然不是巧合！我们仔细观察一下，从8除以负4，到8乘以负四分之一，发生了什么变化？对！除号变成了乘号，除数负4变成了它的倒数负四分之一。哇，原来除法可以变成乘法来计算！这个规律是不是普遍适用呢？我们再来验证一下。 ‹#› 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 议一议 换一些算式再试一试，并和你的同伴交流一下 (-8) ÷ (-4) = 2 (-8) × (-1/4) = 2 0 ÷ 4 = 0 除法变乘法的验证 互为倒数，结果一致 0除以任何非零数仍为0 结论：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 1.7.2013 我们再来看两组例子。负8除以负4等于2，而负8乘以负四分之一也等于2。0除以4等于0，0乘以四分之一也等于0。看来我们的发现是正确的！这就是有理数除法的第二个法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 ‹#› 尝试•交流 探究点2 有理数除法的第二个法则 归一归 有理数除法法则（二） 法则应用关键两步 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 02 除数变倒数 01 除号变乘号 除法统一成乘法 —— 转化思想 1.7.2013 现在，我们来正式总结一下法则二。请大家齐读一遍：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。” 运用这个法则时，记住两个关键步骤：第一，除号变乘号；第二，除数变成它的倒数。这个法则非常强大，它把除法问题转化成了我们更熟悉的乘法问题，体现了“转化”的数学思想。 ‹#› 巩固练习 课本P54 随堂练习 计算： 解： 01. (-18) ÷ 6 原式 = - (18 ÷ 6) =-3 02. (-63) ÷ (-7) 原式 = 63 ÷ 7 =9 03. 1 ÷ (-9) 原式 = - (1 ÷ 9) =-1/9 04. 0 ÷ (-8) 根据“0除以任何非0数都得0”，得0 1.7.2013 学完了法则二，我们来大显身手！请大家用刚刚学到的法则二，挑战一下课本54页的这几道随堂练习题。大家动手算一算，看看谁算得又快又准。 ‹#› 巩固练习 有理数除法 · 答案解析 答案来啦！ 01. (-18) ÷ 6 计算解析 转化乘法：(-18) × (1/6) 结果：-3 （异号两数相除得负，再算绝对值） 02. (-63) ÷ (-7) 计算解析 转化乘法：(-63) × (-1/7) 结果：9 （同号两数相除得正，63÷7=9） 💡 核心法则回顾 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数等于乘这个数的倒数。 03. 1 ÷ (-9) 计算解析 转化乘法：1 × (-1/9) 结果：-1/9 （注意保持分数形式，不要写成小数近似值） 04. 0 ÷ (-8) 计算解析 特殊规则：0除以任何非0的数，结果都为0。 结果：0 （切记：0不能作为除数，此题为被除数为0） ⚠️ 避坑指南 计算时先判断结果的符号（同号正/异号负），再计算数值；遇到分数除法时，直接转化为乘法计算更简便。 1.7.2013 时间到！我们来核对一下答案。第一题，负18除以6，等于负18乘以六分之一，结果是负3。第二题，负63除以负7，等于负63乘以负七分之一，结果是9。第三题，1除以负9，等于1乘以负九分之一，结果是负九分之一。最后一题最简单，0除以任何非0数都得0。大家都做对了吗？ ‹#› 真题感知 【2025·四川自贡】若 (－4) × □ ＝ 8，则 □ 内的数字是（ ） A．－2　　B．2　　C．4　　D．－4 A 【解题思路】已知积和一个因数，求另一个因数用除法运算。 【计算过程】□ ＝ 8 ÷ (－4) ＝ －2，因此选A。 【核心考点】有理数的乘除互逆关系，牢记“异号得负，同号得正”的符号法则，再计算绝对值的商，是解决此类题目的关键。 【易错警示】注意除数不能为0，且不要忽略结果的符号判断！ 1.7.2013 理论和练习都完成了，我们来挑战一下真正的中考真题！这是2025年四川自贡的一道题。题目说，负4乘以一个数等于8，求这个数。这其实就是一个简单的除法问题，用积8除以已知的因数负4，得到结果是负2。所以选A。是不是很简单？ ‹#› 真题感知 【2025·天津中考】计算 (-21) ÷ (-7) 的结果等于（ ） A．-3　　B．3　　C．-1/3　　D．1/3 【思路分析】有理数除法法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。本题中被除数与除数均为负数，先定符号为正，再算绝对值。 💡 考点透视：符号的判定是关键 在进行有理数乘除运算时，第一步必须先根据“同号得正、异号得负”的法则确定结果的符号，第二步再进行绝对值的运算，避免因忽略符号导致丢分。 【规范解答】(-21) ÷ (-7) = +(21 ÷ 7) = 3，故答案选 B。 Q B 1.7.2013 我们再来看一道天津的中考题。计算负21除以负7。这是两个负数相除，根据法则一，同号得正，然后用21除以7，结果就是3。所以这道题选B。看来只要掌握了法则，中考题也能轻松应对！ ‹#› 真题感知 3．（2025·河北）有理数运算错题辨析与正解 【原题】计算：(-6) × (1/2 - 1/3) 【错误示范解答】 原式 = -6 × 1/2 - 6 × 1/3 ......第一步 = -3 + 4 ......第二步 = -4 ......第三步 🔍 课堂思考：火眼金睛 请观察上述步骤，哪一步开始出错？错误的根本原因是什么？先独立思考，再与同桌讨论，并尝试写出正确过程。 【错因剖析】：第一步即出错！乘法分配律应用时，漏乘了负号。正确的分配应是 -6 × (-1/3)，而非 -6 × 1/3；第二步计算 -6×1/3 时结果应为 -2，却误写为 +4，符号处理混乱。 【标准正解】：原式 = (-6)×(1/2) + (-6)×(-1/3) = -3 + 2 = -1。 1.7.2013 最后一道真题有点特别，需要我们火眼金睛找错误。这是一道计算题和它的错误解答过程。大家仔细观察，这个解题过程从哪一步开始出错了呢？请大家踊跃发言。 ‹#› 真题感知 有理数乘法分配律典型错题：找出错误并写出正解 题目：计算 (-6) × (1/2 - 1/3) 【错误解答】： 原式 = -6×1/2 - 6×1/3 ……第一步（错误） = -3 - 2 ……第二步 = -5 ……第三步 ❌ 错因诊断： 第一步违反乘法分配律！-6需与括号内的每一项分别相乘，即： -6 × (-1/3) 应得 +2，而非直接去掉负号算成 -2，符号漏乘是核心错误。 ✅ 正确解答过程： 原式 = (-6) × 1/2 - (-6) × 1/3 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1 💡 核心口诀：括号外是负数，分配各项要变号，乘完再算加减号！ 1.7.2013 大家都找到了吗？错误就出在第一步！在运用乘法分配律时，括号外的-6要分别乘以括号里的1/2和-1/3。所以，-6乘以-1/3应该得到+2，而不是-6乘以1/3得到-2。正确的步骤应该是这样的，最终结果是-1。大家明白了吗？一定要细心，符号很重要！ ‹#› 今日 收获满满！ 法则一（整除）：同号得正，异号得负，再把绝对值相除 核心：先定符号，再算数值！ 法则二（通用）：除以一个数 = 乘它的倒数 法则一 运算三步走 法则二 课堂小结 1.定符号 2.算绝对值 或转乘法 得结果 混合运算 黄金法则 顺序口诀：先乘除，后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右，切勿颠倒顺序哦！ 1.7.2013 好了，一节课很快就要结束了，我们来总结一下今天的收获。我们学习了有理数除法的两大法则：法则一适用于整除，法则二是通用大法，可以将除法转化为乘法。无论是哪种法则，都要记住“先定符号，再算绝对值”的步骤。在进行混合运算时，一定要遵守“先乘除，后加减”的顺序。 ‹#› 课后练习 习题2.3 课本P56 6.将左椭圆中的数依次除以 -1/2，计算出结果并填入右侧椭圆的对应位置。 -2 -1 0 1 2 4 2 0 -2 -4 1.7.2013 最后，是我们的课后作业时间。请大家完成课本56页习题2.3的第六题。这道题要求我们把左圈里的每个数都除以负二分之一。大家可以运用我们今天学的法则二，除以一个数等于乘以它的倒数，也就是乘以-2。请大家课后完成。 ‹#› 💡 思考引导：回忆有理数乘法法则的核心规律——“两数相乘，同号得正，异号得负”，再结合“任何数与0相乘结果为0”的基础规则来逐层分析。 1. 两数相乘，积为负数：根据“异号得负”，说明这两个数的符号必然相反，即一个为正数，另一个为负数。 2. 两数相乘，积为正数：根据“同号得正”，说明这两个数的符号完全相同，即同时为正数或同时为负数。 3. 推广到多个数相乘：积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数；若相乘的数中有一个为0，则最终乘积直接为0。 10.如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么？若乘积为正数呢？你能尝试将这个规律推广到多个有理数相乘的情形吗？ 课后练习 习题2.3 课本P57 1.7.2013 我们来看第二道课后作业，课本57页的第十题。这道题是关于乘法符号的判断，它能帮助我们更好地理解除法法则的来源。大家可以结合我们学过的乘法法则来思考和回答。 ‹#› 解：两数相乘，积为负数时，这两个数必定一正一负； 积为正数时，这两个数则同正或者同负； 若推广到多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数时，乘积结果为负数； 当负因数的个数为偶数时，乘积结果为正数； 特别注意：只要相乘的数中有一个因数为0，最终的积就为0。 如果两个数的乘积为负数，这两个数的符号有什么关系？积为正数呢？你能将这个规律推广到多个数相乘的情形吗？ 课后练习 习题2.3 课本P57 1.7.2013 这道题的答案其实就是我们乘法法则的再现。积为负，说明两数异号；积为正，说明两数同号。推广到多个数相乘，关键就是看负因数的个数，奇数个为负，偶数个为正。这些基础知识一定要牢牢掌握。 ‹#› 课后练习 习题2.3 课本P57 11.用“＞”“＜”“=”填空： （1）若 a ＜ 0，则 a ______ 2a； （2）若 a ＜ c ＜ 0 ＜ b，则 a × b × c ______ 0。 ＞ ＞ 💡 思路点拨： 1. 负数比较：a为负数时，2a的绝对值是a的2倍，在数轴上更靠左，故 a ＞ 2a； 2. 符号法则：负因数个数决定积的符号。a、c为负（共2个，偶数），b为正，偶负得正，故积为正，即 a×b×c ＞ 0。 1.7.2013 最后一道作业题，是比较大小。第一题，如果a是负数，那么a和2a哪个大？大家可以画个数轴想一想。第二题，判断a、b、c三个数的乘积和0的关系，关键是判断积的符号。大家思考一下，负因数有几个？ ‹#› 课后练习 习题2.3 课本P57 答案揭晓！ （1）若 a ＜ 0，则 a ＞ 2a 解析：不等式两边乘负数时，不等号方向改变。a为负数，乘2后数值更小（更负）。举例验证：若 a = -1，则 2a = -2，此时 -1 ＞ -2，结论成立。 （2）若 a ＜ c ＜ 0 ＜ b，则 a × b × c ＞ 0 解析：根据符号法则，a、c为负数（共2个，偶数个），乘积为正数；正数再与正数b相乘，结果仍为正数。因此三者的乘积大于0。简单记为“偶负得正，正正得正”。 1.7.2013 我们来揭晓答案。第一题，a大于2a。比如a等于-1，2a就是-2，-1当然大于-2。第二题，a和c是负数，共2个，是偶数个，所以它们的乘积是正数，正数当然大于0。大家都做对了吗？ ‹#› 感谢聆听! 下课！ 课后请完成作业巩固知识点，愿大家在知识的海洋里持续探索，我们下次课程再见！ 1.7.2013 今天的课程到这里就全部结束了。同学们表现得都非常棒！希望大家课后能认真完成作业，巩固今天所学的知识。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $