2.4有理数的乘方（第1课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过细胞分裂情境导入，从1个细胞5小时分裂10次的具体问题出发，引导学生观察多个相同因数相乘的算式特征，逐步抽象出乘方的意义及aⁿ的表示形式，搭建从乘法运算到乘方概念的学习支架。 其亮点在于以情境探究和对比辨析培养数学核心素养，如细胞分裂和折纸厚度问题发展抽象能力与模型意识，通过-3²与(-3)²的辨析强化推理意识。采用“问题-探究-总结”模式，学生能在生活实例中理解乘方本质，教师可借助完整的例题、练习体系提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.4.有理数的乘方 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念。 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算。 经历探索有理数乘方及法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力，从幂的不同解释中培养学生的发散思维。 导入新课 1个细胞30min后分裂成2个， 1h后分裂成2×2个， 1.5 h后分裂成2×2×2个…… 5h后要分裂10次，分裂成 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 新知探究 探究点1 有理数乘方的意义 （1）该细胞经过5h分裂10次，分裂成多少个细胞？先用算式表示，再求值。 议一议 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 =4 =8 =16 =64 =1024 （2）几个因数相乘具有什么运算性质？ 奇数个负数的积是负数，偶个负数相乘积是正数，正数的积是正数，并将绝对值相乘； 0与任何有理数的积都是0。 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 这几个式子有什么相同点? 新知探究 探究点1 有理数乘方的意义 议一议 （3）怎样简便表示10个2的积？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 10个2 （4）一般地，n个有理数α相乘怎样表示？ 记作：210 读作：2的10次方 记作：an 读作：a的n次方 在小学已经知道： 读作：2的平方（或2的二次方） 读作：2的立方（或2的三次方） 2×2 2×2×2 =210 新知探究 探究点1 有理数乘方的意义 归一归 读作 a的n次方 或者 a的n次幂. 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，3就是31，指数1通常省略不写. an读法 乘方概念 1、在 中， 底数是______，指数是______； 2、在 中， 底数是______，指数是______； 3、在 中， 底数是______，指数是______； 4、在 中， 底数是______，指数是______； （5）下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？ 7 4 2 3 2 -5 4 的4次方 新知探究 探究点1 有理数乘方的意义 辨一辨 （6）我们已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼，你能填写下表吗？ 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果           和 差 积 商 幂 典例分析 探究点1 有理数乘方的意义 例1：计算： 解: an就是n个a相乘，转化为有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 新知探究 探究点2 有理数乘方的性质 议一议 （1）-3² 与（-3）² 结果相等吗？ （）²与 结果相等吗？ (-3)2表示-3的2次方. -32表示3的2次方的相反数. （）²表示的2次方 表示的2次方的三分之一 结果不相等，表示的意义也不相同 *负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨别底数； *分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 负数的幂 新知探究 探究点2 有理数乘方的性质 做一做 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ 奇 负 偶 正 正 正 正 正 负 负 零 正数的幂的任意次幂还是 数 正 新知探究 探究点2 有理数乘方的性质 归一归 一、非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，结果的符号是： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 二、0的任何正整数次幂等于零； 乘方运算的步骤：先确定符号、再求值. 11 尝试•思考 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 探究点2 有理数乘方的性质 解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米) (2) 220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) （3）假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) （4）试一试：给你一张纸，你能对折20次吗？ 答：大约有35层楼高。 初步探究 （1）直接写出计算结果： ______， ______； 拓展提升 1．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如 ， 等．类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ -3的圈4次方”，一般地，把记作 ，读作“a的圈n次方”． 解：初步探究：（1） 初步探究 （2）关于除方，下列说法错误的是______， A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n， ； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 拓展提升 1．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，一般地，把记作 ，读作“a的圈n次方”． C、 ，所以选项C错误，符合题意 （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确，不符合题意； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n， 都等于1；所以选项B正确，不符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数， 负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数． 所以选项D正确，不符合题意； C 1．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，一般地，把记作 ，读作“a的圈n次方”． 拓展提升 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ______； ______； =______． 1．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，一般地，把记作 ，读作“a的圈n次方”． 拓展提升 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； （3）算一算： （3）解：原式 巩固练习 课本P59 随堂练习 1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____； （2）在 中，底数是____，指数是____。 7 4 5 2.计算： 解：(1)原式=-27 (2)原式=×-2.25 (4)原式= ×=-9 (5)原式= (3)原=× 真题感知 1．（2025上·吉林辽源·七年级统考期末）计算： 解： 真题感知 2．（2025上·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得： ． 请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果 ， ，运用以上的结论，计算： ． 解： 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 1.计算： (1)在(－6)3中底数是____，指数是____; (2)在（ ）4中底数是____，指数是____. 课后练习 习题 2.4 课本P62 －6 3 4 解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4。 一个数的平方可能是零，0的平方是0。 一个数的平方不可能是负数。 5.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？可能是负数吗？ 课后练习 习题 2.4 课本P62 6.“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级。天体越亮，星等的数值越小。早在公元前2世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为6等。现规定天体星等数值每减小1，亮度就大约增加为原来的2.512倍。假如6等星的亮度是1,那么1等星的亮度是多少? -2等星的亮度是多少? 答：1等星的亮度是2.5125. -2等星的亮度是2.5128 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6等星 1等星 -2等星 ×2.512倍 课后练习 习题 2.4 课本P63 解：（1）（－1）2n=1； （2）（－1）2n+1=－1. *10.设n为正整数，计算： （1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1； 结论： 1的任何次幂都是1； －1的偶次幂是1， －1的奇次幂是－1. 感谢聆听! $$