精品解析：安徽芜湖市繁昌区2024-2025学年度第二学期期末学习质量检测八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学习质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C D. ∶∶∶∶ 3. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 6. 适合正整数a的所有值的平方和为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 13. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 14. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）否在此函数图象上，说明理由． 18. 在下列由边长为1的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图．与网格线交于点，在上画点，使得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 月日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从七、八年级中各随机抽取了名同学的成绩满分为分． 收集数据： 七年级 八年级 整理数据： 分数 人数 年级 七年级 八年级 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中，，，的值． （2）通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？请说明理由． （3）若该校七、八年级共有人，本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，试估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 六、（本题满分12分） 21. 直线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，点C是y轴正半轴上一点，若是以为底的等腰三角形，求点C的坐标； （3）如图2，点D是x轴上一点，，求点D的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 八、（本题满分14分） 23. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低多少元？ （3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学习质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义， 需根据“形如的式子是二次根式”这一概念判断各选项． 【详解】解：∵二次根式的定义为形如的式子， ∴A选项是负整数，不符合二次根式的形式； B选项是整数，不符合二次根式的形式； C选项是无理数，不符合二次根式的形式； D选项满足的形式，是二次根式． 故选：D． 2. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. ∶∶∶∶ 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，，∴最大的角，∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； B.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； C.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，故此项不符合题意； D.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正确运用判定定理判断是解题的关键． 4. 已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数的增减性，结合已知点的横坐标大小关系，判断y值的大小顺序即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故选：B． 5. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3； 原来的方差：； 新的方差：， 故选B． 6. 适合的正整数a的所有值的平方和为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的非负性，先根据题意判断出的符号，求出正整数的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵ 解得， ∴正整数的值为1，2，3， ∴． 故选：B． 7. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 8. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为， 故选：B． 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点分别是四边形边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； ②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意； ③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意； ④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】由垂美四边形定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解. 【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2， ∵AD=2，BC=4， ∴AD2+BC2=22+42=20， 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理. 13. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用， 需分两种情况讨论：当已知两边均为直角边时，或当其中一边为斜边时（由于斜边最长，6不能为斜边，故只考虑8为斜边的情况）. 【详解】解：在直角三角形中，若两条边6和8均为直角边，则斜边长由勾股定理得； 若8为斜边，则另一条直角边长由勾股定理得． 综上所述，第三边长为10或． 故答案为：10或． 14. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键， 由图象可知，，则是等腰三角形，当点运动到上时，时，最小为，且此时点在的中点处，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意观察图象可得，则是等腰三角形， 点P在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为4，即：时，， 此时，， ∵时等腰三角形， ∴， 的面积． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握是解题关键． 对于（1），先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可； 对于（2），先根据零指数幂，负整数指数幂计算，同时去掉绝对值，再根据二次根式的加减法计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】元． 【解析】 【分析】如图，连接，运用勾股定理求出，在中利用勾股定理逆定理证明得，最后根据求出草坪面积从而求出费用． 【详解】解：如图，连接， ， ， 中， ， ， ， ， ， （元）． 答：若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需元． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的实际应用；掌握勾股定理求边长和逆定理证垂直是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 【答案】（1）m=-1，函数解析式为y=-2x+3； （2）不在函数图象上，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数的定义求出m的值； （2）把x=1代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于2，则点（1，2）在一次函数图象上，否则不在． 【小问1详解】 ∵函数是一次函数， ∴， 解得或， 又∵， ∴， ∴， ∴函数为：； 【小问2详解】 在中，当时，， ∴点（1，2）不在一次函数图象上． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 18. 在下列由边长为1的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图．与网格线交于点，在上画点，使得． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度的直尺作图、中位线定理以及等腰三角形的性质，观察图形可知，，作交于点，由于等腰三角形三线合一，则，连接，根据三角形中位线定理得，则此时点即为所求． 【详解】解：如图所示， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 月日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从七、八年级中各随机抽取了名同学的成绩满分为分． 收集数据： 七年级 八年级 整理数据： 分数 人数 年级 七年级 八年级 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中，，，的值． （2）通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？请说明理由． （3）若该校七、八年级共有人，本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，试估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”． 【答案】（1）2，90，90，90 （2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好 （3）1040人 【解析】 【分析】（1）根据提供数据确定八年级分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可； （2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可； （3）用样本的平均数估计总体的平均数即可． 【小问1详解】 解：观察八年级分的有人，故； 七年级的中位数为，故； 八年级的平均数为：，故； 八年级中分的最多，故； 【小问2详解】 解：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好； 【小问3详解】 人， 答：估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有人． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示意义及相关计算方法是解题的关键． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 直线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，点C是y轴正半轴上一点，若是以为底的等腰三角形，求点C的坐标； （3）如图2，点D是x轴上一点，，求点D的坐标． 【答案】（1），； （2） （3）点D坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． （1）利用待定系数法求出点、坐标即可解决问题； （2）设，则，即，在中，根据，构建方程即可解决问题； （3）如图，当点在轴的负半轴上时，根据条件只要证明，即可解决问题；再根据对称性确定坐标； 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 则，； 【小问2详解】 解：设， 则． 在中，由勾股定理得， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：如图2，当点D在x轴负半轴上时， 可得， ， ， 则； 由对称性可知，当点D在x轴正半轴上时，， ∴点D的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 【答案】（1）； （2）； （3）①20；②57. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想； （3）①②根据（2）中的规律即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立, 故答案为：； 【小问3详解】 ① ， 故答案是：； ②， 根据， 得， 解得：，（舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型、数字的变化类、二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 八、（本题满分14分） 23. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？ （3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值． 【答案】（1），自变量的取值范围是． （2）当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数，一元一次不等式组的应用，一次函数图象的性质， 对于（1），先分别表示出甲，乙仓库运往A，B两地物资的吨数，再分别根据运费的单价得出总费用的关系式，列不等式组得出自变量取值范围； 对于（2），根据一次函数图象的性质，并结合自变量取值范围，当时，的值最小，进而求出最小值即可； 对于（3），先根据题意得出含有a的一次函数关系式，再分三种情况根据总费用最低等于23100得出方程，并求出符合题意的答案． 【小问1详解】 解：由题意，得甲仓库运往地吨物资， ∴乙仓库运往地吨物资，甲仓库运往地吨物资，乙仓库运往地吨物资． ． 由题意，得 解得． ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：对于， ， 随的减小而减小． ∴当时，的值最小，． ∴当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元； 【小问3详解】 解：甲仓库运往地的运费下降了元/吨后，总运费． ①当时，， 随的减小而减小． ∴当时，最小，即， 解得（舍去）； ②当时，（舍去）； ③当时，随的增大而减小． ∴当时，最小，即， 解得． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $