湖北鄂州市鄂城区2025-2026学年下学期期末质量监测试卷七年级数学

**基本信息** 以航天、传统文化等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计等知识，注重推理与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（航天数据）、抽样调查（嫦娥六号）|科技情境融合抽象能力| |填空题|5/15|《孙子算经》共车问题、坐标变换规律|文化传承与空间观念| |解答题|9/75|纸盒生产（方程组应用）、√3无理数证明（推理）、镜面反射（几何综合）|模型意识与推理能力，综合问题梯度设计|

七年级数学参考答案 一.选择题（每题3分，共15分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 A A B D B D A 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 10 12. 115° 13. 14 14. 11 15.(-1,2027) 三.解答题（共9小题，共75分） 16.解：(1)(3分) |V3-2引+V/27-V16+(-1)2026 =2-V3+3-4+1 =2-V3: (2)(3分) 2x+5y=8① x-3y=-7② ①-②X2得：11y=22, 解得=2， 将y=2代入①得：2+5×2=8， 解得=-1， ∴，方程组的解为： Jx=-1 y=2 17.解：(1)由题意可得：实数at4的一个平方根是-5，-b-α的立方根是-3， ∴.a+4=(-5)=25,-3b-a=(-3)3=-27, ∴.a=21,b=4, …2分 ,V36<39<√49，即6<V39<7,c是V39的整数部分， C=6;…3分 (2),2a+b3c=2×21+4+3×6=64,…1分 .V64=8. …3分 18.(每空1分，共8分)填空，完成下面的推理. 如图，己知DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,∠1=∠2，求证：EH∥AC 证明：延长HE、FG相交于点Q, ,DE⊥BC,FG⊥BC, ∴.∠DEC=90°，∠FGC=90°（垂线的定义）. ∴.∠DEC=∠FGC(等量代换). .DE∥FG(同位角相等，两直线平行). ∴.∠1=∠Q(两直线平行，同位角相等). Q 又.∠1=∠2， ∴∠2=∠Q(等量代换). ∴.EH∥AC.(内错角相等，两直线平行) 19.解：（每小题2分，共8分） (1)如图1，三角形ABC即为所求作： y 36 多 图2 (2),三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x+4,y-1), .点P的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度， 三角形ABC作同样的平移得到三角形ABC1,点A、B的坐标分别为（(-2,3)， (-4,-1), ∴.点A1的坐标为(-2+4,3-1)，B1的坐标为(-4+4，-1-1)， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形ABC1,如图2即为所求： 即A1(2,2),B1(0,-2): (3)设点D的坐标为(x,0), .C（2,0), .CD=|x-2, ,三角形ACD的面积为3， 3CDy4=×x-2×3=3, .x-2=2, x=4或x=0, ∴.点D的坐标为(4,0)或(0,0)， 故答案为：(4,0)或(0,0)： (4)如图2，平移后的三角形A,BC1如图，线段AB扫过的面积为四边形ABB1A1的面积， “线段4AB扫过的面积=6×5-×2×4×2-×4×1×2=30-8-4=18。 故答案为：18. 频数（学生人数》 20.解：(1)（每空1分，图2分，共5分）由题意得， 16 a=50×8%=4, 12 故b=50-1-4-7-10-13=15, 10 10 8 m=号×100=20， 6 补全频数分布直方图如右图： 故答案为：4,15,20 0V60708090100110120分数（分） (2)(1分) 扇形图中表示“五”的扇形圆心角的度数为：360°× 5=108°， 故答案为：108； (3)(2分)1000x10+15+13=760(名)， 50 答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有760名. 21.解：(1)（每空2分，共4分）由题意得： ,2个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部2个面，需要长方形纸板8个面： 1个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计2个面，需要长方形纸板3个面， .共需要正方形纸板5个面，长方形纸板10个面， 故答案为：4,11： (2)(4分)设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个， 由题意得： ∫x+2y=300 14x+3y=6001 解得(0 答：竖式无盖纸盒60个，横式无盖纸盒120个： 22.解：(1)(2分)【阅读与思考】 假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q,使得V2=卫， 两边平方得2=（巴）， 即p=2g.① …1分 故p是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。 设p=2x,代入①得，42=2g, 即g=2: …2分 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾 这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，即√2不是有理数， 故答案为：2q,22; (2)(3分)假设V3是有理数， 则存在两个互质的正整数m,n,使得V3=品 于是有32=n, ,3m是3的倍数， .n是3的倍数，n也是3的倍数 设n=3t(t是正整数)，则m=9t°，即9t=32, .3t=m2, ,3是3的倍数， m是3的倍数，∴.m也是3的倍数， ∴.，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴.不是有理数： (3)(4分)她的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为5xcm,则宽为4xc, 由题意可得，5x·4x=520, …6分 ∴x=√26， 即长为5√26cm,宽为4vV26cm, …7分 而圆形的半径为12.5cm, ∴.圆形的直径为25cm. ∵5<V26<6, …8分 ∴.20<4V26<24, .不能裁出半径为12.5cm的圆形画纸， …9分 故她的想法不可行 0 23.(3分+3分+4分)解：【方法运用】 (1)解：∠OPQ=∠AOPH∠BQP,理由如下， 如图2，过点P作PE∥OA,则PE∥BQ, 图2 图3 ∴.∠AOP=∠OPE,∠BOP=∠OPE, :∠OPQ=∠OPE+∠QPE, .∠OPQ=∠AOP+∠BQP. …3分 (2)解：∠OPQ=∠ORQ,理由如下， 由(1)得，∠AOPH∠BOP=∠OP2, 同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ, ,反射角等于入射角， ∴.∠AOP=∠DOR,∠BOP=∠COR, ∴.∠OPQ=∠ORQ …6分 【应用拓展】 解：如图4，过点P作PM∥AB,过点Q作ON∥AB,则AB∥PM∥QN∥CD, ∴.∠ABP+∠BPM=180°，∠MPQ=∠PQN,∠DCQ+∠CQN=180° B A .∠B=115°，∠C=135°， .∠BPM=180°-115°=65°，∠C0W=180°-135°=45°， 2---------N :∠PQC=55°， C D ∴.∠PQN=∠P0C-∠C9N=55°-45°=10°， 图4 .∠QPM=∠PON=10°， .∠BPQ=∠BPMH∠QPM=65°+10°=75°. …10分 24(3分+4分+5分) 解：(1)(3分)，|at8+(b+6)2=0, .a=-8,b=-6, A(-8,0),C(0,-6), A0=8,OC=6, 由题意得：四边形AOCB为梯形， S=(4A0+BC)X0C=36, .BC=4, 故B（-4,-6), 综上：A(-8,0),B(-4,-6),C(0,-6): …3分 (2)(4分)设运动时间为t秒，P(-8+2t,0),Q(0,-t), :Ss=APX0C-×21X6=6t,Sa0sc=×BcXQc=2-t+6l, ,△PAB的面积是△QBC面积的5倍， ∴.6t=10-t+6, 解得：仁或t15 ·-8+2-域2 P(-0)或P(22,0) …7分 (3)(5分)∠N大小不变，为45°. 理由：，DM⊥AD, .∠ADM=90°， 作DG∥OA, ∴.∠OAD=∠ADG, 由题意得：OA∥BC, .DG∥BC ∴.∠GDM=∠DMB, 图3 ∴.∠OAD+∠BMD=∠ADG+∠GDM=90°， 同理：∠N=∠OAN4∠BMN, ,AN平分∠OAD,MN平分∠BMD, ·∠OAN=OAD,∠BMN=BMMD, 6 ∴.∠OAH∠BMN-∠OAD+∠BMD=45°， ∴.∠N=45°. …12分 七年级数学参考答案 一．选择题（每题3分，共15分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C D B D A A 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 10 12. 115° 13. 14 14. 11 15. （-1,2027） 三．解答题（共9小题，共75分） 16.解：（1）（3分） ； （2）（3分）， ①﹣②×2得：11y＝22， 解得y＝2， 将y＝2代入①得：2x+5×2＝8， 解得x＝﹣1， ∴方程组的解为：． 17.解：（1）由题意可得：实数a+4的一个平方根是﹣5，的立方根是﹣3， ∴a+4＝（﹣5）2＝25，， ∴a＝21，b＝4， ……2分 ∵，即，c是的整数部分， ∴c＝6；……………………3分 （2）∵2a+b+3c＝2×21+4+3×6＝64，……1分 ∴． ……3分 18.（每空1分，共8分）填空，完成下面的推理． 如图，已知DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，∠1＝∠2，求证：EH∥AC 证明：延长HE、FG相交于点Q， ∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEC＝90°，∠FGC＝90°（　垂线的定义　 ）． ∴∠DEC＝∠FGC（　等量代换　 ）． ∴DE∥FG （　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠1＝　∠Q （　两直线平行，同位角相等　 ）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝　∠Q （等量代换）． ∴EH∥AC．（内错角相等，两直线平行） 19.解：（每小题2分，共8分） （1）如图1，三角形ABC即为所求作； （2）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+4，y﹣1）， ∴点P的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∵三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A、B的坐标分别为（﹣2，3）， （﹣4，﹣1）， ∴点A1的坐标为（﹣2+4，3﹣1），B1的坐标为（﹣4+4，﹣1﹣1）， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，如图2即为所求； 即A1（2，2），B1（0，﹣2）； （3）设点D的坐标为（x，0）， ∵C（2，0）， ∴CD＝|x﹣2|， ∵三角形ACD的面积为3， ∴， ∴|x﹣2|＝2， ∴x＝4或x＝0， ∴点D的坐标为（4，0）或（0，0）， 故答案为：（4，0）或（0，0）； （4）如图2，平移后的三角形A1B1C1如图，线段AB扫过的面积为四边形ABB1A1的面积， ∴线段AB扫过的面积． 故答案为：18． 20..解：（1）（每空1分，图2分，共5分）由题意得， a＝50×8%＝4， 故b＝50﹣1﹣4﹣7﹣10﹣13＝15， m20， 补全频数分布直方图如右图： 故答案为：4，15，20； （2）（1分） 扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为：360°108°， 故答案为：108； （3）（2分）1000760（名）， 答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有760名． 21.解：（1）（每空2分，共4分）由题意得： ∵2个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部2个面，需要长方形纸板8个面； 1个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计2个面，需要长方形纸板3个面， ∴共需要正方形纸板5个面，长方形纸板10个面， 故答案为：4，11； （2）（4分）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个， 由题意得：， 解得， 答：竖式无盖纸盒60个，横式无盖纸盒120个； 22.解：（1）（2分）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得2＝（）2， 即p2＝2q2．① …………1分 故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设p＝2s，代入①得，4s2＝2q2， 即q2＝2s2； …………2分 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数， 故答案为：2q2，2s2； （2）（3分）假设是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得， 于是有3m2＝n2， ∵3m2是3的倍数， ∴n2是3的倍数，∴n也是3的倍数 设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2， ∴3t2＝m2， ∵3t2是3的倍数， ∴m2是3的倍数，∴m也是3的倍数， ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误， ∴不是有理数； （3）（4分）她的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm， 由题意可得，5x•4x＝520， …………6分 ∴x， 即长为5cm，宽为4cm， …………7分 而圆形的半径为12.5cm， ∴圆形的直径为25cm， ∵56， …………8分 ∴20＜424， ∴不能裁出半径为12.5cm的圆形画纸， …………9分 故她的想法不可行． 23.（3分+3分+4分）解：【方法运用】 （1）解：∠OPQ＝∠AOP+∠BQP，理由如下， 如图2，过点P作PE∥OA，则PE∥BQ， ∴∠AOP＝∠OPE，∠BQP＝∠QPE， ∵∠OPQ＝∠OPE+∠QPE， ∴∠OPQ＝∠AOP+∠BQP． …………3分 （2）解：∠OPQ＝∠ORQ，理由如下， 由（1）得，∠AOP+∠BQP＝∠OPQ， 同理可得，∠DOR+∠CQR＝∠ORQ， ∵反射角等于入射角， ∴∠AOP＝∠DOR，∠BQP＝∠CQR， ∴∠OPQ＝∠ORQ． …………6分 【应用拓展】 解：如图4，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则AB∥PM∥QN∥CD， ∴∠ABP+∠BPM＝180°，∠MPQ＝∠PQN，∠DCQ+∠CQN＝180°， ∵∠B＝115°，∠C＝135°， ∴∠BPM＝180°﹣115°＝65°，∠CQN＝180°﹣135°＝45°， ∵∠PQC＝55°， ∴∠PQN＝∠PQC﹣∠CQN＝55°﹣45°＝10°， ∴∠QPM＝∠PQN＝10°， ∴∠BPQ＝∠BPM+∠QPM＝65°+10°＝75°． …………10分 24.（3分+4分+5分） 解：（1）（3分）∵|a+8|+（b+6）2＝0， ∴a＝﹣8，b＝﹣6， ∴A（﹣8，0），C（0，﹣6）， ∴AO＝8，OC＝6， 由题意得：四边形AOCB为梯形， ∴（AO+BC）×OC＝36， ∴BC＝4， 故B（﹣4，﹣6）， 综上：A（﹣8，0），B（﹣4，﹣6），C（0，﹣6）； …………3分 （2）（4分）设运动时间为t秒，P（﹣8+2t，0），Q（0，﹣t）， ∵S△PABAP×OC2t×6＝6t，S△QBCBC×QC＝2|-t+6|， ∵△PAB的面积是△QBC面积的5倍， ∴6t＝10|-t+6|， 解得：t或t=15 ∴﹣8+2t或22 ∴P（，0）或P（，0） …………7分 （3）（5分）∠N大小不变，为45°． 理由：∵DM⊥AD， ∴∠ADM＝90°， 作DG∥OA， ∴∠OAD＝∠ADG， 由题意得：OA∥BC， ∴DG∥BC， ∴∠GDM＝∠DMB， ∴∠OAD+∠BMD＝∠ADG+∠GDM＝90°， 同理：∠N＝∠OAN+∠BMN， ∵AN平分∠OAD，MN平分∠BMD， ∴∠OAN∠OAD，∠BMN∠BMD， ∴∠OAN+∠BMN∠OAD∠BMD＝45°， ∴∠N＝45°． …………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量监测试题 七年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一．选择题（每题3分，共30分） 1．某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为 万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为 个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为 立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） 1 2 2 2 1 2 1 1 A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　） A．了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况 B．了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布 C．了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态 D．了解某批次快递包裹的客户满意度 6．若a＞b，以下一定成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．3a＞4b C．a2＞b2 D．a+3m＞b+3m 7．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明 认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，﹣1）位置胜利．下 列说法正确的是（ 　） A．小明、小亮均错误 B．小明、小亮均正确 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图， 用方程组的形式表述为（     ） A． B． C． D． 9. 凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运2箱物资．若某次配送任务需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为（x﹣2）人时，每人搬运2箱的总量不超过（x﹣1）箱．若x表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10.如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝38°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝71°；③∠3＝2∠4；④2∠ACE＝3∠4．其中正确的是（　　） A.①②③ B．①②④ C.②③④ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11．对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝ 　 　 ． 12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°， 则∠AED为 13． 在对某班56位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.5﹣90.5这一组的频率是0.25，那么这个班成绩在80.5﹣90.5分数段的人数是 人． 14．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有 辆． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4 （0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2026的坐标为 . 三．解答题（共9小题，共75分） 16．（本题6分）计算： （1）； （2）解方程组： 17．（本题6分）已知实数a+4的一个平方根是﹣5，b﹣a的立方根是﹣3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b+3c的算术平方根． 18．（本题8分）完成下面的求解过程． 如图，已知DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，∠1＝∠2，求证：EH∥AC 证明：延长HE、FG相交于点Q， ∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEC＝90°，∠FGC＝90°（　 　 ） ∴∠DEC＝∠FGC（　 　 ） ∴DE∥　 　 （　 　 ） ∴∠1＝　 　 （　 　 ） 又∵∠1＝∠2 ∴∠2＝　 　 （等量代换） ∴EH∥AC （ ） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，3），（﹣4，﹣1），（2，0）． (1）画出ΔABC； （2）ΔABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1 （x+4，y﹣1），将ΔABC做同样的平移得到ΔA1B1C1， 直接写出点A1，B1的坐标； （3）若点D在x轴上，使ΔACD的面积为3，则点D的坐标为（ ）；　 　 ； （4）在平移过程中线段AB扫过的面积为（ ）.　 组别 分数 人数 A 60＜x≤70 1 B 70＜x≤80 a C 80＜x≤90 7 D 90＜x≤100 10 E 100＜x≤110 b F 110＜x≤120 13 20．（本题8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： （1）a的值为　 　 ，b的值为　 　 ， m的值为　 　 ，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为　 　 度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩x＞90为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 21．（本题8分）根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素 材 1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm） 素 材 2 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板300张，35cm×50cm的长方形纸板600张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 任务一 若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 　 　 张，长方形纸 板 　 　张． 任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。 22.（本题9分）人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数． （1）【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得，两边平方得，即p2＝ 　 　 ； 故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设p＝2s（s是正整数），代入①得，q2＝ 　 　 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾, 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数. （2）【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数； （3）【迁移与应用】 长方形画纸的面积为520cm2，长与宽的比为5：4，小明同学想从中裁出半径为12.5cm的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 23．（本题10分）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．m 解：过点M作MN∥AB ∵AB∥CDn ∴MN∥CD ∴∠EMN＝∠AEM＝45° ∠FMN＝∠CFM＝25° ∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN ＝45°+25°＝70° 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA＝∠QPB． （1）由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系． 【应用拓展】 问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”．数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题： 在图4中，AB∥CD，∠B＝115°，∠PQC＝55°，∠C＝135°，求∠BPQ的度数． 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，CB⊥y轴并交y轴负半轴于C（0，b），且|a+8|+（b+6）2＝0，S四边形AOCB＝36． （1）求点A、B、C的坐标； （2）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q移动的过程中，连接PB，QB，使△PAB的面积是△QBC面积的5倍，求出点P的坐标； （3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/28 18:30:31；用户：袁威；邮箱：574126295@qq.com；学号：8446553 七年级数学试题 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期期末质量监测试题 七年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一.选择题（每题3分，共30分) 1.某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为号 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为√9万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为√⑧立方米， 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( 2 B. C D 3.下列各式中，正确的是() A.-16=-4 B.-64=4 C.(-6)2=-6 D.3√2+23=5√5 4.不等式x+2≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是( A2-012立 B.2-102主 c.2-102 D.2-1012 5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( A.了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况 B.了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布 C.了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态 D.了解某批次快递包裹的客户满意度 6.若a>b,以下一定成立的是() A.-a>-b B.3a>4b C.a-b D.a+3>b+3m 7.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一 盘棋中，若①的位置是(1，~1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明 认为黑棋放在(2,4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7，-1)位置胜利.下 列说法正确的是() A.小明、小亮均错误 B.小明、小亮均正确 ①0 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 七年级数学试题第1页共6页 8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从 左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形 3x+2y=19 一 而 式表述出来是 类似的，如图②所示的算筹图 x+4y=23 ll=T 图① 图② 用方程组的形式表述为() x+3y=13 x+3y=8 [x+3y=18 [x+3y=18 A. ( D. 2x+4y=26 2x+4y=26 2x+4y=6 2.x+4y=26 9.凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运2箱物资.若某次配送任务 需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为(x-2)人时，每人搬运2箱的总量不超过(x-1)箱.若 x表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 1O.如图，CD∥AB,BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC =38°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF;②∠1=71°；③∠3=2∠4：④2∠ACE=3∠4.其中 正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（每题3分，共15分） 11.对于有理数4，b定义一种新运算，规定a☆b=°-b,则2☆(-3)= 12.如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°， 则∠AED为 D 13.在对某班56位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.5-90.5这一组的频率是0.25， 那么这个班成绩在80.5-90.5分数段的人数是 人 14.我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步，问 车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车：每2人共乘一辆车，最终有5人无车可 乘，则车有 辆。 15如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到点A1(1,1):把点A向上平移2个单位，再向左平移2个单位， 得到点A2（-1,3):把点A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 A3(-4,0)；把点A向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4 (0,-4),;按此做法进行下去，则点A06的坐标为 三.解答题（共9小题，共75分） 16.(本题6分)计算： (1)|3-2+V27-V16+(-1)2026: (2)解方程组： 2x+5y=8 {x-3y=-7 七年级数学试题第2页共6页 17.(本题6分)己知实数a+4的一个平方根是-5，-b-a的立方根是-3，c是V39的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求2a+b+3c的算术平方根. 18.(本题8分)完成下面的求解过程 如图，已知DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,∠1=∠2，求证：EH∥AC 证明：延长HB、FG相交于点Q, ,DE⊥BC,FG⊥BC, H ∴.∠DEC=90°，∠FGC=90° G ∴.∠DEC=∠FGC( .DE∥ .∠1= 又，∠1=∠2 ∴.∠2= (等量代换) .∴.EH∥AC ( 19.(本题8分)在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为(-2,3)，(-4，-1)，(2,0). (1)画出△ABC: (2)△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1 --5 (x+4,y-1),将△ABC做同样的平移得到△A1B1C1, 直接写出点4，B的坐标 3………… …-2 (3)若点D在x轴上，使△ACD的面积为3，则点D的坐标为()： (4)在平移过程中线段AB扫过的面积为(). -6:-5-4-3-2-1:01:2345:6 …-3 20.(本题8分)“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为促使学生学习防护自救的知识，增强 学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行 整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A,B,C,D,E,F六组，并 得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形 统计图.根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 ↑频数（学生人数） 6 各组人数分布 A 60<≤70 1 14… B 70<80 a C 80<90 7 n% D 90<100 10 E 100<≤110 b 0V60708090100110120分数（分 (1)a的值为 ,b的值为 F 110<≤120 13 m的值为 ，补全频数分布直方图； (2)写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为 度 (3)该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩x>90为优秀，请估算全校竞赛成绩达 到优秀的学生大约有多少名？ 七年级数学试题第3页共6页 21.(本题8分)根据以下素材，完成任务. 如何生产纸盒 素 工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖 材 1 纸盒（单位c) 竖式无盖 横式无盖 素 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸 材 板300张，35c×50cm的长方形纸板600张， 35 2 用库存纸板制作两种无盖纸盒 50 35 任务 若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒， 则需正方形纸板 张，长方形纸 板 张. 任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。 22.(本题9分)人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说V2不是有理数. (1)【阅读与思考】 假设V2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q,使得V2=二，两边平方得2=()，即p 故p°是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以卫也是偶数 设p=2(s是正整数)，代入①得，q= 所以q也是偶数，则卫和q都是偶数，不互质，这与假设p和q互质矛盾， 这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，即V2不是有理数. (2)【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明3不是有理数： (3)【迁移与应用】 长方形画纸的面积为520cm°，长与宽的比为5：4，小明同学想从中裁出半径为12.5Cm的圆形画纸， 她的想法可行吗？请说明理由. 七年级数学试题第4页共6页 23.(本题10分)【阅读探究】如图1，己知AB∥CD,E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两 平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数. 解：过点M作MN∥AB .AB∥CD .MN∥CD ∴.∠EMN=∠AEM=45° ∠FMN=∠CFM=25° .'.∠EMF=∠EN什∠FMN =45°+25°=70° 图4 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和∠CM“凑”在一 起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】如图2，己知直线m∥，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB 上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下 性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB (1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由： (2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和上，另一块在两直线之间，四块平面 镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O一→P→… 直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系. 【应用拓展】 问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构 成了形似北斗七星的“绿色公路”.数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一 个问题： 在图4中，AB∥CD,∠B=115°，∠PQC=55°，∠C=135°，求∠BPQ的度数. 七年级数学试题第5页共6页 24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一 点，CB上y轴并交y轴负半轴于C(0,b),且|a+8+(b+6)2=0,S四边形4oCB=36 (1)求点A、B、C的坐标： (2)如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从0出发沿y轴负方 向以每秒1个单位长度的速度移动.在点P,Q移动的过程中，连接PB,QB,使△PAB的面积是 △QBC面积的5倍，求出点P的坐标； (3)如图3，当点D在线段OB上运动时，作DMLAD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于 N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值：若变化，请说明 理由， 0 N<D B C 图1 图2 图3 七年级数学试题第6页共6页