陕西西安市西北大学附属中学2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2025一2026学年度第二学期高二年级数学期末试卷 注意：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一个符合要求） 1.已知集合A=(xx2-4x+3<0),B=(xx>2),则AnB=( A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(3,+∞) 2.已知复数2=则z的虚部为( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 3.已知向量d=(m,-2),方=(1,3)，且a1b,则a+2=( ) A.10 B.8 C.4v5 D.85 4.已知{anJ是公差不为零的等差数列，a=一2，若ag,a4,a6成等比数列，则a10=(） A.-20 B.-18 C.16 D.18 5。已知正四棱台的体积对，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为( A号 B. c D月 6.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演， 则这2名学生来自不同年级的概率为( A君 B c.月 D.子 7.已知f)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f)=5-2x,则f(-到=（) A一主 B.-月 c.4 D. 8.设P1、P,分别为椭圆C登+兰-1a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段P,的中点在)抽 上，∠PF1F2=30°，则椭圆的离心率为（ ) A号 B.9 c D.君 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。给出的选项中，有多项符合题目要求。全部议 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知(1-2x)7=a0+a1x+2x2+…+ax',则下列结论正确的是（ ) A.a0=1 B.ag=280 C.a1+a2+a3+…+a=-1 D.a4+22+3ag+…+7a7=-14 10.下列不等式，其中正确的有（ 高二数学试卷第1页，共4页 A.+822(a>0,且b>0) B.a2+4的最小值为1 c.a2+b2≥2(a-b-1) D.V匝≤ 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e*+2,则( A.f(0)=0 B.当x<0时，fx)=-(x2-3)e-x-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥V3 D.x=-1是f(x)的极大值点 三、填空题（本题共3小题，每小短5分，共15分) 12.直线3x+4y+12=0与圆c-1)2+0y+1)2=9的位置关系是 13.函数f()=sinx-V3cosx在[0，]上的最大值是一， 2a,n为奇数 14.已知数列an)满足a1=a2=1,且a+2= 该数列前20项和S20= (an+1,n为偶数 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知asinB+V3 bcosA=0. (I)求角A的大小： (2)若a=2W3,且SAABC=2W3,求△ABC的周长. 16.（本题15分)已知函数f(x)=x2-2alnx-2(a-1)x,a∈R. (1)当a=一1时，求曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程： (②)讨论f(x)的单调性. 高二数学试卷第2页，共4页 17.(本题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=2,BC=4,△PAC为正三角形，D为AB的中点AG⊥PD, ∠PCB=90°. ✉B (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)求PD与平面PBC所成角的正弦值. 18.(本题17分)设椭圆c:等+兰=1(a>b>0)的离心率e=京过点A(1,引 (I)求椭圆C的方程； (2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长 (3)直线y=x+m与椭圆交于M,N两点，当0M1ON时，求m值.(O为坐标原点) 高二数学试卷第3页，共4页 19.（本题17分)ACB球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使 发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则 换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权，设甲，乙发出ACE球的概率均为Po,记 事件An表示“第n次发球的人是甲”. ()若P4)=1,P=贵 (i)求po: (ii)已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率： (2)若P(A,)>2证明：P(An+1)<主 高二数学试卷第4页，共4页