精品解析：陕西渭南市临渭区2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量调研数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是等差数列的前项和，若，，则等于（ ） A. 14 B. 36 C. 49 D. 63 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值9 C. 最大值 D. 最小值 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 9 D. 16 7. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 11. 已知数列，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则________. 13. 已知，，则的取值范围是__________． 14. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当a=2，时，求函数f(x)的值域； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值. 16. 已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足为数列的前n项和，求． 17. 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 18. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 19. 已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是等差数列的前项和，若，，则等于（ ） A. 14 B. 36 C. 49 D. 63 【答案】D 【解析】 【详解】由. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对原不等式变形，得， 得，解得， 所以不等式的解集为(−2,5). 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知数列的首项，递推公式为， 依次计算前几项，；； , 因此数列是周期为3的周期数列， 满足， 由于，故. 4. 设实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，等价于， 由，等价于，即， 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 若，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值9 C. 最大值 D. 最小值 【答案】C 【解析】 【分析】配凑构造基本不等式的形式求解即可. 【详解】因为，故 ， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和的性质，将分别用表示，代入即可求解. 【详解】因为所以，则， 由等比数列的前项和的性质可知， 数列是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，即， ，即， 所以. 故选：B. 7. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知与有三个不同交点，对求导，利用导数分析其单调性和极值，结合图象即可得结果. 【详解】令，可得， 构建， 若函数有三个不同零点，即与有三个不同交点， 因为， 令，解得；令，解得或； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，极大值， 且当趋近于，趋近于；当趋近于，趋近于0， 可得图象，如图所示： 由函数图象可得. 故选：A. 8. 设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数，则， 因为，所以，故， 因此在上单调递增， 所以对于任意的正数，有，即，即， 又因为，所以，结合选项可知B正确. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断. 【详解】当时,当时,即 即,解得或, 所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确; 命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”，故B错误; 当时可取，不满足且， 所以“且”是“”的充分不必要条件,故C错误; 时，由可得且， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选:AD. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 11. 已知数列，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用累加法计算求解判断A；应用等比数列通项公式计算判断B、D；应用等差数列通项公式计算判断C. 【详解】已知，，即， 当时，， 所以， ，A正确； 已知，，即， 数列是以为首项，公比为2的等比数列， 则，即，B错误； 已知，，对等式两边取倒数得， 即，数列是以为首项，公差为3的等差数列， ，即，C正确； 已知，，等式变形为， 数列是以为首项，公比为2的等比数列， ，则，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则________. 【答案】15 【解析】 【分析】运用等比数列基本量计算即可. 【详解】由题意，设等比数列的公比为q(正数)，则， 即，所以， 所以. 由题知，所以. 所以. 故答案为：15. 13. 已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】结合不等式的性质即可求出结果. 【详解】因为，所以，又因为，故， 故答案为. 14. 若曲线在处的切线的倾斜角为，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求得，再利用正弦与余弦的齐次式计算即可. 【详解】因为， 所以，，则. 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当a=2，时，求函数f(x)的值域； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值. 【答案】（1）. （2）或. 【解析】 【分析】（1）通过判断对称轴与区间的关系，即可求出函数最值，从而可求函数的值域. （2）通过讨论对称轴与区间中点的大小关系，从而可求出函数的最大值，根据最大值为，即可求出实数的值. 【小问1详解】 当a＝2时，，， 因为其对称轴为x＝， 所以，， 所以函数f(x)的值域为. 【小问2详解】 ∵函数f(x)的对称轴为. ①当，即时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3， 所以6a＋3＝1，即，满足题意； ②当，即时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， 所以－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意． 综上可知，或a＝－1. 16. 已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足为数列的前n项和，求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用数列的通项和前n项和的关系求解； （2）由，利用裂项相消法求解. 【小问1详解】 解：由题知，则， 所以． 当， 又也符合，所以． 【小问2详解】 ， 所以， . 17. 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值． 【答案】（1） （2）最大值为 ，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义结合给定切线求解作答. （2）利用（1）的函数解析式，利用函数在区间上的单调性，即可求解作答. 【小问1详解】 依题意，，切点在切线上，则， ， 而的图象在点处的切线斜率为，，解得得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，，由得或， 当时，或，有，，有， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，， 所以在上的最大值为 ，最小值为. 18. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件列出方程组求出，即可得通项公式. （2）利用错位相减法求和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则由， 可得，解得 因此. 【小问2详解】 由（1）知，① ，② ①-②得： ， . 19. 已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：当时，． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）求导后分及讨论即可得； （3）原命题可转化为证明当时，，构造相应函数后求导研究单调性即可得. 【小问1详解】 当时，，则， 则，又， 则函数在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 ， 若，则在上恒成立，故在上单调递减； 若，令，则（负值舍去）， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 【小问3详解】 当时，要证，即证，即证， 即证，即证， 令，，则， 所以在上单调递增，又， 故，即，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $