山东省威海荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

初三数学试题 注意事项： 同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷共5页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束只上交答题卡。 2.答题前，用05毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上。 3.将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫 米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的 题目，计算结果保留准确值。 4.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.下列各式计算正确的是 A.√6-5=5 B-a C.3+5=35 D.V(-2=-2 2.如图，△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列结论一定成立的是 1. BC 1 B.∠的度数1 C..=1 DF 2 D. C△MBc=1 ∠D的度数2 SADEF 2 CADEF 2 A 0 B D 第3题图 第2题图 3.如图，数轴上点A表示的数是a,化简√a2-4a+4为 A.a-2 B.2 C.2-a D.-2 4.将一元二次方程x2-x=0配方后变形为(x+a)2=b,则a的值为 A.-1 B.1 c D 初三数学试题第1页（共5页） 影巴全目 。--。2-。2。一 5.关于x的方程ar2+bx+c=0（a0)中，若a,b,c满是4a+2b+c=0和4a-2b+c=0, 则该方程的根是 A.xX1=2,x2=0 B.x1=-4,x2=4 C.x1=2,x2=-2 D.无法确定 6若号子，则。的值是 a 3 c D 7.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长 度比例相同的长方形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边村等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬的宽均为7xc。 左、右边衬的宽均为9xcm。那么x满足的方程是 A.(27-9x)(21-7x)=二×27×21 B.(27-9x)21-7x)=×27×21 C. (27-18x021-14y=4×27×21 3 D.(27-18x)21-14x)=×27×21 B E 第7题图 第8题图 8.如图，两张相同的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD。 过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠ABE=60°，EF=2W3,则AB的长为 A.4 B.4W3 C.2v3 D.2 9.在直角坐标平面上有A(6,2)、B（2,6)两点，以原点为位似中心把线段AB 缩小到原来的一半，得到线段AB1,那么A1的坐标是 A.(3,1) B.(-1,-3) C.(3,1)或(-1，-3) D.(3,1)或(-3，-1) 10.设√=a,√2=b,用含a,b的式子表示√0.96，则下列表示正确的是 A.0.4ab B.4ab C.0.4ab2 D.0.4a2b 初三数学试题第2页（共5页） 墨巴全赶 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 要使有意义，则α的取值范围是 0 12.已知a是一元二次方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6a= 13.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不 知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问 树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆， 再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则 树高为 尺。 14.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（4,2)，则AC= 15.如图，正方形DEFG在等边三角形ABC的内部，点D,E分别在AB,BC上， 且BD=BE。若AC-18,GF=6,则点F到AC的距离为 树 0 第13题图 第15题图 第14题图 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(8分)化简： (1)15+5√22W12: (2)(5+√6)3W2-2W3) 17.(8分)用适当的方法解一元二次方程： (1)3x2+8x-3=0 （2)x2-4x-8=0 初三数学试题第3页（共5页） 影田担全 0-……22-2- 18.(7分)如图，矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB,BF⊥AE,垂足为F。 求证：BC-=BF。 D E 19.(10分)已知关于x的一元二次方程(K1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根。 (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)x2+1)=-1,求k的值。 20.（10分)某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成。 已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入 门)。当鸡场的面积为280m时，求垂直于墙的一边的长。 出入口 21.(8分)如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，连接DE,DE∥BC, △ABC的角平分线AF交DE于点G。 A (1)求证：△ADE∽△ABC: 2)若8瓷-号402，求PG的长. G 初三数学试题第4页（共5页） 影田全任 -。2-22- 22.(11分)如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB,且 CF=DE,连接AE,BF,EF。 (1)求证：△ADE≌△BCF: (2)若∠ABE+∠BFC=180°，试判断四边形ABFE的 形状并说明理由。 23.(13分)在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，点B(12,12), 点D在线段AC上，满足AD=3DC,动点E从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AB 运动，动点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB运动，E,F两点同时出发， 其中一点到达点B时两点运动停止。设运动时间为1秒。 (1)分别求出CD,AD的长： (2)求证：△AED∽△CFD: (3)当△DEF是直角三角形时，求出t的值。 E B B B D D 0 C 0 C x 备用图 备用图 初三数学试题第5页（共5页） 影田全任 。-。2-22- 1■ ■ 初三数学答题卡 准考证号 姓名 座号 注 1考生注意务必填写右侧的准考证号，并用20铅笔填涂考写 CO) C0] c0] c0) C0] COJ C0] COJ 意 2.务必填写何项答趣纸背而左上角的名、座号 c1] C1 1] C1) C13 c1们 c1o 3.务必在圈号刘应的思色方内作答，方柜外的答题内容无效 1.保丹答圈卡清洁、先整、严禁折叠，严禁在答随卡上做任何标 〔2 C2] [2 C2] C2] C2] [2] 项 记、严基使用涂改液、胶带纸、修正指。上交试卷前要检有试参 C3] 3) c3] c33 3 中是否火带了小纸片等异物， C4 C43 c4 c4] 填涂 正确填涂■ c63 c6] 6 [5] CO) c6] c6 样例 错误填涂▣ C71 C7] C73 c7 考生 缺 C83 c83 C83 t8] C9] C9] 禁填 考 一、 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 CAJ CBJ CCJ CDJ 4 CAJ CBJ CC]CDJ 1 CAT CBJ CCJ COJ 10 CAJ CBJ CCJ CDJ 2 CA3 CB3 CC3 CO3 5 CA3 CB]CC3 rDJ 8 CA3 CB3 CC3 CD3 3 CA3 CB3 CCJ CD] 6 CAJ CBJ CCJ CD] 9 CA]CB]CCJ COJ E 二、填空题(15分) 11. 12. 13. 14. 15. 16.(8分) 17.(8分) 版面39.00×27.00 0-2…-。。-2 ■ ■ ■ ■ 圆 请在各趣的答燃<域内容胸，超出边框的答案无效 E D 18.(7分) F B 19.(10分) 20.(10分) ■ ■ ■ ■ 紧⑧全年 -。2-22- 2■ ■ ■ ■ ■ 考生 姓名 座号 23.（1 必填 21. (8分) 22.(11分) D E F ■ ■ ■ ■ ■ (加9m、 ■ ■ ■ ■ ■ ■ 23.(13分) 0 0 B D 0 备用图 A D 0 备用图 ■ ☐ 初三数学试题完整参考答案 工 泔 一、题（每题3分，共30分） 1.B 2.D3.C4.D5.C6.A7.D 8.A 9.D 10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.a<1,12.2,13.54,14.2√5,15.6√3-3 器巴性全王 人能准雪有性带问 三、解答题 16.(8分) (1) 4V3+5V2.2V2=V3+10v2a 43+10×2V6 分s+20v6 (2) (5+v6)3V2-2W3)=15V2-10W3+3V12-2V18 =15V2-10V3+6V3-6v2 =9V2-4V3 17.(8分) (1)3x2+8x-3=0 因式分解：(3x-1)(x+3)=0 01=3:2=-3 (2)x2-4x-8=0 配方法：x2-4x+4=12→(x-2)2=12 x-2=士2V3→ x1=2+2V3,x2=2-2W3 18.(7分)证明 矩形ABCD: AB=CD,AD=BC,AB/∥CD,∠D=90° BF⊥AE→∠BFA=90°=∠D AB/∥CD→∠BAF=∠AED 已知AE=AB .△ABF≌△EAD(AAS) 圈田扫全样 .BF=AD,又AD=BC,故BC=BF。 19.(10分) (1)一元二次方程两不等实根： 了k-1≠0 △=(-2)2-4(k-1)1>0 4-4k+4>0→8>4→k<2,且k≠1 k<2且k≠1 2 1 (2)韦达定理：0+2=k一1：12=k (x1+1)(x2+1)=-1 x1x2+x1+x2+1=-1 1. k-1+-1+1=-1 3 k-1=-2 3=-2(k-1)→3=-2k+2→2k=-1→ 6- 2 检验：太=-<2且≠1，符合。 20.（10分) 设垂直墙一边长xm,平行墙栅栏总长： 47-2x+1=48-2x(出入口1m不用栅栏) 墙长25，故0<48-2x≤25 面积：x(48-2x)=280 48x-2x2=280→x2-24x+140=0 (x-10)(x-14)=0→x1=10,x2=14 检验平行边长： x=10:48-20=28>25(超墙长，舍去) x=14:48-28=20≤25，符合 答：垂直墙一边长14m。 21.(8分) (1)证明：DE∥BC .∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB .△ADE∽△ABC(AA) DE AG 4 2)相似比BC =AF=7 二 AG=2 2 147 AF=7→AF= 4=2 FG=AF-AG- 2-2=2 22.（11分) (1)平行四边形ABCD: AD=BC,ADI∥BC→∠ADB=∠CBD CF∥DB→∠BCF+∠CBD=180°， ∠ADE+∠ADB=180° ..∠ADE=∠BCF 又DE=CE .△ADE≌△BCF(SAS) (2)四边形ABFE是矩形 证明： CF丛DE→四边形CDEF平行四边形 →EF业CD ABCD平行四边形AB丛CD,∴.AB丛EF, ABFE平行四边形 由全等：∠AED=∠BFC, ∠AED+∠AEB=180° 已知∠ABE+∠BFC=180°，代换得 ∠ABE=∠AEB .AB=AE,平行四边形ABFE邻边相等？ 修正： 修正： ∠ABE+∠AED=180°，DE/∥CF,推得 ∠BAE=90° 有一个内角为直角的平行四边形是矩形。 23.(13分) 正方形OABC,B(12,12),对角线AC长122 (1)AD=3DC,AD+DC-AC. 3DC+DC=12√W2 DC=3V2,AD=9v2 (2)证明：正方形∠A=∠C=90° AE=3t,CF=t;△AOD,△OCD均等腰直 角，∠DAC=∠DCA=45° AE 3t t AD 9√2 CD 3V2-V2' CF AE AD 3t 比例关系： 9V2 CD CF ,】 结 3/2 合夹角45° '.△AED∽△CDF(SAS相似) (3)分两种直角情况： ①∠EDF=90°；②LDEF=90°；③ ∠DFE=90° 结合相似与坐标计算，解得t=3或t=}(完 整过程略) 3之人整在用的日A