湖北咸宁市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

咸宁市2025一2026学年度下学期高中期末考试 高一数学试卷 (本试卷共4页，时长120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z-3对 A.2 B.2 C.√10 D.5 2.某中学高二年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，按性别比例，用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生24人，则该校高二年级共有女生 A.520 B.480 C.460 D.400 3.己知△ABC在斜二测画法下的直观图是边长为4的正三角形，则此△ABC的面积为 A.86 B.8V5 c.6 D.3 33 4.已知角a的终边经过点P(亏宁， 则sina= A.-V2 3 B.- c.} D.-1 2 5 5.己知等腰三角形△ABO,AB=L,AO=BO=√2，过点O作直线l∥AB,则三角形△ABO绕着 直线1旋转360°形成的几何体的体积为 7π A.2π B.π C. π 6 D.12 6.如图，为测量河对岸建筑物AB的高度，选取与建筑物底部点A在同一水平面上的C,D两点， 测得CD=30,∠ACB=30°，∠BDA=45°，∠ADC=60°，则建筑物AB的高度为 A.30V3 B.15V5 C.30 D.15 第】页共4页 7.半径为4的球中有-一内接正四棱柱.当该正四棱柱的侧面积最大时，正四棱柱的高与球的半 径之比为 A. √2 B.1 C.√2 [D.2 2 8.已知△ABC是边长为4的等边三角形，AD=xAB+yAC,其中4x+y=1,则DADB的最小 值是 A.-3 B.、40 51 C.-4 D.- 13 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分。 9.若复数z满足(2-)z=4+3i（其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是 A.z在复平面内对应的点位于第四象限 B.z·z=5（z是z的共轭复数) C.z2=5+4i D.若z=3,则z1+z的最大值为√5+3 10.已知甲组数据为5,4,3，乙组数据为7,8,9，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则 A.丙组数据的中位数为6 B.甲组数据的70%分位数是3 C.甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D.甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=6,AA=4,P,Q分别为A1D1,D1C的中点，S 为棱BC的三等分点，BS=2,过P,Q,S三点作一个平面a与C,C,AB,A1A分别交于点R, M,N,即得到一个截面PORSMN,则 A.AN=C R B.POI/MS C.MN与平面BCD所成的角的正切值为}D.点A到载面a的距离为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某射击运动员8次的训练成绩分别为：85,86,87,88,88,88,89,90，则这8次成绩的 第80百分位数为 13.若a=(1,-2),b=(2,-1),则6在a上投影向量的坐标为 14.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为“方锥”.若方锥的所有棱长均为1，以底 面某一顶点为球心，】为半径的球与该方锥的所有表面的交线总长为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知向量a=(2,1),b=(2,-3) (1)若(a-b)L(a+入b),求实数入的值： (2)若ka-b与2a+b的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 16.(15分)已知a=(4cosx,4sin),b=(sin(x-),cos(x-),a与6的夹角为0，函数f(x)=2cos0. 6 6 (1)求函数f(x)最小正周期和对称中心： (2)若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=2,a=√3，求△ABC面积的最大值， 17.(15分)每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中 随机抽取了100名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟)进行调查，并依据样本数据绘制 了如下频率分布直方图. ↑频率/组距 0.015 0.012 a 0.006 0.004 0.003 020406080100120x(分钟) (1)求频率分布直方图中α的值并估计该校学生每天阅读时间的平均值x(同一组中的数据用该 组区间的中点值代表)： (2)若超过60%的学生课外阅读时间在1小时及以上，则认为该校阅读教育工作优秀.请问该校 的阅读教育工作是否优秀？ (3)己知落在40,60)样本数据的平均值是54，方差是4：落在60,80)样本数据的平均值是69， 方差是9.求落在[40,80)样本数据的平均值y和方差s2·(参考公式： S2-NSi+N()+NSi+N()) N,+N2 第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x)=2cos2x+2V5 sinxcosx+2. (1)求函数f(x)的单调减区间： (2)当xe 「πT 16'3 时，求f(x)的值域： (3》先将函数y=了()的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右 平移誓个单位得到y=g)的图象，求方程g)=在区间0，上所有根之和。 8 4 19.(I7分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AB=BC=4=2,P,2分别为 4 AC,AA,的中点， (1)求证：AB,∥平面PBC1 (2)设平面PBC,与平面ABB,A的交线为1，求二面角P-1-A的余弦值： (3)在线段C即上是否存在点M,使直线M与平面日CQ所成角的正切值大小为3⑧？若存在， 19 求出CM的长度；若不存在，说明理由， 第4页共4页