湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习卷11

**基本信息** 以跨模块知识整合为核心，通过综合题考查数学抽象、逻辑推理与直观想象，强化概念生成与应用的逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量与复数|单选1,3/多选9A,B|共线、几何意义及概念辨析|代数表示与几何意义的转化| |函数|单选2|单调性区间求解|导数应用与函数性质的结合| |立体几何|单选4,6/多选11/填空14/解答17,19|体积、表面积、位置关系及外接球|空间几何体到空间位置关系的证明与计算| |解三角形|单选5,8/多选10/解答18|角平分线、面积公式综合|正余弦定理与面积公式的工具性应用| |统计|多选9C,D/填空12/解答15|分层抽样、频率分布直方图|数据处理与数字特征的实际应用| |三角函数|解答16|周期、变换及恒成立问题|图像变换与性质的综合应用|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习卷11 考试时间：2026-7-6--18:30-20:30 范围：人教A版必修1,2（5.4--9.2） 一、单选题 1．设向量，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．设复数在复平面内对应点为，则下列说法正确的个数是（    ） ①若，则点在第二象限；②若为纯虚数，则点在虚轴上；③若，则点的集合所组成的图形面积为；④若，则为实数. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知圆锥的底面半径与球的半径相等，圆锥的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为，则球的半径（     ） A． B． C． D． 5．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．6 6．如图1，正三棱柱形容器中盛有水，水的体积为，侧棱，底面边长，当侧面水平放置时（如图2），水面的高度为（    ） A． B． C． D．1 7．青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为1，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 8．在中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） （第11题图） 二、多选题 9．下列说法正确的是（     ） A．复数（为虚数单位）的共轭复数 B．复数（为虚数单位）是纯虚数，则 C．一组样本数据为，，，，，，，若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数不可能相等 D．若样本，，…，的平均数和方差分别为2和3，则，，，的平均数和方差分别为和 10．在中，，，的面积为，则（    ） A．外接圆的面积为 B． C．是等边三角形 D．的周长是 11．如图，球O的半径为为球面上三点，劣弧的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（   ） A．若平面是面积为的等边三角形，则 B．若，则 C．若平面为直角三角形，且，则为常数 D．若，则球面的体积V满足 三、填空题 12．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是__________. 13．已知向量，，，，则的取值范围是__________ 14．在三棱锥中，平面，，，，是上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则________，三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题 15．某校高一年级学生参加了一学期内平均每周球类运动时长（单位：小时）的调研，现随机抽取40名学生的平均每周球类运动时长进行数据整理，按进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)若将平均每周球类运动时长大于或等于10小时的学生视为“球类运动爱好者”，已知该校高一年级有1200名学生，试估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数； (2)若小明的平均每周球类运动时长为10.5小时，试估计其是否超过该年级的学生； (3)若甲，乙，丙三位同学的平均每周球类运动时长分别为，当其方差最小时，求的值． 16．已知． (1)若，求的最小正周期和初始相位； (2)根据的表达式，先经过怎样的平移变换，再经过怎样的伸缩变换后得到，请写出完整的变换过程； (3)若且对任意恒成立，求的最大值． 17．如图，在直三棱柱中，，D为的中点． (1)求证：平面平面； (2)已知，． （i）求点到平面的距离； （ii）若点在上，且∥平面，求的值． 18．在中，已知，． (1)证明：为钝角三角形； (2)若的面积为，求的周长． 19．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，点，分别在棱，上，且，． (1)证明：直线平面； (2)若． （ⅰ）当，点为棱上的动点时，求证：； （ⅱ）当，异面直线与所成角的大小为时，求平面与底面所成的锐二面角的正切值． 湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学期末复习卷11 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B B B B C AD ABD BCD 12． 13． 14． 6 11．BCD【详解】对于A中，因为等边的面积为，可得， 又因为，故，则，所以A错误； 对于B中，由，可得，可得，所以B正确； 对于C中，由余弦定理可得，因为，可得，即，化简得，所以C正确； 对于D中，由，可得，故， 由正弦定理，可得的外接圆半径为，点O到平面的距离，则三棱锥的体积， 又由球面的体积，所以球面的体积应小于以R为高的正四面体体积，所以故D正确.故选：BCD 14． 6 【详解】设直线与平面所成的角为，三棱锥外接球的球心为，半径为，如图所示，则，所以，则的最小值为，的最小值是，即点到的距离为，所以．因为，所以，所以，所以，所以．取的外接圆的圆心为，则圆的半径． 连接，作于点，则点为的中点，所以，故三棱锥的外接球的表面积．故答案为：6；. 15．(1)360人；(2)没有超过；(3).【详解】（1）由，解得．平均每周球类运动时长大于或等于10小时的人数为人． 估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数为人． （2）由题意，需要确定平均每周球类运动时长的分位数，因为， ，故分位数位于内．所以，即为分位数．因为，所以没有超过该年级的学生． （3）由题意，甲，乙，丙三位同学球类运动时长平均数为． ．所以当时，最小． 16．(1)的最小正周期为，初始相位为(2)的图象先向左平移个单位长度，得到的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），即可得到的图象(3)【详解】（1）；的最小正周期，初始相位. （2）由（1）得.的图象先向左平移个单位长度，得到的图象；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），即可得到的图象. （3）由（1）得； ； ，.令，则. 由，得； ，即，得；， ，； ，，解得，. ，， ，即的最大值为. 17．(1)因为三棱柱为直三棱柱，所以底面，平面，所以，又，，平面，所以平面， 平面，所以平面平面. (2)（i）（ii）【详解】（1）略（2）（i）由（1）平面平面，交线为，在上，，故平面，即到平面的高为.，.由（1）平面，所以，中，，.设点到平面的距离为，，，所以.所以点到平面的距离为. （ii）取的中点，连，因为是的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.当为中点时，连，则，平面，平面，所以平面，又平面，平面，，所以平面平面，平面，所以平面，所以. 18．(1)证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，， 结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正. 又，即中必有一个是钝角；(2) 【详解】（1）略（2）方法一：由正弦定理和三角形的面积公式， ，（是外接圆半径）又，，则，解得，又，则，由余弦定理，即， 又，则，于是，即， ，解得，故周长为. 方法二：由，则， 即，由正弦定理可得，， 由三角形面积公式，，得到，则，其余同上. 19．(1)在直四棱柱中，连接，连接， 则为的中点，由，得为的中点，得， 由，得为的中点，即， 因此，且，四边形为平行四边形，则， 又平面平面，所以平面. (2)（ⅰ）在直四棱柱中，连接，在平行四边形中，由，，为的中点，得，则， ，于是，而平面，平面，则，又平面，因此平面，由点为棱上的动点，得平面，所以. （ⅱ）【详解】（1）略（2）（ⅰ）略 （ⅱ）延长与延长线交于点，连接，连接， 在直四棱柱中，由为的中点，得为中点，为中点， 而为的中点，则，是异面直线与所成的角或其补角， 由，得，而，则，， 因此，为正三角形，，， 于是是二面角的平面角，由平面，平面， 得，又，则，， 所以平面与底面所成的锐二面角的正切值为. 学科网（北京）股份有限公司 $