广东深圳市龙岗区宏扬学校2025—2026学年七年级数学下学期学科素养形成练习期末（第一章～第六章）

2025—2026学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1-5：BCBAA 6-8：BCB 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．0.93 10．46° 11．18 12．50° 13．5x+1 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（6分）解：（1）∠BOD，∠BOE 解：（2）由条件可知∠BOE＝180°-∠AOE＝65°， ∵OE⊥OC，∴∠DOE＝90°。 ∴∠BOD＝90°-∠BOE＝90°-65°＝25°。 15．（8分）解：（1）∵192﹣172＝72＝9×8， ∴192-172能被8整除。 ∴192-172是“好运式”。 （2）设任意两个连续奇数为2n+1和2n-1（n是整数）， (2n+1)2-(2n-1)2＝8n， ∵n是整数， ∴8n是8的倍数。 ∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”。 （3）4 16．（7分）解：根据图象信息逐项分析判断如下： （1）4h后记忆保持量约为38%。 （2）在学习后0~2h内遗忘的速度最快。 （3）记忆保持量随时间增加而缓慢下降。 （4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量（答案不唯一）． 17．（9分）解：（1）由题意，得2※3＝22×23＝25＝32。 （2）解：由题意，得2※1＝22×21＝23＝8， ∵(2※1)※(x+1)＝26，8※(x+1)＝26， ∴28×2(x+1)＝26。 ∴28+(x+1)＝26。 ∴8+(x+1)＝6，解得x＝-3。 18．（9分）解：（1）如图，直线AM即为所求。 （2）如图，直线BE即为所求。 （3）如图，取AB的中点F，作射线CF，可得S△BCF＝S△ACF，即CF平分△ABC的面积， 故射线CF即为所求。 （4）如图，△A'BC即为所求。 （第18题） 19．（10分）解：（1）∵BD⊥AE，CF⊥AE， ∴∠ADB＝∠CFA＝90°。 ∴∠BAD+∠ABD＝90°。 ∵∠MAN＝90°，∴∠BAD+∠CAF＝90°。 ∴∠ABD＝∠CAF。 ∵在△ABD与△CAF中，∠ADB＝∠CFA，∠ABD＝∠CAF，AB＝AC， ∴△ABD≌△CAF（AAS）。 （2）∵在△ABE中，∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°，∠1+∠AEB＝180°， ∴∠1＝∠BAE+∠ABE。 ∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC，∠1＝∠BAC， ∴∠ABE＝∠FAC。 同理可得∠BAE＝∠ACF。 ∵在△ABE与△CAF中，∠ABE＝∠FAC，∠BAE＝∠ACF，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAF（ASA）。 20．（12分）解：（1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）∵CF∥BE，∴∠BCF+∠CBE＝180°。 ∵∠CBE＝135°，∴∠BCF＝45°。 ∵∠BCD＝108°，∴∠DCF＝∠BCD-∠BCF＝63°。 又∵CF∥MN，∴∠CDM＝∠DCF＝63°。 ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°。 ∵∠BCD＝108°，∴∠ABC＝72°。 ∴∠ABE＝∠CBE-∠ABC＝63°。 （3）小明的说法是对的。理由如下： ∵CF∥BE，∴∠BCF+∠CBE＝180°。 ∴∠BCF+∠ABC+∠ABE＝180°。 ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°。 ∴∠ABC+∠BCF+∠FCD＝180°。 ∴∠ABE＝∠FCD。 ∵CF∥MN， ∴∠CDM＝∠FCD。 ∴∠CDM＝∠ABE。 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年七年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章） (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 1 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 下列计算中正确的是()。 A(-2ay3=6a B.2d+d=3d C.a‘÷a2=a2 D.(-2a2.d2=4a 】 2. 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车国家。下面四幅图中能较好地刻画该同 1 学离家的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系的是() 福 4s/km B.As/km C.As/km D.As/km 3. 一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是( )。 A.常量 B.自变量 C.因变量 D.以上都不对 4.如图，点P为∠CAB内部一点，连接AP,过点P分别作PE⊥AC,垂足为E, 1 PF⊥AB,垂足为F,且PE=PF,若∠EPF=144°，则∠APFa( 童 A.72 B.70° C.54 (第4题) D.75 5.科学裸上，小军手将一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发 生折射.若∠1=50°，∠AB0■150°，则∠2的度数是() 物 A.20 B.30° C.40° D.50° 6.下列m,n的值可以使等式x2一x+9■x+n2成立的是()。 (第5题) A.m=6,=3 B.m=-6,n=3 C.m=-6月=-3D.m=0,n=3 七年级数学（下册）期末第1页（共6页） 7.小明和小华是同班同学，也是邻居。某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中 停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校：小华离家后直接乘公交车到了学校。 如图是他们从家到学校已走的路程s(单位：m)和小明所用时间，（单位：m血）的关系图，结合 图象给出下列结论，其中正确的结论有()个， ①小明吃早饭用时5min: 小华小明 1200 ②小华到学校的平均速度是240mmin: ③小明跑步的平均速度是100m/min: ④小华到学校的时间是7：05。 13 20 #/min A.1 B.2 (第7题) C.3 D.4 8如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线，交BC于点D,AC边的垂直平分线h交BC于点B 若△ADE的周长为12cm,则BC的长为(）， A.6cm B.12cm C.15 cm D.18cm (第8题) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示： 每批粒数3 10 50 100 s00 1000 2000 3000 发芽的粒数3 9 44 92 463 928 1866 2794 发芽的频率1 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.933 0.931 根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是 (结果保留两位小数) 10.如图，一束平行于主光轴的光线AB射向四透镜，经过回透镜的折射光线为BC,折射光线的反向 延长线与主光轴交于点F,若∠1■134°，则∠2的度数为 11如图，在△ABC中，∠C=90,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E, 再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两孤交于点R,作射线AF交BC于点G, 若AB=12,CG=3,则△MBG的面积是 (第10题) (第11题) 七年级数学（下册）期末第2页（共6页） I2.如图，把长方形沿EF折叠，使点D,C分别落在点D,C的位置。若∠EFB=6S,则∠DEA= 13.如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm黏贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x 之间的关系式是」 -6 cm- (第13题) (第12愿) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥OC,垂足为O。 1)图中∠AOC的对顶角为 ,∠AOE的补角为 (2)若∠AOE■115°，求∠BOD的度数。 (第14题) 15.(8分)规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“好运式”， 例如：52-3=2×8：132-112=6X8 (1)验证：192-17是“好运式”： (2)推理：任意两个连续奇数的平方差都能被8整瞼，这些算式都是“好运式”： (3)类比发现：任意两个连续偶数的平方差都能被 整除。 七年级数学（下册）用末第3页（共6页） 16.(7分)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心 理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图 所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： (1)4h后，记忆大约保持了多少？ (2)在哪个时间段内遗忘的速度最快？ (3)对比(2)的时间段，用语言描述图中点A到点B的时间段中变量间的关系： (4)有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%。根据遗忘曲线，如不复习，会有什么 样的结果？ 记忆保持量% 100 80 60 20 0 4821620242832时同m (第16题) 17.(9分)规定：a※b=2×2。 (1)求2※3的值： (2)若(2※1)※(x+1)=64,求x的值， 七年级数学（下册）期末第4页（共6页） 18(9分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列画图操作： (1)过点A作直线BC的平行线AM (2)过点B作直线BE⊥AB,交直线AM于点E: (3)作射线CF,交线段AB于点F,使得CF平分△ABC的面积： (4)以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形。 (第18题) 19.(10分)(1)如图(a),∠MW=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAW的边 AMAN上，且AB=AC,CF⊥AE,垂足为F,BD⊥AE,垂足为D,△ABD与△CAF全第吗？ 请说明理由： (2)如图(b),点B,C分别在∠MN的边AM,AW上，点E,F都在∠MAW内部的射线AD上。 已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC,△ABE与△CAF全等吗？请说明理由。 (a) (b) (第19题) 七年级数学（下册）期末第5页（共6页） 20.(12分)图()是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适 的照明角度。图(b)是这盏台灯的示意图。已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行 时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD 的夹角∠BCD=108°。 如何求此时支架CD与底座N的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度 数呢？小明解决此问题的思路如下： (I)如图（©），小明在解决问题时，先过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN,其理由 是 (2)如图（©），请根据小明的思路，求∠CDM和∠ABE的度数： (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关， 小明的说法对吗？请结合图()说明理由。 MD N M D N M D N (a) (b) (c) (d) (第20题) 命 七年级数学（下册）期末第6页（共6页）