精品解析：浙江省宁波市宁海县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 马拉松已是热门全民健身赛事，完赛奖牌富有设计美感．下列四款马拉松奖牌图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、含有，两个未知数，故A不符合题意； B、是分式，方程不是整式方程，故B不符合题意； C、含有，两个未知数，且未知数最高次数为1，是二元一次方程，故C不符合题意； D、只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故D符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，∴B正确； C、∵与不是同类二次根式，不能直接合并，，∴C错误； D、∵，∴D错误． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可得到答案． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数， 已知点的坐标为，的相反数为，的相反数为， ∴ 点关于原点对称的点的坐标为． 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质即可计算求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，即求出原结论的否定即可得到结果． 【详解】解：本题原命题的结论为， 的否定是， ∴ 应先假设． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得． 8. 某校开展手抄报评比活动，从文稿内容、版面设计、卷面书写3个维度按进行评分，确定最终成绩．已知学生小周这三个方面的得分情况如图所示，则他的最终得分为（ ） A. 9.4 B. 9.5 C. 9.6 D. 9.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：他的最终得分为（分）． 9. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为上一点，若，且，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，再证明，故，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理得，，，再根据三角形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的面积． 10. 如图，四边形与四边形均为正方形，点在上，过点作，分别交，于，，则知道以下哪条线段的长度就可以求出阴影部分的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，易得，进而得到，推出即可. 【详解】解：如图，连接， 由题意可知，四边形为矩形，， ∵， ∴， ． 故只要知道线段的长就可以求出阴影部分的面积. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数成为解题的关键． 根据二次根式有意义的条列立不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：，解得：． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形是边形，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， 则， 解得， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 13. 已知数据3，4，5，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和即可得到结果． 【详解】解：平均数， 离差平方和 ． 14. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为米，则滑梯的长度为_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意得，，，，，因此，，通过解直角三角形求出，即可． 【详解】解∶由题意得：，，，，， ∴， ∴在中，（米）， ∴米， ∴在中，（米）． 答：滑梯的长度为4米． 15. 已知，，且，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意a，b是一元二次方程的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 16. 如图，菱形的边长为10，连结，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】分别延长，交于点G．证明得到，取的中点H，连结，根据三角形中位线的性质得到，，从而，再由菱形的边相等得到，从而，得出，即可求出，再由线段的和差求解即可． 【详解】解：如图，分别延长，交于点G． 因为的平分线交于点E， 所以， 因为过点E作的垂线交于点F， 所以， 又因为， 所以， 所以． 取的中点H，连结， 所以是的中位线， 所以，， 所以． 因为在菱形中，， 所以， 所以， 所以． 所以， 所以． 三、解答题（第17至21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 配方，得， 即， 所以， 解得，． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 分解因式，得， 则，或， 解得，． 19. 如图为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，点为线段上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图． （1）在图中找到格点，作出平行四边形； （2）在线段上作点，使得． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在格点上取即可； （2）连接，取的中点，连接并延长，交于点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为选拔同学代表班级参加学校“青春杯”数学思维挑战赛，数学老师将甲、乙两名候选同学的12次模拟测试成绩（单位：分）进行了统计分析，并绘制了如图所示的箱线图（不完整）． 甲同学：60，66，73，77，85，89，91，92，93，93，99，100； 乙同学：70，80，80，80，87，90，90，91，93，93，94，96． 甲、乙同学的模拟测试成绩分析表 学生 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 甲同学 84 151 60 75 b c 100 乙同学 87 80 56 70 d 90 93 96 （1）上述表中，_____，_____，_____，_____； （2）基于箱线图，可以发现_____（填“甲”或“乙”）同学的成绩更集中； （3）如果老师想派一位综合表现好且发挥稳定的同学代表班级去参加比赛，你觉得会选择哪位同学？请结合数据分析说明理由． 【答案】（1）93，90，93，80； （2）乙 （3）乙同学，理由如下： 乙同学的平均数87高于甲同学的平均数84，说明乙的平均成绩更好；乙同学的方差56远小于甲同学的方差151，说明乙的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据众数定义找到众数的值，根据甲乙同学的成绩（从小到大排列），结合上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （2）观察图形，找到更集中的即可； （3）根据平均数和方差做决策即可． 【小问1详解】 解：甲同学成绩出现次数最多的是93， ∴众数， 解法一：甲同学的12次成绩按从小到大排列，中位数即分位数排在第6，7位，分别是89，91， ∴， 甲同学成绩的第三四分位数是后6个数据的中位数，排在第9，10位，分别是93，93， ∴， 乙同学的12次成绩按从小到大排列，第一四分位数是前6个数据的中位数，排在第3，4位，分别是80，80， ∴； 解法二：甲同学的12次成绩按从小到大排列，中位数即分位数，， 6是整数， 分位数是排列后的第6，7个数据的平均数， ∴， 甲同学成绩的第三四分位数即分位数，， 9是整数， 分位数是排列后的第9，10个数据的平均数， ∴， 乙同学的12次成绩按从小到大排列，第一四分位数即分位数，， 3是整数， 分位数是排列后的第3，4个数据的平均数， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，乙同学的成绩更集中； 【小问3详解】 略 21. 如图，在矩形中，连结，于点，于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵，， ∴，． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，，因此．由，，得到，，从而证明，得到，即可得出结论； （2）连结交于点O，由矩形的性质得到，由求出，，再根据勾股定理求出，从而根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结交于点O， ∵四边形是矩形， ∴． ∵由（1）有四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴在中，， 所以． 22. 茶叶礼盒以春茶品质最佳，每年春季采摘加工成礼盒．本地茶农线上销售某款茶叶礼盒，该礼盒成本为40元/盒，售价为70元/盒．已知该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒． （1）若4月份到6月份销量的月平均增长率保持不变，求这款茶叶礼盒销量的月平均增长率； （2）为了延续端午销售热度，茶农计划在7月份对这款茶叶礼盒降价促销．市场调研显示：以6月份的销量144盒为基数，售价每降低1元，月销售量就会增加8盒．若要使7月份这款礼盒的总利润达到4600元，且降价后的单盒利润不低于24元，该茶叶礼盒的售价应降价多少元？ 【答案】（1）这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为． （2）该茶叶礼盒的售价应降价5元． 【解析】 【分析】（1）设这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为x，根据“该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒”列方程求解即可； （2）设该茶叶礼盒的售价应降价a元，根据“7月份这款礼盒的总利润达到4600元”列方程求解，再结合降价后的单盒利润不低于24元取合适的解即可． 【小问1详解】 解：设这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）． 答：这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该茶叶礼盒的售价应降价a元， 由题意得，， 化简，得， 解得，． 因为降价后的单盒利润不低于24元， 所以，即， 所以不合题意，舍去． 答：该茶叶礼盒的售价应降价5元． 23. 【阅读理解】 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 【推导验证】 对方程进行配方， 得， 因为，所以， …… （1）请你继续完成上述推导． 【尝试应用】 （2）若利用此图解法解方程，那么_____，_____，方程的正根_____． （3）已知关于的一元二次方程（），利用上述图解法求解时，有，求a的值． 【答案】（1）因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 取， 所以． （2）1，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据推导思路，将，，代入，得到，结合得出，即可求出； （2）仿照所给方法求解即可； （3）由，得到，根据得到，代入，求出a的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：利用此图解法解方程，那么，，， ∴根据勾股定理，， 方程的正根． 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵，且， ∴， 由，得， ∵， ∴． 24. 在矩形中，连结，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点恰好落在矩形的对角线上，点落在的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点F落在的延长线上时，延长交线段于点G，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直线与线段的交点记为点，与直线的交点记为点，当，时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质，得， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连结， ∵四边形是矩形， ∴． 由旋转的性质，得， 则，，， ∴． 又∵， 在与中， ， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即； （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而得到，再转化角度的关系求解即可； （2）先证明与全等，由此可得．再利用矩形的性质可得边的关系，由此可得数量关系； （3）设出未知数，分情况讨论，点H在线段上时，与点H在线段的延长线上时，两种情况，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或． 如图1，当点H在线段上时，连接，，如图， 由，可得， 设，则， ∵， ∴，， 在中，， 又∵，， 在中，． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 如图2，当点H在线段的延长线上时， 设，则， 同理可得，， 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 综上，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 马拉松已是热门全民健身赛事，完赛奖牌富有设计美感．下列四款马拉松奖牌图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设这个三角形中（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 某校开展手抄报评比活动，从文稿内容、版面设计、卷面书写3个维度按进行评分，确定最终成绩．已知学生小周这三个方面的得分情况如图所示，则他的最终得分为（ ） A. 9.4 B. 9.5 C. 9.6 D. 9.7 9. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为上一点，若，且，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，四边形与四边形均为正方形，点在上，过点作，分别交，于，，则知道以下哪条线段的长度就可以求出阴影部分的面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 13. 已知数据3，4，5，则这组数据的离差平方和是_____． 14. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为米，则滑梯的长度为_____米． 15. 已知，，且，则_____． 16. 如图，菱形的边长为10，连结，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的长为_____． 三、解答题（第17至21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，点为线段上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图． （1）在图中找到格点，作出平行四边形； （2）在线段上作点，使得． 20. 为选拔同学代表班级参加学校“青春杯”数学思维挑战赛，数学老师将甲、乙两名候选同学的12次模拟测试成绩（单位：分）进行了统计分析，并绘制了如图所示的箱线图（不完整）． 甲同学：60，66，73，77，85，89，91，92，93，93，99，100； 乙同学：70，80，80，80，87，90，90，91，93，93，94，96． 甲、乙同学的模拟测试成绩分析表 学生 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 甲同学 84 151 60 75 b c 100 乙同学 87 80 56 70 d 90 93 96 （1）上述表中，_____，_____，_____，_____； （2）基于箱线图，可以发现_____（填“甲”或“乙”）同学的成绩更集中； （3）如果老师想派一位综合表现好且发挥稳定的同学代表班级去参加比赛，你觉得会选择哪位同学？请结合数据分析说明理由． 21. 如图，在矩形中，连结，于点，于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 22. 茶叶礼盒以春茶品质最佳，每年春季采摘加工成礼盒．本地茶农线上销售某款茶叶礼盒，该礼盒成本为40元/盒，售价为70元/盒．已知该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒． （1）若4月份到6月份销量的月平均增长率保持不变，求这款茶叶礼盒销量的月平均增长率； （2）为了延续端午销售热度，茶农计划在7月份对这款茶叶礼盒降价促销．市场调研显示：以6月份的销量144盒为基数，售价每降低1元，月销售量就会增加8盒．若要使7月份这款礼盒的总利润达到4600元，且降价后的单盒利润不低于24元，该茶叶礼盒的售价应降价多少元？ 23. 【阅读理解】 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 【推导验证】 对方程进行配方， 得， 因为，所以， …… （1）请你继续完成上述推导． 【尝试应用】 （2）若利用此图解法解方程，那么_____，_____，方程的正根_____． （3）已知关于的一元二次方程（），利用上述图解法求解时，有，求a的值． 24. 在矩形中，连结，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点恰好落在矩形的对角线上，点落在的延长线上时，求证：； （2）如图2，当点F落在的延长线上时，延长交线段于点G，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，直线与线段的交点记为点，与直线的交点记为点，当，时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $