江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

江西师大附中高二下学期数学期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（       ） A. B. ⫋ C. D. 2. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 4. 已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则 A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 5. 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足：，且时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，则数列（ ） A. 有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项 C. 既有最大项又有最小项 D. 既没有最大项也没有最小项 8. 设函数，若存在实数，使得，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 11. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且为数列的唯一最大项，则 D. 若，且，则使得成立的的最大值为20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调增区间是__________ 13. 设为实数，若，则的最大值是__________． 14. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 17. 已知等差数列的前项和为，且，，． （1）求的通项公式； （2）设其中是正整数． （i）求，，，； （ii）求． 18. 已知函数，（） （1）讨论的单调性； （2）如果时，恒成立． （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）若正实数、（）满足，证明：． 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 江西师大附中高二下学期数学期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i），，，；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：不妨设， 根据（ⅰ），且、满足，得， 由在上单调递增， 则， 又， 所以只要证明，即证明即可． 设， 则， 所以在上单调递增， 又，所以当时，成立， 即当时，成立， 即成立， 即成立． 【19题答案】 【答案】（1）是上的“3类函数” （2） （3） 因为为上的“2类函数”，所以， 不妨设， 当时，； 当时，因为， ， 综上所述，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $