广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高二数学

2025—2026学年普通高中供题训练 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B．　　 C． D． 3．如图，在正方体中，与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列前项和为，若，，则（ ） A．110 B．55 C．25 D．13 5．某中学高二（1）班筹备校园文化展演，安排了2名男生和2名女生作为班级方阵的领演，4人随机排 成一列走在队伍最前方，则两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．展开式中的系数为（ ） A．15 B．20 C．30 D．40 7．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双 曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数存在唯一的零点，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个袋子中有4个大小相同的球，其中有1个红球，3个黑球，每次抽取1个球，有放回地随机抽取2次，设为两次抽取中取到红球的次数，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正项数列前项和为，，，下列选项正确的是（ ） A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，公比 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则 11．如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（ ） A．若为的中点，则平面 B．存在点，使得平面 C．的最小值为 D．若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在点处的切线方程为 ． 13．已知随机变量，且，则 ． 14．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，且，则面积的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列的前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（15分） 如图，在三棱锥中，，，平面平面，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得分，负方得分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望． 18．（17分） 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过准线上一点作平行于轴的直线交抛物线于点，当点的横坐标为时，． （1）求抛物线的方程． （2）直线交抛物线于，两点， （i）若，求点的坐标； （ii）求的面积的最小值． 19．（17分） 已知函数，记的最小值为． （1）求； （2）证明：； （3）证明：函数有且只有一个零点． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年普通高中供题训练 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前项和为，若，，则（ ） A. 110 B. 55 C. 25 D. 13 5. 某中学高二（1）班筹备校园文化展演，安排了名男生和名女生作为班级方阵的领演，人随机排成一列走在队伍最前方，则两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 6. 展开式中x2的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 7. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数，若函数存在唯一的零点，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一个袋子中有4个大小相同的球，其中有1个红球，3个黑球，每次抽取1个球，有放回地随机抽取2次，设为两次抽取中取到红球的次数，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正项数列前项和为，，，下列选项正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，公比 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，则 11. 如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. 若为的中点，则平面 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值为 D. 若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为_____________________. 13. 已知随机变量，且，则______． 14. 已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，且，则面积的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 17. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 18. 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过准线上一点作平行于轴的直线交抛物线于点，当点的横坐标为时，． （1）求抛物线的方程． （2）直线交抛物线于，两点， ①若，求点的坐标； ②求的面积的最小值． 19. 已知函数，记的最小值为． （1）求； （2）证明：； （3）证明：函数有且只有一个零点． 2025—2026学年普通高中供题训练 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.1## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，平面平面， 又， 所以平面，平面， 故， 又因为，， 平面，平面， 故平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）① N点的坐标为，和，；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）令，则，当，，单调递减，所以，故时，成立． 由（1）知，；所以，即， 因此，所以 （3）对于，考虑一个周期，令，解得，，，，，，，且，，，，因此． 若，则，所以，没有零点； 若，，．下证，即证，即证，显然成立． 因此，没有零点． 若，，单调递减，而，，故存在一个零点． 综上所述，函数在有且只有一个零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $