广东肇庆市2025-2026学年第二学期末高二学业水平达标检测数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期末高二学业水平达标检测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求的。 1.以下散点图中，两个变量具有正相关关系的是 A B C D 2.平面内有A,B,C,D,B共5个点，以其中任意两点为端点的线段共有 A,5条 B.10条 C.15条 D.20条 3.已知等差数列{an}满足a2+a6=a4+4,4+a4=7,则4，的值为 A.8 B.9 C.10 D.1 4.变量y和x的成对样本数据如下表： -2 -1 0 2 1 2 3 a 5 根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为少=x+3,则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.一个袋中有8个大小相同的球，其中2个白球、6个黑球，从中有放回地随机摸球I0次， 记摸出白球的个数为X,则X的方差为 A B 15 C.2 5 8 D. 高二数学学业水平达标检测试题第1页（共4页） 111 6、菜愿库中有A,B,C三类题目，所占比例分别为2弓石小明客对A,B,C三 类圆目的横率分别为子·子子若他从波腿库中任选一愚作答并且回答正确，则此圆 来自C类题目的概率为 B. 3 10 C. 2 7、记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=4,。=13S2,则S。的值为 A.1 B:3 C.9 D.13 8.已知酒最了)的定义城为0回，了因是/儿问的号函数，满足2+灯()=子 且f)=0,则下列说法正确的是 小f'0)=0B.f(2)<f)C.f(x)有两个零点D:f(x)仅有1个极值点 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某航空公司为优化服务，随机调查了100名乘客的晕机情况，所得数据如下： 性别 最机 不晕机 合计 男 10 a+b 女 0 40 c+d 合计 a+c 70 100 附：X= ndad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)c+d)(a+cXb+d) Px2≥) 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 下列说法正确的是 b A. a+b c+d B.x2<6.635 C.根据小概率值=0.01的独立性检验，认为绿机与性别有关 D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，没有充分的证据推断晕机与性别有关 高二数学学业水平达标检测试题第2.页（共4页） 10.“50米跑是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.已知某地区高二女生的“50 米跑测试数据（单位：秒）X~N10.5,c2),且P(X≤12)=0.9.现从该地区高二女 生中随机抽取3人，并记这3人的测试数据落在(9,12)内的个数为Y,则下列正确的有 A.E(X)=10.5B.P9<X<12)=0.8C.E(Y)=4D.P(Y>2)>0.5 11.已知函数f(x)=x’-3x2-6ax-1有两个极值点，则 A当a=时，f)的单调增区间是(-0，-)和B,) 3 B.f(x)的图象关于点(0，-1)对称 C因在区间（一子D上单调港说则口的取位范是 8 D.ae(一空o),使得/)有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x+2的展开式中，常数项为 一（用数字作答). 13.一个车间有4台车床，其中A型2台，B型2台，现从中随机抽取2台，则至少有1 台A型车床的概率为 14.某市教育局决定举办音乐、体育、美术三项才艺比赛.每所学校都需参加这三项比赛， 每位选手只参加一项，且每项至少有1人参加，树人中学决定从甲、乙、丙、丁、戊5 人中选出4人参赛，甲不参加美术项目的比赛，则不同的安排方法有 种（用 数字作答). 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a2=-5,S,=-15. (i)求{an}的通项公式 (2)求S,的最小值. 高二数学学业水平达标检测试题第3页（共4页） 8 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-2xnx+4x+1. (1)求函数∫(x)的极值： (2)求证：f(x)≤2r+3. 17.(本小题满分15分) 记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=3,Sn=nan-n(n-). (1)求{an}的通项公式： ②)记数列}的前n项和为工， 证明：T< 18. (本小题满分17分) 已知函数f(x)=ar-a-nx,g(x)=-xe*+(a+1)x-2. (1)当a=2时，求函数f(x)在(L,fI)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 下图是一个类似于高尔顿板的实验示意图，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每 次碰到障碍物后都等可能地向左或向右落下，最后落入A袋或B袋.小球落入A袋记1分， 落入B袋记2分.试验可以重复进行，累计得分的概率记为P,各次试验结果相互独立、 (1)求出R,B,B的值： (2)求P: (3)设E,为n次试验累计得分的数学期望，b,=EnP,求b,的最值. (参考公式： 高二数学学业水平达标检测试题第4页（共4页）