广东广州市天河区2025-2026学年第二学期学业水平调研高二数学

天河区2025学年第二学期学业水平调研 高二数学 本试卷19小题，满分为150分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从8名男运动员和4名女运动员中选出一男一女参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有 A．12种 B．32种 C．66种 D．132种 2．下列求函数的导数运算正确的是 A． B． C． D． 3．袋中有20个红球，10个白球，若从袋中任取5个球，则其中恰有3个红球的概率为 A． B． C． D． 4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为 （附：若，则，．） A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 5．随机变量的分布列为．若的均值为，则 A． B． C． D． 6．某地的中学生中有70%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，90%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，如果已知该同学爱好滑雪，那么该同学也爱好滑冰的概率为 A． B． C． D． 7．在1，2，3，4，5，6这6个数中选4个数随机填入如图所示的方格表中，每个小方格只填一个数，且所填数各不相同，则每行、每列所填数之积都是偶数的概率是 A． B． C． D． 8．若，则 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知，则 A． B．， C． D． 10．已知变量，的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为，则 1 2 3 4 5 5 9 12 15 19 （参考公式：样本相关系数．） A． B．样本中变量与正相关 C．当时，的预测值为22.2 D．将的每个数据都加上2，的每个数据都乘以2，样本相关系数不变 11．已知函数，以下结论正确的是 A．在区间单调递增 B．有最小值，且最小值不大于0 C．存在实数，当时， D．若，则方程有一个负实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的二项展开式中，的系数为__________． 13．已知函数在处取得极小值，则实数__________． 14．甲、乙进行一场台球比赛，每一局甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．两人约定：若一人比另一人多获胜2局，则比赛结束，该人获胜．比赛局数为4局的概率是__________．甲获得比赛胜利（不清楚比赛局数）的概率是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且满足，，数列满足，． （1）求和； （2）若，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 某校开展学生科普读物阅读推广活动，为了解学生的阅读情况，现抽取100名学生进行问卷调查，得到学生阅读科普书目的情况，经统计绘制成如下频率分布直方图．现规定阅读书目数不低于12的同学获优秀奖． （1）若抽取的100名学生中有50名男生，其中25名男生未获优秀奖，请完成下列列联表．根据小概率值的独立性检验，能否认为是否获奖与性别有关． 性别 是否获奖 合计 获优秀奖 未获优秀奖 男生 25 50 女生 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现从全校中随机抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的获优秀奖的人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差． 参考公式及数据： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，直线与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线的渐近线方程，上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2． （1）求双曲线的标准方程； （2）若点在第一象限，点为的左顶点，点为的右焦点． （i）求证：； （ii）延长线段与的右支相交于点，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的极值点个数； （3）若存在，使得对任意恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $