广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试卷

2025一2026学年深圳外国语学校八年级（下)期末 数学试卷 说明：试卷共4页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、班级、学号用黑色 字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1:若分式3有意义，则x应满足的条件是（） A.x=-3 B.x=3 C.x≠3 D.x=±3 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则线段d的长为（) A.Icm B.4cm C.9cm D.16cm 3.在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是( A.100° B.140° C.70° D.40° 4.下列说法正确的是() A.平行四边形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.菱形的对角线相等 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（) A.2 B.1 c D.0 6如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确 的是() FD DE FD FE AD DE AD AE A.FB=BC B.FB=FC C. DB=BC D. AB=AC A D Q A D B N B G C 第6题图 第7题图 第8题图 7.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观.已 知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“远”字的笔画“、”的位置在AB 的黄金分制点C处，且船=一若P=2,则AC的长为《】 TAB A.1 B.2 C.3-5 D.5 8,如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F是边AB,CD上的点，将正方形ABCD沿着EF折叠，使点D的 对应点G落在BC边上，点A的对应点为点A',连接DG交EF于点H,若DG=2VIO,则EH的长为 () V10 A. B.3 c.3⑩ D.50 2 2 3 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 深圳外国语学校20252026学年第二学期期末考试八年级数学第1页共4页 9.已知一个长方形的长、宽分别为a、b,若它的周长为18，面积为20，则代数式2b+ab2的值为 10.关于x的一元二次方程（m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根为0，那么m的值为 11.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH是」 (填 特殊形状)。 D E D H G B E B 第11题图 第12题图 第13题图 I2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，延长CB至点E,使得BE=BC,连接DE.若 CD⊥DE,CE=4,则AC的长是 I3.如图，在矩形ABCD中，点E在边MD上，且AE=专MD,点F在线段BE上，满足FD=FC,且 ∠DFE=90°-2∠EBA,则49 的值为 BC 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.解下列方程：(8分，每小问4分) (1)、1 7+1= (2)x2+2x-3=0. 2x+2 15.(7分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且AF=CE。 (1)(5分)求证：△ABE≌△CDF: 下面是小轩的证明过程： 证明：四边形ABCD是平行四边形， ·AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.① .'AB∥CD, ∴.∠BAE=∠DCF,② 在△ABE与△CDF中， ∠B=∠D AB=CD BAE LDCF ∴.△ABE≌△CDF(ASA)③： 上述推理过程从第 步开始出现错误？请写出完整的正确证明过程。 (2)（2分)在不添加新的点和线的情况下.请你添加一个条件 使四边形AECF是菱形。 （直接填空，不需说明理由) 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,O是BD中点，AD∥BC。 （1)(4分)证明四边形ABCD是平行四边形： A D (2)(4分)若△ABO是边长为3的等边三角形，求四边形ABCD的周长。 深圳外国语学校20252026学年第二学期期末考试八年级数学第2页 B 17.(8分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能 售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解 答以下问题： （1)(3分)设销售单价为每千克x元(x>50),月销售利润为y元，用含x的式子表示y= (直 接写出). (2)(5分)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 18.(8分)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8。 (1)（3分)请在BD上找一点E,使得AE=BE,要求在图』.中尽规作图，不写作法，保留作图痕迹。 (2)(5分)在(1)的条件下，延长AE交BC于点F,如图2，求BF的长。 D B B 图1 图2 19.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2+b+c=0有两个实数根x1,x2,若满足x1-x2=1,则此类方程叫 做“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)(3分)下列是“差根方程”的是：（填写序号） ①x2-x=0:②x2-4x-5=0 （2)(3分)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值。 (3)(4分)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为V7,若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系 数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”。 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学第3页共4页 20.（12分)【材料理解】 素材1：凸多边形是指多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧（北师大数学七年级上册教材P128)。 例：如图1，四边形ABCD是凸四边形，四边形EFPQ不是凸四边形。 D B D 图1 图2 素材2：过多边形的一个顶点的线段把该多边形分成相似的两部分，则称该多边形为“顶似多边形”，这条过顶 点的线段称为“顶似线”。 【特例感知】 如图2，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则△ABC是“顶似三角形”。 分析： ，相似比是 则等腰△ABC是“顶似三角形”，AD是它的“顶似线”。 (1)(3分)请补充以上分析过程中横线上的内容。 【问题解决】 (2)(3分)如图3，在Rt△DEF中，∠E=90°，△DEF是“顶似三角形”吗？请证明你的结论。 【拓展延伸】 (3)如图4，在△PMN中，∠N=45°，∠M=105°，MN=V2。 ①(3分)直接写出：PN= PM= ,△PMN的面积为 ②(3分)凸四边形MNPQ是“顶似四边形”，它的唯一一条“顶似线”过点M。请在△PMN的基础上：.用真 尽作出凸四边形MNPQ,.并求出.它的面积 【温馨提醒：请先在试卷或草稿纸上作图尝试，确认无误后再在答题卡上规范作图】 M 图3 图4 图4备用图 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学第4页共4页