30 天暑假集训Day1-2（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

六升初一数学 30 天暑假集训｜Day1 Day1学习主题：分数双向互化、小数百分数换算、复合型四则运算 今日学习目标 1. 熟练掌握假分数、带分数、整数三者的灵活互化，纠正化简不规范、格式出错等常见问题； 2. 掌握小数、分数、百分数三类数的快速换算技巧，能精准完成数值改写题型； 3. 掌握三类数混合运算的统一化简方法，规范运算步骤，突破小升初衔接计算易错难点。 核心考点精讲 模块一：假分数、带分数、整数互化（衔接必考） 1、假分数转带分数 / 整数：分子除以分母，得到的商为整数部分，余数为新分子，分母不变；无余数直接化为整数。 示例：、 2、带分数转假分数：用 “整数部分 × 分母 + 原分子” 作为新分子，分母保持原有数值，最后检查是否为最简分数。 示例： 3、核心易错点：带分数的分数部分必须是最简真分数，不能出现假分数、未约分的分数；整数可以写成分母为 1 的分数形式。 模块二：小数、分数、百分数双向换算技巧 4、分数化小数：通用方法为分子 ÷ 分母，有限小数直接保留原值，无限小数统一保留三位小数。 示例：、 · 小数化百分数：数值整体扩大 100 倍，小数点右移两位，末尾添加百分号。示例： · 百分数化小数：去掉百分号，数值整体缩小 100 倍，小数点左移两位。示例： · 百分数化分数：先写成分母为 100 的基础分数，再彻底约分，含小数的百分数先转化为整数再化简。示例： · 分数化百分数：优先化为小数，再转化为百分数，除不尽时百分号前保留一位小数。 模块三：三类数混合运算核心规则 小数、分数、百分数混合运算，优先统一化为最简分数计算，规避小数除不尽、百分数换算出错的问题。运算遵循先括号、再乘除、后加减的顺序，同级运算从左至右，计算完成后必须约分至最简形式。 一、基础填空考点题 1、假分数化带分数：_______，_________ · 带分数化假分数：______，___________ · 分数化成小数，用（ ）除以（ ），除不尽可按需保留小数位数。 2、把 0.09 化成百分数，需要将小数点向（ ）移动两位，添上百分号。 3、_______________（最简分数）___________% 4、____________（小数）________________% 5、%=____________（小数）___________（最简分数） 6、______________（最简分数）___________% 7、______________（假分数）_________________（小数，保留三位） 8、______________（带分数）_________________（小数，保留三位） 二、专项计算题：小数分数百分数混合运算 1、% 2、% 3、% 4、 5、% 6、% 7、% 8、 % 9、 10、 三、应用题（5 道） 1. 一根彩带长 4 米，第一次用去全长的 25%，第二次用去米，这根彩带一共用去多少米？还剩多少米？ 2. 水果店运来 80 千克水果，其中苹果占，香蕉的质量是苹果的 80%，运来香蕉多少千克？ 3. 小明看一本 120 页的课外书，第一天看了全书的 0.35，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 4. 某班级有 40 名学生，某次体能测试，达标人数占总人数的 90%，其中男生达标人数占达标总人数的，男生达标有多少人？ 5. 一桶油重 5 千克，第一次倒出 30%，第二次倒出千克，桶内还剩油多少千克？ 参考答案与详细解析 一、基础填空答案 1. 答案：； 解析：假分数化成带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变。，所以；，所以。 答案：； 解析：带分数化假分数，计算规则为“整数部分×分母+原分子”作新分子，分母不变。；。 答案：分子；分母 解析：分数与小数互化的基本方法，分数化成小数，就是用分数的分子除以分母，根据计算需求保留对应小数位数。 2、答案：右 解析：小数转化为百分数，需要将小数扩大100倍，对应小数点向右移动两位，最后添上百分号。 3、答案：； 解析：小数化分数，，约分后得最简分数；小数化百分数，小数点右移两位加百分号，即。 4、答案：； 解析：分数化小数，；小数再转化为百分数，小数点右移两位，得。 5、答案：； 解析：百分数化小数，去掉百分号，小数点左移两位，；百分数化分数，，约分后得最简分数。 6、答案：； 解析：有限小数化分数，，彻底约分后为；小数化百分数得。 7、答案：； 解析：带分数化假分数，；分数化小数，，保留三位小数。 8、答案：； 解析：假分数化带分数，，得；分数化小数，，整体保留三位小数为。 二、混合运算详细解答步骤 1、原式 解析：本题为小数、分数、百分数混合运算，先统一化为分数，，，再通分计算，最后约分得到最简分数。 2、原式 解析：先将小数、百分数统一化成分数，，，统一分母为20后从左至右依次加减计算。 3、原式 解析：先把小数和百分数化为分数，先算乘法再算加法，乘法计算优先约分简化运算，最后通分合并结果。 4、原式 解析：先把百分数、小数统一转化为分数，找出分母的最小公倍数40进行通分，同级运算从左往右依次计算，最后化简为最简分数。 5、原式 解析：先将小数、百分数化分数，遵循先乘后加减的运算顺序，乘法可直接约分简化计算，再通分求和。 6、原式 解析：把小数、百分数全部化成分数，统一分母后依次计算，同分母分数直接分子相加减，最后约分化简。 7、原式 解析：小数、百分数化分数，先算乘法，约分后再算加法，异分母分数相加先通分，得到最简结果。 8、原式 解析：统一转化为分数运算，先算乘法并约分，再进行减法计算，通分后算出最终最简分数。 9、原式 解析：先把百分数、小数化为分数，除法变乘法（乘后项倒数），先算乘法约分，再通分做加法，最终化简结果。 10、原式 解析：有括号先算括号内，将百分数化分数，括号内通分计算，再与括号外分数相乘，约分得到最简结果。 三、应用题参考答案与详细解析 1、第一次用去：（米） 一共用去：（米） 剩余长度：（米） 答：一共用去米，还剩米。 解析：题目中25%是占全长的分率，用全长乘分率得到第一次用去的总长；米是具体长度，直接相加求出总用去长度，再用总长度减去用去长度得到剩余长度。 2、苹果质量：（千克） 香蕉质量：（千克） 答：运来香蕉 24 千克。 解析：先根据水果总质量和苹果占比，求出苹果的质量；再以苹果质量为单位“1”，根据香蕉占苹果的百分比，求出香蕉的实际质量。 3、第一天页数：（页） 第二天页数：（页） 总页数：（页） 答：两天一共看了 72 页。 解析：全书总页数为单位“1”，分别用总页数乘两天对应的看书占比，求出每天看的页数，相加即可得到两天总页数。 4、达标总人数：（人） 男生达标人数：（人） 答：男生达标有 24 人。 解析：先根据班级总人数和达标占比，求出全班达标总人数；再以达标总人数为单位“1”，求出男生达标人数。 5、第一次倒出：（千克） 总共倒出：（千克） 剩余油量：（千克） 答：桶内还剩油 3 千克。 解析：30%是相对于整桶油的分率，用总重量乘分率算出第一次倒出的油量；千克是具体倒出重量，两次倒出量相加得到总倒出量，总重量减去总倒出量即为剩余油量。 六升初一数学 30 天暑假集训｜Day2 Day2 学习主题：比的认识、化简比、求比值、正反比例判断 今日学习目标 1、分清比的前项、后项，理清比、除法、分数三者内在转化关系，牢记后项不能为 0 的限制条件； 2、掌握整数比、小数比、分数比、带不同单位比的完整化简流程，区分最简整数比与比值； 3、熟练规范求比值，明确比值是单一数值（分数 / 小数 / 整数），比是两个数的数量关系； 4、学会根据数量关系快速判断正比例、反比例，为初中比例方程打好基础。 精简核心考点 1. 比的含义 两个数相除又叫做两个数的比；；比号前面是前项，比号后面是后项，前项 ÷ 后项得到比值。 2. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为 0 的数，比值不变，这是化简比的核心依据。 3. 四类比化简方法 · 整数比：前后项同时除以两者最大公因数； · 小数比：同时扩大相同倍数消去小数点，转化为整数比再化简； · 分数比：前后项同乘分母最小公倍数，化为整数比； · 带单位比：先统一单位，再按照对应类型化简。 4. 正反比例判断规则 · 正比例：两个相关联的量，比值固定不变； · 反比例：两个相关联的量，乘积固定不变。 分层习题 第一部分 基础填空题 1、在比中，前项是________，后项是________，比值是________。 2、把的后项除以 8，要保持比值不变，前项应当除以________。 3、总价 ÷ 数量 = 单价，单价一定时，总价和数量成________比例。 4、路程固定不变，行驶速度与行驶时间的________一定，二者成反比例。 5、统一单位后，最简整数比是________。 6、的比值是________。 第二部分 中档填空题 1. 化简整数比：=_______________ 2. 化简整数比：=_______________ 3. 化简小数比：=_______________ 4. 化简小数比：=_______________ 5. 化简分数比：=_______________ 6. 化简分数比：=_______________ 7. 带单位化简比：40 分钟小时=_______________ 8. 带单位化简比：=_______________ 9. 求比值：=_______________ 10. 求比值：=_______________ 11. 求比值：=_______________ 12. 求比值：=_______________ 第三部分 应用解答题（单栏排版，每题下方预留大片空白写完整解题步骤） 1. 班级男生 24 人，女生 32 人，写出男生人数与女生人数的比，化成最简整数比并求出比值。 2. 一辆电动车 4 小时行驶 140 千米，写出路程和时间的比，化简并计算比值，说明该比值表示的实际意义。 3. 一批零件总数量固定，每天加工零件数量和加工天数成什么比例？说明理由。 参考答案 1、 基础填空题答案 1. 答案：；； 解析：比号前面的数字是前项，所以前项是 11；比号后面的数字是后项，所以后项是 13；比值等于前项除以后项，。 2、答案： 解析：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为 0 的数，比值不变。后项除以 8，前项也要同时除以 8。 3、答案：正 解析：总价和数量是两种相关联的量，总价 ÷ 数量 = 单价，单价固定，也就是两者的比值一定，满足正比例的判定条件，因此成正比例。 4、答案：乘积 解析：速度 × 时间 = 路程，路程固定不变，也就是速度和时间的乘积固定，乘积一定的两个关联量成反比例。 5、答案： 解析：单位不统一不能直接化简，先统一长度单位，，原式转化为，前后项同时除以最大公因数 35，得到最简整数比。 6、答案： 解析：求比值用前项除以后项，先把化成小数 0.75，，因此比值是 0.8。 二、中档计算题详细步骤 1. 化简整数比： 解：先找 32 和 48 的最大公因数 16，根据比的基本性质，前后项同时除以 16 解析：整数比化简方法为前后项同时除以二者最大公因数，最终前后项互质即为最简整数比。 2. 化简整数比： 解：63 和 21 的最大公因数是 21，前后项同时除以 21 解析：当前项是后项整数倍时，化简后前项为倍数，后项为 1。 3. 化简小数比： 解：两项都是两位小数，同时乘 100 消去小数点，转化为整数比；再同时除以最大公因数 15 解析：小数比先扩大倍数去掉小数点，转化为整数比后再化简。 4. 化简小数比： 解：一个一位小数、一个两位小数，统一乘 100 变为整数比；两者最大公因数是 12，同时除以 12 解析：扩大倍数时以小数位数最多的为准，保证两项全部化为整数。 5. 化简分数比： 解：分母 5 和 7 最小公倍数是 35，前后项同时乘 35 消去分母 ，再同除以最大公因数 3，得 解析：分数比化简核心是同乘分母最小公倍数，先转化整数比再约分。 6. 化简分数比： 解：分母 9 和 3 最小公倍数为 9，前后项同时乘 9 ，再同除以 2，最简整数比。 解析：分数比先去分母化为整数比，再约分至前后项互质。 7. 带单位化简比：40 分钟小时 解：单位不同先统一时间单位，2 小时 = 120 分钟，原式变为；前后项同除以 40，得 解析：带有单位的比，第一步必须统一单位，单位统一后再化简。 8. 带单位化简比： 解：统一质量单位，，比变为；同除以 600，最简整数比。 解析：单位类比化简，先统一单位，再按整数比规则化简。 9. 求比值： 解：求比值方法是前项 ÷ 后项，，比值为 3 解析：比值是一个数值，可整数、小数、分数，和化简比（两个数的关系）区分开。 10. 求比值： 解：用前项除以后项，，比值是 5。 解析：小数比求比值，直接做除法计算即可。 11. 求比值： 解：分数比求比值等于前项乘后项的倒数，，比值为。 解析：分数比求比值，统一用前项乘后项倒数的方法计算。 12. 求比值： 解：，无法除尽，用最简分数表示比值。 解析：除不尽时，比值必须保留最简分数形式。 三、解答题完整解析 1. 班级男生 24 人，女生 32 人，写出男生人数与女生人数的比，化成最简整数比并求出比值。 解： ① 写出对应数量比：男生人数女生人数 ② 化简比：24 和 32 最大公因数是 8，前后项同时除以 8 ③ 求比值：比值 = 前项 ÷ 后项， 答：男生与女生人数最简整数比是，比值为。 解析：化简比结果是两个互质整数组成的比，代表两者数量关系；比值是一个分数，代表男生人数占女生人数的。 2. 一辆电动车 4 小时行驶 140 千米，写出路程和时间的比，化简并计算比值，说明该比值表示的实际意义。 解： ① 路程与时间的比： ② 化简整数比：前后项同时除以最大公因数 4 ③ 计算比值： 答：路程比时间最简整数比为，比值是 35。 解析：路程 ÷ 时间 = 速度，因此这个比值 35 代表电动车每小时行驶 35 千米，也就是电动车的行驶速度。 3. 一批零件总数量固定，每天加工零件数量和加工天数成什么比例？说明理由。 答：二者成反比例。 解析：每天加工零件数量、加工天数是两种相关联的量，每天加工数量变化，加工天数也会随之反向变化；并且每天加工数量 × 加工天数 = 零件总数量，题目中零件总数量固定不变，也就是两种量的乘积一定，根据正反比例判定规则，乘积一定的两个关联量成反比例。 1 学科网（北京）股份有限公司 $