（新课衔接）专题06 分数的混合运算（一）（新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题06 分数的混合运算（一） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：分数的连乘运算 3 新知学习2：分数的乘除混合运算 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：分数的乘除法的混合运算 5 知识点02：分数的连乘运算 5 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 知识点04：分数的连除运算 6 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 6 易错知识点02：分数的连乘运算 6 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 易错知识点04：分数的连除运算 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：分数的连乘运算 7 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 高频考点讲练03：分数的连除运算 11 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 14 真题汇编 能力强化 16 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：分数的连乘运算 思考：航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。你从图中获得了哪些数学信息？ 答案：航模小组的人数与谁有直接的关系？ 思考：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？ 答案：还与气象小组有关。气象小组有12人，可以用12个○表示。 我画的是线段图。 我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。 答：航模小组有3人。 在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。 你能看懂他的方法吗？ 先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 新知学习2：分数的乘除混合运算 请你试着做一做。 从左到右 从左到右 先算括号里面的 你能改正过来吗？ 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。 同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 易错点拨 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序的混淆：学生可能会忘记先乘除后加减的原则，或者在有括号的情况下，没有先计算括号内的内容。 易错提示：确保遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的内容。 分数除法的转换：学生可能忘记将分数除法转换为分数乘法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。 易错提示：在进行分数除法运算时，始终记得将除法转换为乘法。 约分与计算的混淆：学生可能在乘除运算过程中忘记约分，或者在约分后忘记继续完成计算。 易错提示：在乘除运算中，先进行约分，然后再进行计算。 易错知识点02：分数的连乘运算 运算顺序的错误：学生可能会从左到右依次计算时出错，或者忘记乘法的结合律和交换律。 易错提示：从左到右依次计算，并充分利用乘法的结合律和交换律进行简化。 约分的错误：在连乘运算中，学生可能会忘记约分，或者约分错误。 易错提示：在连乘运算中，注意寻找公共因子进行约分。 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”的确定：学生可能会在确定单位“1”的量时出错，导致后续计算错误。 易错提示：仔细理解题目，确定正确的单位“1”的量。 计算方法的错误：学生可能会在计算过程中出错，如忘记先求多或少的部分，或者忘记用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错提示：按照题目要求，先求出多或少的部分，再用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错知识点04：分数的连除运算 转换方法的错误：学生可能会忘记将连除运算转换为连乘运算，即将除法转换为乘法。 易错提示：在连除运算中，始终记得将除法转换为乘法。 计算方法的错误：在连除运算转换为连乘运算后，学生可能会在计算过程中出错。 易错提示：确保在转换为连乘运算后，按照乘法运算的规则进行计算。 高频考点讲练01：分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·广东茂名·期中）一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 【答案】30页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。 【规范解答】135×× ＝54× ＝30（页） 答：小明第二天看了30页。 【演练1】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。管乐队有多少人？ （1）在方框里画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答： 【答案】（1）如图： （2）24人 【思路引导】（1）根据题意得：舞蹈队的人数是合唱队的，则将合唱队人数的线段平均分成3份，舞蹈队占其中的两份；将画出的舞蹈队人数线段平均分成5份，管乐队占其中的2份。据此可画出线段图。 （2）可将合唱队人数看作单位“1”，则舞蹈队人数为，管乐队人数，已知合唱队人数60人，运用分数的连乘运算得出答案。 【规范解答】（1）三支队伍的人数关系为： （2）管乐队人数为： 60×＝24（人） 答：管乐队有24人。 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（    ）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】A 【思路引导】以这批水果的总质量为单位“1”，已知总质量是400千克，苹果的质量占这批水果的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总质量×＝苹果质量；再以苹果质量为单位“1”，梨的质量是苹果的，用苹果的质量×即可求出梨的质量。据此解答。 【规范解答】400×× ＝150× ＝100（千克） 超市运进梨的质量是100千克。 故答案为：A 【演练3】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）看图列式计算。 【答案】18个 【思路引导】根据线段图，得出排球的个数是36个，足球的个数是排球的，篮球的个数是足球的，求一个数的几分之几用乘法，则篮球的个数＝排球的个数××。 【规范解答】36×× ＝ ＝18（个） 则篮球有18个。 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·广东清远·期末）学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【答案】40人 【思路引导】由题意可知，把航模社团人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用航模社团人数乘可得书法社团人数，把书法社团人数看作单位“1”，同样用乘法计算即可得解。 【规范解答】 （人） 答：武术社团有40人。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 【答案】400本 【思路引导】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。 【规范解答】（本） 答：这批图书中有400本漫画书。 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 【答案】124.8万平方千米 【思路引导】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘即可求出耕地面积。 【规范解答】（万平方千米） 答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。 高频考点讲练03：分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【思路引导】题目中已知一块地有公顷，2台收割机时可以收割完。要求平均每台收割机每时收割的公顷数。淘淘的算式÷2÷，先计算÷2得到1台收割机时收割的公顷数，再除得到1台收割机1小时收割的公顷数，即××＝公顷，计算思路和结果均正确；乐乐的算式÷2×中，乘是错误的，因为是收割完这块地所用的时间，应该是除，即乘。 【规范解答】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 淘淘的计算： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 乐乐的计算应该是： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 【演练1】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【思路引导】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【规范解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【考点剖析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 【演练2】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【答案】45 【思路引导】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【规范解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【考点剖析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 【演练3】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【思路引导】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【规范解答】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【考点剖析】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 学校舞蹈队有30人，合唱队人数是舞蹈队的，是田径队人数的。田径队有多少人？ 列式： 【答案】30×÷ 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用舞蹈队的人数乘，可以求出合唱队的人数。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的合唱队的人数除以，即可求出田径队的人数。 【规范解答】列式：30×÷ 30×÷ ＝72× ＝54（人） 答：田径队有54人。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书( )本。 【答案】450 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，先用320×求出文学类书的的本数；已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，再用文学类书的除以即可求出自然科学类书的本数；据此可解。 【规范解答】 （本） 所以，学校图书室有自然科学类书450本。 【演练2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 【答案】50辆 【思路引导】先根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用6月份的销售量除以即可得到7月份的销售量，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用7月份的销售量乘即可得到8月份的销售量。 【规范解答】54÷× ＝54×× ＝50（辆） 答：该销售员8月份销售了50辆新能源汽车。 【演练3】（20-21六年级上·辽宁·期中）珊珊家住房总面积是132平方米，客厅面积占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，她家的厨房面积有多少平方米？ 【答案】9平方米 【思路引导】先算出客厅的面积，再根据“客厅面积是厨房面积的”，用客厅面积除以即可算出厨房的面积。 【规范解答】132×÷ ＝24÷ ＝9（平方米） 答：她家的厨房面积有9平方米。 【考点剖析】本题中的涉及到多个“单位1”，要注意弄清各个分率与量的对应关系。 1．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 【答案】A 【思路引导】求四年级人数，先把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的，用六年级人数×，求出五年级人数，再把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的，再用五年级人数×，即64××，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是64××。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】观察线段图可知：六年级有64人参加，五年级参加的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先用六年级参加的人数乘可以求出五年级参加的人数，用五年级参加的人数乘即可求出四年级参加的人数。 【规范解答】通过分析可得：求四年级有多少人参加，列式正确的是。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【思路引导】把面粉的总量看作单位“1”，做18个面包用了面粉总量的，单位“1”未知，用面包的个数除以，求出面粉的总量； 如果他用面粉的做面包，单位“1”已知，用面粉的总量乘，求出做面包的个数。 【规范解答】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 他可以做20个面包。 故答案为：A 4．（20-21六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。 【规范解答】18×× ＝15× ＝10 则丙数是10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。 5．（24-25六年级上·四川成都·期末）某学校为培养学生兴趣爱好与发展特长，开设了若干的社团，其中有三个社团人数情况如图。晶晶根据图列了两个式子： (1)这个式子求的是( )。 (2)这个式子算的是( )。 【答案】(1)航模社团有多少人 (2)航模社团是编程社团的几分之几 【思路引导】（1）观察可知，先把编程社团的人数看作单位“1”，美术社团占编程社团的，再把美术社团人数看作单位“1”航模社团占美术社团的，根据求一个数的几分之几用乘法计算可知，这个式子求的是航模社团有多少人。 （2）根据分数乘法的意义可知，这个式子表示的是的是多少，表示美术社团占编程社团的，表示的是航模社团占美术社团的，即这个式子算的是航模社团是编程社团的几分之几。 【规范解答】（1）据分析可知，这个式子求的是航模社团有多少人。 （2）据分析可知，这个式子算的是航模社团是编程社团的几分之几。 6．（24-25六年级上·吉林长春·期末）熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 【答案】150 【思路引导】将熊的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间×蛇的对应分率＝蛇的冬眠时间；再将蛇的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间×青蛙的对应分率＝青蛙的冬眠时间，据此列式解答。 【规范解答】240×× ＝180× ＝150（天） 青蛙的冬眠时间约为150天。 7．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个大棚共240平方米，其中的部分种各种萝卜，其中白萝卜地的面积占整块萝卜地面积的，则白萝卜地的面积是( )平方米。 【答案】20 【思路引导】将大棚的面积看成单位“1”，根据一个数的几分之几用乘法，萝卜地的面积大棚总面积；再将整块的萝卜看成单位“1”，则白萝卜地的面积萝卜地的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方米） 则白萝卜地的面积是20平方米。 8．（24-25六年级上·福建泉州·期中）小明、小刚和小红三人储蓄的钱的关系如图所示，计算小红储蓄多少钱，应列式为：( )（不计算）。 【答案】 【思路引导】求一个数的几分之是多少用乘法计算。小明储蓄的钱已知先把它看作单位“1”，小刚是小明的，列式：，求出小刚储蓄的钱，再把小刚储蓄的钱看作单位“1”，小红是小明的，用小刚储蓄的钱乘，即可计算出小红储蓄多少钱。 【规范解答】由分析可知： 小刚储蓄的钱： ＝900（元） 小红储蓄的钱： ＝900× ＝600（元） 所以，计算小红储蓄多少钱，应列式为：。 9．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 【答案】110 【思路引导】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【规范解答】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 10．（21-22六年级上·辽宁·周测）一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 【答案】17 【思路引导】每天长大一倍20天刚好长满整个水库的水面，则19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝；据此解答。 【规范解答】因为水草20天刚好长满整个水库的水面，那么19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝。 【考点剖析】此题采用逆推法即从后向前推算，很容易得出结论。 11．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）×÷×2＝÷＝。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘法和除法属于同级运算，要按照从左往右的顺序依次计算，据此计算并判断。 【规范解答】×÷×2 ＝÷×2 ＝××2 ＝×2 ＝1 ×÷×2＝1 故答案为：× 12．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据分数乘法的运算法则可知，再根据分数除法的运算法则可知，进而可知，最后利用分数乘法的运算法则可知。 【规范解答】因为 所以， 所以“”错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查来了分数乘除混合运算法则，熟练运用分数乘除混合运算的法则是解题的关键。 13．（22-23六年级上·陕西安康·期中）甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先求甲数的是多少，即48的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知甲数的与乙数的相等，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即可求出乙数。 【规范解答】48×÷ ＝16÷ ＝16×4 ＝64 甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。 【规范解答】上午： 下午：（1－）× ＝× ＝ 所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。 故答案为：√ 【考点剖析】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。 15．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）直接写出得数。                           【答案】；10；；   ；；21；2 16．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   【答案】；； 6；10； 【思路引导】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 17．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 【答案】32盆 【思路引导】已知打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得万年青的盆数；因为万年青的盆数是绿萝盆数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以再除以，即可计算出购买绿萝的盆数。 【规范解答】56×÷ ＝24÷ ＝24× ＝32（盆） 答：他打算买32盆绿萝。 18．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 学校舞蹈队有30人，合唱队人数是舞蹈队的，是田径队人数的。田径队有多少人？ 【答案】30×÷ 【思路引导】由题意可知，把舞蹈队人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用舞蹈队人数乘，可得合唱队人数，把田径队人数看作单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用合唱队人数除以，可得田径队人数。 【规范解答】30×÷ （人） 答：田径队有54人。 19．（24-25六年级上·吉林长春·期末）“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 【答案】12人 【思路引导】将乒乓球社团人数看作单位“1”，乒乓球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×网球社团对应分率＝网球社团人数，据此列式解答。 【规范解答】40×× ＝30× ＝12（人） 答：网球社团有12人。 20．（20-21六年级上·陕西西安·期末）绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？ 【答案】84人 【思路引导】女同学比男同学多，那么把男同学看成是单位“1”，女同学是 ，总人数是，量率对应求出单位“1”即可。 【规范解答】 （人） 答：环保卫士团中男同学有84人。 【考点剖析】本题也可以根据分数的意义，把男同学看成7份，女同学看成8份，总共15份，先求出1份是多少，再计算男同学有多少人。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题06 分数的混合运算（一） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：分数的连乘运算 3 新知学习2：分数的乘除混合运算 4 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：分数的乘除法的混合运算 5 知识点02：分数的连乘运算 5 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 知识点04：分数的连除运算 6 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 6 易错知识点02：分数的连乘运算 6 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 易错知识点04：分数的连除运算 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：分数的连乘运算 7 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 高频考点讲练03：分数的连除运算 9 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 10 真题汇编 能力强化 11 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：分数的连乘运算 思考：航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。你从图中获得了哪些数学信息？ 答案：航模小组的人数与谁有直接的关系？ 思考：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？ 答案：还与气象小组有关。气象小组有12人，可以用12个○表示。 我画的是线段图。 我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。 答：航模小组有3人。 在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。 你能看懂他的方法吗？ 先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 新知学习2：分数的乘除混合运算 请你试着做一做。 从左到右 从左到右 先算括号里面的 你能改正过来吗？ 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。 同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 易错点拨 易错知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序的混淆：学生可能会忘记先乘除后加减的原则，或者在有括号的情况下，没有先计算括号内的内容。 易错提示：确保遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的内容。 分数除法的转换：学生可能忘记将分数除法转换为分数乘法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。 易错提示：在进行分数除法运算时，始终记得将除法转换为乘法。 约分与计算的混淆：学生可能在乘除运算过程中忘记约分，或者在约分后忘记继续完成计算。 易错提示：在乘除运算中，先进行约分，然后再进行计算。 易错知识点02：分数的连乘运算 运算顺序的错误：学生可能会从左到右依次计算时出错，或者忘记乘法的结合律和交换律。 易错提示：从左到右依次计算，并充分利用乘法的结合律和交换律进行简化。 约分的错误：在连乘运算中，学生可能会忘记约分，或者约分错误。 易错提示：在连乘运算中，注意寻找公共因子进行约分。 易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”的确定：学生可能会在确定单位“1”的量时出错，导致后续计算错误。 易错提示：仔细理解题目，确定正确的单位“1”的量。 计算方法的错误：学生可能会在计算过程中出错，如忘记先求多或少的部分，或者忘记用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错提示：按照题目要求，先求出多或少的部分，再用单位“1”的量乘上对应的分数。 易错知识点04：分数的连除运算 转换方法的错误：学生可能会忘记将连除运算转换为连乘运算，即将除法转换为乘法。 易错提示：在连除运算中，始终记得将除法转换为乘法。 计算方法的错误：在连除运算转换为连乘运算后，学生可能会在计算过程中出错。 易错提示：确保在转换为连乘运算后，按照乘法运算的规则进行计算。 高频考点讲练01：分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·广东茂名·期中）一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 【演练1】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校合唱队有60人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。管乐队有多少人？ （1）在方框里画线段图表示三支队伍之间的人数关系。 （2）列式解答： 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）某超市运进一批水果，总质量是400千克，其中苹果的质量占这批水果的，梨的质量是苹果的，超市运进梨的质量是（    ）千克。 A．100 B．150 C．200 D．250 【演练3】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）看图列式计算。 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·广东清远·期末）学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 【演练3】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 高频考点讲练03：分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【演练1】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【演练2】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【演练3】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 学校舞蹈队有30人，合唱队人数是舞蹈队的，是田径队人数的。田径队有多少人？ 列式： 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·假期作业）学校图书室有文学类书320本，自然科学类书数量的相当于文学类书数量的。学校图书室有自然科学类书( )本。 【演练2】（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 【演练3】（20-21六年级上·辽宁·期中）珊珊家住房总面积是132平方米，客厅面积占住房面积的，客厅面积又是厨房面积的，她家的厨房面积有多少平方米？ 1．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A．6 B．6 C．6 D．6 2．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 4．（20-21六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 5．（24-25六年级上·四川成都·期末）某学校为培养学生兴趣爱好与发展特长，开设了若干的社团，其中有三个社团人数情况如图。晶晶根据图列了两个式子： (1)这个式子求的是( )。 (2)这个式子算的是( )。 6．（24-25六年级上·吉林长春·期末）熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 7．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个大棚共240平方米，其中的部分种各种萝卜，其中白萝卜地的面积占整块萝卜地面积的，则白萝卜地的面积是( )平方米。 8．（24-25六年级上·福建泉州·期中）小明、小刚和小红三人储蓄的钱的关系如图所示，计算小红储蓄多少钱，应列式为：( )（不计算）。 9．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 10．（21-22六年级上·辽宁·周测）一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 11．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）×÷×2＝÷＝。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）。( )（判断对错） 13．（22-23六年级上·陕西安康·期中）甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( )（判断对错） 14．（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )（判断对错） 15．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）直接写出得数。                           16．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   17．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 18．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）只列综合算式，不计算。 学校舞蹈队有30人，合唱队人数是舞蹈队的，是田径队人数的。田径队有多少人？ 19．（24-25六年级上·吉林长春·期末）“双减”政策落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学乒乓球社团有40人，排球社团的人数是乒乓球社团人数的，网球社团的人数是排球社团人数的，网球社团有多少人？ 20．（20-21六年级上·陕西西安·期末）绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多。环保卫士团中男同学有多少人？ $$