（新课衔接）专题04 圆的面积（二）（新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题） 专题04 圆的面积（二） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 2 新知学习1：圆面积公式在生活中的应用 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 优选真题 考点讲练 7 高频考点讲练01：圆的面积的应用 7 高频考点讲练02：圆环的面积 7 高频考点讲练03：求最大面积 8 高频考点讲练04：含圆的组合图形的面积 9 高频考点讲练05：方中圆和圆中方的面积问题 10 高频考点讲练06：用转化法求圆的组合图形的周长和面积 11 真题汇编 能力强化 13 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆面积公式在生活中的应用 新课导入 1.算一算。 2.求出下面各圆的面积。 新课讲授 【典例精讲01】农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。 喷水头转动一周形成的是圆。 要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 【典例精讲02】量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。像三角形，形状变了。 这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。 它们的面积一样，面积没变。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 归纳总结： 知识梳理 知识点01：圆环的面积 圆环的面积是指一个大的圆减去一个小的圆的面积，其公式为： S = πR² - πr² = π(R² - r²)，其中R为大圆的半径，r为小圆的半径。 知识点02：求最大圆的面积 在给定条件（如正方形、长方形等）下求最大圆的面积，关键在于确定圆的半径。例如，在正方形中，最大圆的半径等于正方形边长的一半。一旦确定了半径，就可以使用圆的面积公式S = πr²来计算。 知识点03：圆的面积的应用 圆的面积公式在实际问题中有广泛的应用，如计算圆形水池的底面积、圆形花坛的面积等。在应用时，需要注意单位的转换和精确计算。 知识点04：求关于圆的组合图形的面积 当遇到由圆和其他基本图形（如长方形、三角形等）组成的组合图形时，我们通常需要采用“分割法”或“添补法”来计算其面积。首先，将组合图形分割成若干个基本图形；然后，分别计算这些基本图形的面积；最后，将这些面积相加或相减，得到组合图形的面积。 知识点05：方中圆和圆中方的面积 方中圆：指在正方形中画一个最大的圆。此时，正方形的面积与圆的面积之比为4:π（即正方形面积=4r²，圆的面积=πr²）。 圆中方：指在圆中画一个最大的正方形。此时，正方形的对角线等于圆的直径，因此： 正方形的面积=对角线²/2=2r²，而圆的面积=πr²，所以圆与正方形的面积之比为π:2。 知识点06：扇形的周长和面积 扇形周长：扇形周长 = 扇形半径 × 2 + 弧长，其中弧长可以根据圆心角来计算，公式为：弧长 = (圆心角/360°) × 2πr。 扇形面积：扇形面积公式是S = (lR)/2 或 S = (1/2)θR²，其中R是底圆的半径，l为扇形弧长，θ为圆心角（以弧度为单位）。 知识点07：用转化法求组合图形的圆的周长和面积 在求解复杂的组合图形的圆的周长和面积时，我们可以尝试使用“转化法”。具体来说，就是将复杂的图形转化为简单的、已知的基本图形，然后利用这些基本图形的性质来计算。例如，可以通过平移、旋转、翻折等方式将组合图形转化为一个或多个圆或其他基本图形。 易错点拨 易错知识点01：圆环的面积 易错点：在计算圆环面积时，容易将内外圆的半径混淆，或者忘记计算的是差值。 正确方法：明确内外圆的半径，使用公式S = π(R² - r²)进行计算，其中R为大圆半径，r为小圆半径。 易错知识点02：求最大圆的面积 易错点：在给定形状内求最大圆的面积时，容易误判最大圆的半径。 正确方法：根据给定形状（如正方形、长方形等）确定最大圆的半径，例如，在正方形中，最大圆的半径等于正方形边长的一半。然后，使用圆的面积公式S = πr²计算面积。 易错知识点03：圆的面积的应用 易错点：在解决实际问题时，容易忽略单位换算或计算错误。 正确方法：注意单位换算，保持单位统一；计算时要细心，避免出现简单的算术错误。 易错知识点04：求关于圆的组合图形的面积 易错点：在分割或组合图形时，容易漏掉或重复计算某部分面积。 正确方法：使用“分割法”或“添补法”时，要仔细分析图形，确保每部分面积都被正确计算且没有重复。 易错知识点05：方中圆和圆中方的面积 易错点：容易混淆方中圆和圆中方的面积公式，或者忘记比较两者的面积比例。 正确方法：明确方中圆和圆中方的定义，记住各自的面积公式。对于方中圆，面积之比为4:π；对于圆中方，面积之比为π:2。 易错知识点06：扇形的周长和面积 易错点：在计算扇形周长时，容易忘记加上两条半径的长度；在计算扇形面积时，容易忘记除以2或将圆心角误认为是角度值（非弧度值）。 正确方法：扇形周长 = 2r + l（其中l为弧长），弧长 = (θ/360) × 2πr（其中θ为圆心角，以角度为单位）。扇形面积 = (1/2) × θ × r²（其中θ为圆心角，以弧度为单位）。注意单位换算和公式的正确使用。 易错知识点07：用转化法求组合图形的圆的周长和面积 易错点：在转化过程中，容易忽略某些部分或改变图形的性质。 正确方法：在转化过程中，要确保图形的性质不变，同时考虑所有相关部分。通过平移、旋转、翻折等方式将组合图形转化为一个或多个简单的基本图形（如圆、三角形、矩形等），然后利用这些基本图形的性质进行计算。 高频考点讲练01：圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 【演练2】（2023·广东深圳·小升初真题）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【演练3】（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68毫米的圆形，这个镜头的直径是( )毫米；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2毫米，防护盖的面积是( )平方毫米。 高频考点讲练02：圆环的面积 【典例精讲】（2023·广东深圳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【演练3】（21-22六年级上·四川甘孜·期末）某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 高频考点讲练03：求最大面积 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【演练1】（2023·四川成都·小升初真题）在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 【演练2】（18-19五年级上·辽宁·单元测试）在下面各圆中，面积最大的圆是：（    ）。 A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长12.56厘米 【演练3】（18-19六年级上·全国·课后作业）用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是（    ）。 A．正方形 B．圆 C．无法比较 高频考点讲练04：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 【演练1】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）求如图各图形中涂色部分的面积。                【演练2】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【演练3】（2023·陕西西安·小升初真题）下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 高频考点讲练05：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【演练1】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【演练2】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。 高频考点讲练06：用转化法求圆的组合图形的周长和面积 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【演练1】（24-25六年级上·广东茂名·期中）一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 【演练2】（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 【演练3】（20-21六年级下·陕西咸阳·期末）如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 1．（2024·福建泉州·小升初真题）已知如图中长方形的面积是50cm2，图中半圆的面积是（    ）cm2。 A．78.5 B．39.25 C．30 D．25.12 2．（2024·辽宁营口·小升初真题）一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．18 C．27 D．36 3．（2024·河北保定·小升初真题）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 4．（20-21六年级上·四川成都·期末）如图三幅图中阴影部分的面积相比较。（    ） A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．丙的面积大 D．同样大 5．（2024·福建泉州·小升初真题）如图，把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 6．（2024·广东湛江·小升初真题）在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )处的木桩上。 8．（23-24六年级上·四川成都·期末）面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )（判断对错） 9．（24-25六年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( )（判断对错） 10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 11．（2024·甘肃定西·小升初真题）求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 12．（2023·广东深圳·小升初真题）操作。 （1）如图，点B用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 13．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）阴影部分的面积是多少？ 14．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 15．（2024·福建泉州·小升初真题）如图三个图，都是在边长2分米的正方形内画半圆或圆。 （1）它们的阴影面积相等么？请说明理由。 （2）我选择第 图，计算出阴影面积占正方形面积的。 16．（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 17．（23-24六年级下·福建南平·期末）如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 18．（24-25六年级上·广东深圳·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 19．（24-25六年级上·四川成都·期末）乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+6个考点讲练+拔尖训练 共44题） 专题04 圆的面积（二） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 2 新知学习1：圆面积公式在生活中的应用 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 优选真题 考点讲练 7 高频考点讲练01：圆的面积的应用 7 高频考点讲练02：圆环的面积 9 高频考点讲练03：求最大面积 11 高频考点讲练04：含圆的组合图形的面积 13 高频考点讲练05：方中圆和圆中方的面积问题 16 高频考点讲练06：用转化法求圆的组合图形的周长和面积 18 真题汇编 能力强化 22 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆面积公式在生活中的应用 新课导入 1.算一算。 2.求出下面各圆的面积。 新课讲授 【典例精讲01】农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。 喷水头转动一周形成的是圆。 要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。 喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。 【典例精讲02】量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。像三角形，形状变了。 这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。 它们的面积一样，面积没变。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 归纳总结： 知识梳理 知识点01：圆环的面积 圆环的面积是指一个大的圆减去一个小的圆的面积，其公式为： S = πR² - πr² = π(R² - r²)，其中R为大圆的半径，r为小圆的半径。 知识点02：求最大圆的面积 在给定条件（如正方形、长方形等）下求最大圆的面积，关键在于确定圆的半径。例如，在正方形中，最大圆的半径等于正方形边长的一半。一旦确定了半径，就可以使用圆的面积公式S = πr²来计算。 知识点03：圆的面积的应用 圆的面积公式在实际问题中有广泛的应用，如计算圆形水池的底面积、圆形花坛的面积等。在应用时，需要注意单位的转换和精确计算。 知识点04：求关于圆的组合图形的面积 当遇到由圆和其他基本图形（如长方形、三角形等）组成的组合图形时，我们通常需要采用“分割法”或“添补法”来计算其面积。首先，将组合图形分割成若干个基本图形；然后，分别计算这些基本图形的面积；最后，将这些面积相加或相减，得到组合图形的面积。 知识点05：方中圆和圆中方的面积 方中圆：指在正方形中画一个最大的圆。此时，正方形的面积与圆的面积之比为4:π（即正方形面积=4r²，圆的面积=πr²）。 圆中方：指在圆中画一个最大的正方形。此时，正方形的对角线等于圆的直径，因此： 正方形的面积=对角线²/2=2r²，而圆的面积=πr²，所以圆与正方形的面积之比为π:2。 知识点06：扇形的周长和面积 扇形周长：扇形周长 = 扇形半径 × 2 + 弧长，其中弧长可以根据圆心角来计算，公式为：弧长 = (圆心角/360°) × 2πr。 扇形面积：扇形面积公式是S = (lR)/2 或 S = (1/2)θR²，其中R是底圆的半径，l为扇形弧长，θ为圆心角（以弧度为单位）。 知识点07：用转化法求组合图形的圆的周长和面积 在求解复杂的组合图形的圆的周长和面积时，我们可以尝试使用“转化法”。具体来说，就是将复杂的图形转化为简单的、已知的基本图形，然后利用这些基本图形的性质来计算。例如，可以通过平移、旋转、翻折等方式将组合图形转化为一个或多个圆或其他基本图形。 易错点拨 易错知识点01：圆环的面积 易错点：在计算圆环面积时，容易将内外圆的半径混淆，或者忘记计算的是差值。 正确方法：明确内外圆的半径，使用公式S = π(R² - r²)进行计算，其中R为大圆半径，r为小圆半径。 易错知识点02：求最大圆的面积 易错点：在给定形状内求最大圆的面积时，容易误判最大圆的半径。 正确方法：根据给定形状（如正方形、长方形等）确定最大圆的半径，例如，在正方形中，最大圆的半径等于正方形边长的一半。然后，使用圆的面积公式S = πr²计算面积。 易错知识点03：圆的面积的应用 易错点：在解决实际问题时，容易忽略单位换算或计算错误。 正确方法：注意单位换算，保持单位统一；计算时要细心，避免出现简单的算术错误。 易错知识点04：求关于圆的组合图形的面积 易错点：在分割或组合图形时，容易漏掉或重复计算某部分面积。 正确方法：使用“分割法”或“添补法”时，要仔细分析图形，确保每部分面积都被正确计算且没有重复。 易错知识点05：方中圆和圆中方的面积 易错点：容易混淆方中圆和圆中方的面积公式，或者忘记比较两者的面积比例。 正确方法：明确方中圆和圆中方的定义，记住各自的面积公式。对于方中圆，面积之比为4:π；对于圆中方，面积之比为π:2。 易错知识点06：扇形的周长和面积 易错点：在计算扇形周长时，容易忘记加上两条半径的长度；在计算扇形面积时，容易忘记除以2或将圆心角误认为是角度值（非弧度值）。 正确方法：扇形周长 = 2r + l（其中l为弧长），弧长 = (θ/360) × 2πr（其中θ为圆心角，以角度为单位）。扇形面积 = (1/2) × θ × r²（其中θ为圆心角，以弧度为单位）。注意单位换算和公式的正确使用。 易错知识点07：用转化法求组合图形的圆的周长和面积 易错点：在转化过程中，容易忽略某些部分或改变图形的性质。 正确方法：在转化过程中，要确保图形的性质不变，同时考虑所有相关部分。通过平移、旋转、翻折等方式将组合图形转化为一个或多个简单的基本图形（如圆、三角形、矩形等），然后利用这些基本图形的性质进行计算。 高频考点讲练01：圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽淮南·期末）学校草坪中间有一个圆形花坛，淘气和笑笑用卷尺量了一圈，长是18.84米，请问这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】 28.26平方米 【思路引导】已知圆的周长是18.84米，根据圆的周长公式“C＝2πr”推导出“r＝C÷π÷2”，由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆形花坛的面积。 【规范解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的面积是28.26平方米。 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）如图中正方形面积是10平方厘米，涂色面积是多少？（圆周率取π） 【答案】2.5π平方厘米 【思路引导】观察图形可知，涂色部分是一个圆，正方形的边长等于圆的半径； 已知正方形面积是10平方厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，可得出r2＝10； 把r2＝10代入圆的面积公式S＝πr2中，求出圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。 【规范解答】π×10× ＝π×10×0.25 ＝2.5π（平方厘米） 答：涂色面积是2.5π平方厘米。 【演练2】（2023·广东深圳·小升初真题）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 125.6 628 【思路引导】钟面上时针转一圈是12小时，一昼夜是24小时，时针转两圈，时针长就是所转圆的半径； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘2，即是一昼夜这个时针的针尖走的路程。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘2，即是一昼夜这个时针扫过的面积。 【规范解答】2×3.14×10×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 一昼夜这个时针的针尖走了125.6厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。 【演练3】（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68毫米的圆形，这个镜头的直径是( )毫米；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2毫米，防护盖的面积是( )平方毫米。 【答案】 12 200.96 【思路引导】圆的周长公式：C＝πd，据此用37.68除以π可以求出镜头的直径；根据题意，用镜头的直径除以2求出它的半径，再加上2可以求出防护盖的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可求出防护盖的面积。 【规范解答】37.68÷3.14＝12（毫米） 12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（毫米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方毫米） 则这个镜头的直径是12毫米；防护盖的面积是200.96平方毫米。 高频考点讲练02：圆环的面积 【典例精讲】（2023·广东深圳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 【答案】（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【思路引导】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【规范解答】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 【答案】B 【思路引导】求石子路的面积，就是求圆环的面积，外圆的半径为花坛的半径＋石子路的宽；内圆的半径为花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【规范解答】花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是34.54平方米。 故答案为：B 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米 【思路引导】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去內圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，內圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和內圆的面积，然后再将外圆的面积减去內圆的面积得到整个圆环的面积。 【规范解答】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 內圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【演练3】（21-22六年级上·四川甘孜·期末）某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 【答案】629.36平方米 【思路引导】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。 【规范解答】60÷2＝30（米） 30＋2＝32（米） 3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2 ＝3.14×（1024－900）＋240 ＝3.14×124＋240 ＝389.36＋240 ＝629.36（平方米） 答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。 【考点剖析】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。 高频考点讲练03：求最大面积 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【答案】图见详解；12.56平方厘米 【思路引导】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，两条对角线交叉的点即可确定为圆心，依据圆的基本画法，即可画出符合要求的圆，再根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可。 【规范解答】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个长方形内最大的圆的面积为12.56平方厘米。 【演练1】（2023·四川成都·小升初真题）在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 【答案】25.12 【思路引导】在长方形里面想要画的最大的半圆，由半圆面积＝（r是半圆的半径）可以得知半径越大面积越大，而当半圆的半径等于长方形的宽时，半圆的面积最大。注意：这时半圆的直径是在长方形的长上面的，半圆的直径要小于等于长方形的长才可以。已知长是8厘米、面积为32平方厘米，则这个长方形的宽＝长方形的面积÷长，则可以求出长方形的宽，则根据半圆的面积公式可以求半圆的面积。 【规范解答】长方形的宽：32÷8＝4（厘米） 半圆的直径：4×2＝8（厘米） 则半圆的直径＝长方形的长，则长方形的宽是半圆的半径。 半圆的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 【演练2】（18-19五年级上·辽宁·单元测试）在下面各圆中，面积最大的圆是：（    ）。 A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长12.56厘米 【答案】A 【思路引导】根据圆的面积公式：π×半径2，求出下列各选项的半径，半径大，圆的面积就大，据此解答。 【规范解答】A．半径是3厘米 B．半径＝4÷2＝2（厘米） C．半径＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 半径是3厘米的圆的面积最大。 故答案选：A 【考点剖析】本题考查圆的面积公式的应用，圆的面积大小与圆的半径有关，半径越大，圆的面积越大。 【演练3】（18-19六年级上·全国·课后作业）用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是（    ）。 A．正方形 B．圆 C．无法比较 【答案】B 【思路引导】在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积。 【规范解答】根据分析可知，用10m长的铁丝分别围成圆、正方形，其中面积比较大的是圆。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查学生对圆面积的认识与了解。 高频考点讲练04：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【思路引导】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 【演练1】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）求如图各图形中涂色部分的面积。                【答案】30cm2；6.28dm2 【思路引导】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 涂色部分的面积是30cm2。 （2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×22× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 涂色部分的面积是6.28dm2。 【演练2】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30.375平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积等于长为10厘米、宽为5厘米的长方形的面积减去半径为5厘米的四分之一圆的面积。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据圆面积＝πr2，列式求出圆的面积，再除以4求出四分之一圆的面积。最后利用减法求出阴影部分的面积。 【规范解答】10×5－3.14×52÷4 ＝50－3.14×25÷4 ＝50－19.625 ＝30.375（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是30.375平方厘米。 【演练3】（2023·陕西西安·小升初真题）下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】11.61平方厘米 【思路引导】 如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。 【规范解答】6×6＝36（平方厘米） （平方厘米） S1面积：（36－28.26）÷4 ＝7.74÷4 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积：（36－－1.935）×2 ＝（36－28.26－1.935）×2 ＝5.805×2 ＝11.61（平方厘米） 答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。 【考点剖析】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。 高频考点讲练05：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 81 127.17 【思路引导】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。 【规范解答】（2＋3＋4）×（2＋3＋4） ＝9×9 ＝81（平方厘米） 81÷2×3.14 ＝40.5×3.14 ＝127.17（平方厘米） 因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。 【考点剖析】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。 【演练1】（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【答案】25.12 【思路引导】圆内正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，三角形底是圆直径，高是圆半径；正方形面积＝两个三角形面积和，即4×4＝×2r×r×2，化简得16＝2r2，两边同时除以2进一步算出r2＝8；根据圆面积公式，代入r2＝8，即可解答。 【规范解答】4×4÷4 ＝16÷4 ＝4（平方分米） r2＝4×2＝8 3.14×8＝25.12（平方分米） 所以整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 【演练2】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察可知，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，根据正方形的面积公式，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】（cm） （cm2） 正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是。 故答案为：C 【演练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入如图这样的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。 【答案】28.26 【思路引导】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出圆形波纹的面积。 【规范解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 所形成的最大整圆波纹的面积是28.26平方米。 高频考点讲练06：用转化法求圆的组合图形的周长和面积 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】2.5平方厘米 【思路引导】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·广东茂名·期中）一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（    ），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 【答案】（1）小正方形的面积； （2）6.02平方厘米 【思路引导】（1）观察图2可知，圆的半径等于小正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长知：圆半径的平方＝小正方形的面积； （2）正方形的面积是28平方厘米，观察图2可知：大正方形被平均分成4个小正方形，根据除法的意义，用28除以4求出其中一个小正方形的面积。又知小正方形的边长＝大圆的半径，即＝小正方形的面积，再根据圆的面积＝计算出圆的面积，阴影部分面积＝大正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）由分析知：圆半径的平方就等于小正方形的面积； （2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米） 阴影部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积 ＝28－3.14×7 ＝28－21.98 ＝6.02（平方厘米） 所以阴影部分的面积是6.02平方厘米。 【演练2】（2023·四川成都·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 【答案】平方厘米 【思路引导】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。 【规范解答】（平方厘米） 即阴影部分面积是平方厘米。 【演练3】（20-21六年级下·陕西咸阳·期末）如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 【答案】12.78cm2 【思路引导】如下图所示，用③表示一块阴影部分的面积，则①－②＝（①＋③）－（②＋③）。用半径是12cm的大扇形的面积减去半径是6cm的小扇形的面积即可得出①与③两阴影部分的面积之和，而②与③两阴影部分的面积之和等于长方形的面积，那么用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去长方形的面积，即可求出①与②两阴影部分的面积的差。图中扇形的面积是整圆面积的，根据S＝πr2求出整圆面积，再除以4分别求出两个扇形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。最后根据上面的分析结果进行解答。 【规范解答】 ＝3.14×27－72 （cm2） 答：①与②两阴影部分的面积的差是12.78cm2。 【考点剖析】把①与②两阴影部分的面积的差，转化为①与③的面积之和，与②与③面积之和的差，是解题的关键。再运用圆的面积公式和长方形的面积公式分别求出两部分的面积。 1．（2024·福建泉州·小升初真题）已知如图中长方形的面积是50cm2，图中半圆的面积是（    ）cm2。 A．78.5 B．39.25 C．30 D．25.12 【答案】B 【思路引导】用根据题意，设长方形的宽是r，则长方形的长是2r，根据长方形的面积＝长×宽，计算出的值r2，再根据圆的面积公式：，代入数值计算即可解答。 【规范解答】解：设长方形的宽是r厘米，则长方形的长是2r厘米。 2r×r＝50 2r2＝50 r2＝25 3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 所以图中半圆的面积是39.25cm2。 故答案为：B 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，解答本题的关键是求出图形中半圆的半径是多少。 2．（2024·辽宁营口·小升初真题）一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】A 【思路引导】直径＝半径×2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，一个圆的直径扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【规范解答】3×3＝9 一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的9倍。 故答案为：A 3．（2024·河北保定·小升初真题）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 【答案】B 【思路引导】分析题目，最大的圆的直径等于长方形的最短边，即10厘米，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是78.5平方厘米。 故答案为：B 4．（20-21六年级上·四川成都·期末）如图三幅图中阴影部分的面积相比较。（    ） A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．丙的面积大 D．同样大 【答案】D 【思路引导】阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，分别计算空白区域面积，作出比较即可。 【规范解答】阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，而三个图的正方形边长相等，所以面积相等，所以，只需要比较空白区域面积即可。 甲空白区域是4个半径为（4÷2）厘米圆的，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 乙空百区域是两个半径为（4÷2）厘米的半圆，也就是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 丙空白区域是一个半径为（4÷2）厘米圆的面积； 甲、乙、丙空白区域面积相等，所以，甲、乙、丙阴影部分面积也相等。 故选：D。 【考点剖析】本题主要考查了圆与组合图形，将阴影部分面积比较转化为空白区域比较，是本题解题的关键。 5．（2024·福建泉州·小升初真题）如图，把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 16.56 12.56 【思路引导】由圆的面积公式推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，圆的周长就等于这个长方形的长的2倍，长方形的宽等于圆的半径，根据圆形周长＝直径×圆周率求出圆形周长，再除以2求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答即可。 【规范解答】长方形的长： 2×3.14×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 长方形的周长： （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 6.28×2＝12.56（平方分米） 把一个半径为2分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是16.56分米，面积是12.56平方分米。 6．（2024·广东湛江·小升初真题）在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【思路引导】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径。拼成后的长方形周长比圆的周长多了2个半径的长度，已知周长比原来增加了10厘米，那么用增加的周长除以2就可以得到圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2来计算圆的面积。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的面积是78.5平方厘米。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )处的木桩上。 【答案】B 【思路引导】根据题意，正方形池塘的边长是12米，用长4米的绳子将一头羊拴在池塘边A、B、C、D处的一根木桩上；那么拴在不同的木桩处羊的活动区域分别是： 在点A和点C处的活动面积都等于半径为4米的圆的面积的，加上半径是（4－3）米的圆的面积的； 在点B处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的； 拴在点D处，因为BD＝3＋3＝6米，6＞4，所以在点D处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出栓在不同位置羊的活动区域面积，再比较大小，得出应将绳子拴在哪处的木桩上，羊的活动区域面积最大。 【规范解答】在点A和点C处的活动面积： 3.14×42×＋3.14×（4－3）2× ＝3.14×16×＋3.14×12× ＝3.14×16×＋3.14×1× ＝25.12＋0.785 ＝25.905（平方米） 在点B处的活动面积： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方厘米） 在点D处的活动面积： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 37.68＞25.905＞25.12 为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（B）处的木桩上。 8．（23-24六年级上·四川成都·期末）面积相等的圆和正方形相比，正方形的周长比圆的周长更长一些。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】面积相等的圆和正方形，可以设两个图形的面积都是12.56。 根据正方形的面积＝边长×边长，根据计算，得以得出3.5×3.5＝12.25≈12.56，即正方形的边长大约是3.5，根据正方形的周长＝4×边长，得出正方形的周长； 根据圆的面积＝，得出圆的半径是2，根据圆的周长＝，得出圆的周长； 再将两个图形的周长大小比较，得出正方形的周长长。 【规范解答】设面积都是12.56。 12.56≈3.5×3.5 正方形的周长：3.5×4＝14 3.14r2＝12.56 r2＝12.56÷3.14 r2＝4 r＝2 圆的周长：2×3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56 因为14＞12.56，所以正方形的周长大于圆的周长。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是5cm、圆心角是180度的扇形的面积，根据扇形的面积＝，圆的面积＝，用阴影部分的面积除以半径是5cm的圆的面积即可判断。 【规范解答】÷（） ＝÷1 ＝ 所以阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】51.75平方厘米 【思路引导】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【规范解答】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 11．（2024·甘肃定西·小升初真题）求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 【答案】18.24平方厘米 【思路引导】阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积根据S＝πr2计算，正方形的面积是两个同样的三角形面积，底边是圆的直径，高是圆的半径，依据S＝ah÷2计算解答。 【规范解答】 （平方厘米） 故阴影面积是18.24平方厘米。 12．（2023·广东深圳·小升初真题）操作。 （1）如图，点B用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2，4）；（5，4） （2）见详解 （3）12.56 【思路引导】（1）根据数对的第一个数表示列数、第二个数表示行数，用数对表示出点B、点C的位置； （2）先确定出三角形ABC的三个顶点绕点C逆时针方向旋转90°后的位置，再顺次连接即可； （3）线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的是一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式“S＝πr2”，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）如图，点B用数对表示是（2，4），点C用数对表示是（5，4）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形，如图： （3）×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 所以，线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是12.56平方厘米。 13．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）6.28平方厘米 【思路引导】（1）由图可知，大圆的半径是2厘米，小圆的半径是2÷2＝1（厘米），找一个点作为圆心，以2厘米为半径画出大圆，再画出大圆的直径，再分别以这两条半径的中点为圆心，以这条直径的上的两条半径作为直径画两个半圆，使这两个半圆在直径是2×2＝4（厘米）的异侧，再涂上阴影即可； （2）利用割补法可知，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。 【规范解答】（1）如图： （2）3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 14．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【思路引导】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【规范解答】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 15．（2024·福建泉州·小升初真题）如图三个图，都是在边长2分米的正方形内画半圆或圆。 （1）它们的阴影面积相等么？请说明理由。 （2）我选择第 图，计算出阴影面积占正方形面积的。 【答案】（1）相等；原因见详解 （2）①； 【思路引导】（1）图①：两个半圆的面积和等于直径是2分米的圆的面积；阴影部分面积＝正方形面积－直径为2分米圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积。 图②：四个空白面积加起来是一个直径2分米的圆的面积；阴影部分面积＝正方形面积－直径为2分米的圆的面积，据此求出阴影部分面积。 图③：三个空白面积加起来就是直径2分米的圆的面积，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，据此求出阴影部分面积，再进行比较，即可解答。 （2）选择图①（选法不唯一），用阴影部分的面积÷正方形面积，即可解答。 【规范解答】（1）图①： 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方分米） 图②： 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方分米） 图③： 2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方分米） 0.86＝0.86＝0.86，阴影部分的面积相等。 答：阴影部分的面积相等，因为计算的阴影部分的面积结果相同。 （2）0.86÷（2×2） ＝0.86÷4 ＝ 我选择第①图，计算出阴影面积占正方形面积的。（选择的图答案不唯一） 16．（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【答案】 28.5平方米 【思路引导】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【规范解答】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 17．（23-24六年级下·福建南平·期末）如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【思路引导】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【规范解答】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 18．（24-25六年级上·广东深圳·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【思路引导】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【规范解答】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 19．（24-25六年级上·四川成都·期末）乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积。 【答案】（1）62.8厘米；（2）114平方厘米 【思路引导】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。 （2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。 【规范解答】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4 ＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4 ＝62.8÷4×2＋125.6÷4 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（厘米） 答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。 （2）如图： 10×2＝20（厘米） 3.14×202÷4－20×20÷2 ＝3.14×400÷4－20×20÷2 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。 20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）如图，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】30.5平方厘米 【思路引导】如图所示，阴影部分的面积＝以8厘米为半径的圆的面积－空白①的面积，而空白①的面积＝长方形的面积－以6厘米为半径的圆的面积，据此根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。 【规范解答】如图： （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是30.5平方厘米。 【考点剖析】需要仔细观察图示，能够从复杂的图示中提取出有效的信息。 $$