精品解析：山西运城市永济市2025-2026学年北师大版五年级第二学期期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题（卷） 时间：90分钟 满分110分（书写奖励10分） 2026.6 导语：亲爱的同学们，我们的数学知识在一年的学习中不断累加。此刻，愿你沉着冷静，仔细思考，让智慧的笔触在试卷上绽放光彩，加油！ 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共25分。） 1. 在括号里填上合适的单位。 “五一”假期我们来到曲阜孔子六艺城游玩。景区里六艺大剧院的面积大约是1800（ ）、剧院休息室里有一台容积是80（ ）的冰柜，旁边还立着一台比它矮些的接待机器人，体积约48（ ），我从冰柜里拿出一瓶550（ ）的矿泉水。游玩中我发现了不少生活中的数学知识。 2. （填小数）＝（ ）折。 3. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）8 （ ） 4. 笑笑把8个棱长为2dm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面的面积是（ ）dm2；如果把这些正方体纸箱整体搬离墙角，露在外面的面会增加（ ）个。 5. 新能源汽车作为汽车产业转型升级的重要方向。承载着人类对绿色出行、可持续发展的美好愿景。某新能源汽车展厅举办车展活动，展出的A品牌新能源汽车有32辆，相当于展出的B品牌新能源汽车数量的。等量关系是（ ），展出的B品牌新能源汽车有（ ）辆。 6. 把一根长4米的绳子截成米的小段，可以截成（ ）段，每段是4米的（ ）。 7. 下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的（ ）方向上，孙刘联军在曹军的（ ）方向上。 8. 在一次50米跑步训练中，城城前三次的平均用时是11.5秒，如果他第四次跑了10.7秒，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时（ ）（填“多”或者“少”），城城这四次的平均用时是（ ）秒。 9. 笑笑和妙想同时看同一本书。笑笑每分钟看80个字，妙想每分钟看70个字，看了x分钟，80x表示（ ），70x表示（ ），150x表示（ ）。 10. 一个密封的长方体玻璃水箱，它的长是40cm，宽是10cm，高是20cm，里面有16cm深的水（如图）。现在将这个水箱的左侧面放在桌面上，这时水深（ ）cm。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分。） 11. 一个正方体礼品盒（如图），六个面分别写着“预祝考试成功”6个字，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 12. 学校书法小组有40人，是绘画小组人数的，绘画小组有多少人？下图数量关系正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 13. 妙想要把4盒长、宽、高分别为20cm、10cm、4cm的糖果盒包成一包，送给夏令营的好伙伴，下面第（ ）种包装方式最节省包装纸。 A. B. C. D. 14. 要想对比电影《熊出没·年年有熊》和《熊猫计划之部落奇遇记》在2026年春节档每天的票房变化趋势，最好选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 15. 下面两根彩带露出的部分同样长，将两根彩带的总长度进行比较（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 同样长 D. 无法比较 三、细心审题，静心计算。（23分） 16. 直接写出得数。 17. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 18. 解方程。 19. 下面是一个长方体展开图，求出这个长方体的表面积。 四、认真思考，实践探索。（14分） 20. 画图能帮助我们直观理解数和数的运算，请你先画一画再算一算。 21. 画图能帮助我们直观理解数和数的运算、请你画一画、算一算。 这条线段总长3米，请在图中表示出米。 22. 从“数小正方体”到“体积公式”的几何直观探究。 （1）回忆旧知：长方体的12条棱中，长、宽、高各有（ ）条，从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 （2）实践探究：下图是用棱长为1cm的小正方体摆出的3个不同的长方体。请你将表格补充完整。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 从表中可以看出，每行小正方体的个数相当于长方体的（ ），行数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。如果把每个小正方体看作一个体积单位，长方体所含小正方体（单位体积）的多少。（ ）（填“等于”或“不等于”）长方体长、宽、高的乘积。 （3）推理应用：棱长2米的正方体盒子中，可以放（ ）个棱长2分米的小正方体。 五、走进生活，解决问题。（28分） 研学主题：探秘中国科技文化·传承中华智慧之光 为弘扬中华优秀科技文化，五年级全体同学开展“探古法智慧·学现代科技”主题研学活动，依次走进古代科技馆、地质考察馆、现代航天馆、传统工艺坊、数字文化中心五大场馆，全程围绕中国科技文化展开数学探究。 23. 同学们研学总时长是6小时。在古代科技馆（参观司南、造纸术、印刷术）的时间占总时长的；在现代航天馆（探访中国空间站、嫦娥探月工程）的时间占总时长的；剩余时间在地质考察馆、传统工艺坊与数字文化中心学习。 （1）在地质考察馆、传统工艺坊与数字文化中心的时间共占总时长的几分之几？ （2）在现代航天馆的时间比古代科技馆的时间少多少小时？ 24. 苏绣是国家级非物质文化遗产、被誉为“东方艺术明珠”。在非遗研学工坊中，同学们了解到工坊新进一批蚕丝线，同一品牌的蚕丝线在两家店都有销售，去哪家店买更划算？ 甲店：原价2000元，八折优惠 乙店：原价2400元，每满100元减40元 淘气是这样想的：甲店的原价是2000元，乙店的原价是2400元。2000＜2400，所以去甲店买比较划算。你同意吗？如果不同意，请写出你自己的想法。 25. 地质考察团在野外研学中，准备用一个长方体水箱测量一块不规则岩石标本的体积。下面是实验得到的信息： ①水箱从里面量，长是1.2分米，宽是0.8分米，高是1分米； ②水箱里原来水深0.5分米； ③岩石标本完全浸没后，水面上升到0.53分米； 结合上面的信息求这块岩石标本的体积是多少立方分米？ 26. 在科技馆航天研学课堂上，同学们正在操控模拟飞船完成对接挑战：A、B两艘货运飞船分别沿同一轨道相向而行，准备进行轨道对接。已知A、B两艘货运飞船之间的总距离为15000米，A飞船的轨道飞行速度为600米/秒，B飞船的轨道飞行速度为550米/秒。如果A飞船先出发，飞行2秒后，B飞船再出发，几秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接？（列方程解决问题） 27. 下面是2017—2025年某地中国非遗文创产品线下交易量和线上交易量统计表（单位：万件）。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 线下交易量 75 80 85 70 78 78 87 85 85 线上交易量 4 6 6 16 24 38 48 58 75 （1）2025年该地中国非遗文创产品线上交易量是线下交易量的。 （2）两种交易量相差最多的是（ ）年，相差（ ）万件。 （3）请你预测2026、2027年中国非遗文创产品的线上、线下交易量，并在统计图中画出来。 （4）观察线上交易量的增长趋势，你觉得未来线上交易还会继续增长吗？说说你的看法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 五年级数学试题（卷） 时间：90分钟 满分110分（书写奖励10分） 2026.6 导语：亲爱的同学们，我们的数学知识在一年的学习中不断累加。此刻，愿你沉着冷静，仔细思考，让智慧的笔触在试卷上绽放光彩，加油！ 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共25分。） 1. 在括号里填上合适的单位。 “五一”假期我们来到曲阜孔子六艺城游玩。景区里六艺大剧院的面积大约是1800（ ）、剧院休息室里有一台容积是80（ ）的冰柜，旁边还立着一台比它矮些的接待机器人，体积约48（ ），我从冰柜里拿出一瓶550（ ）的矿泉水。游玩中我发现了不少生活中的数学知识。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 升##L ③. 立方分米##dm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】一张书桌的占地面积约为1平方米； 两瓶矿泉水的容量约为1升； 一个粉笔盒的体积约为1立方分米； 1滴眼泪约为1毫升，由此即可填空。 【详解】①景区里六艺大剧院的面积大约是1800平方米； ②剧院休息室里有一台容积是80升的冰柜； ③旁边还立着一台比它矮些的接待机器人，体积约48立方分米； ④我从冰柜里拿出一瓶550毫升的矿泉水。 2. （填小数）＝（ ）折。 【答案】12；25；0.6；六 【解析】 【分析】①分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。 ②分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 ③分数化成小数，用分子除以分母。 ④小数先转化为百分数，百分之几十对应几折。 【详解】① ② ③ ④ 百分之六十就是六折。 3. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）8 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，计算出左边的结果再与右边比较。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，小于1，因此左边的算式结果小于8。 （3）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，转化为，与左边算式相同。 【详解】（1）＝＝1，1＞，所以＞。 （2）小于1，因此＜8。 （3）＝，与左边相同，所以＝。 4. 笑笑把8个棱长为2dm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面的面积是（ ）dm2；如果把这些正方体纸箱整体搬离墙角，露在外面的面会增加（ ）个。 【答案】 ①. 56 ②. 10 【解析】 【分析】根据三视图，正面：能看到5个正方形，右面：能看到4个正方形上面：能看到5个正方形，总外露面数：5＋4＋5＝14个，先计算出1个正方形的面积，再计算出一共露在外面的面的面积。堆在墙角时，立体图形紧贴两面墙壁和地面，共3个方向存在被遮挡的面；整体搬离墙角后，原本紧贴两面贴墙的3个方向被遮挡的面暴露出来，因此增加10个面”。 【详解】2×2＝4（） 5＋4＋5＝14（个） 14×4＝56（） 堆在墙角时，立体图形紧贴两面墙壁地面，共3个方向的面被完全遮挡；整体搬离墙角后，原本贴墙、贴地的2组面全部暴露出来，因此增加10个面。 5. 新能源汽车作为汽车产业转型升级的重要方向。承载着人类对绿色出行、可持续发展的美好愿景。某新能源汽车展厅举办车展活动，展出的A品牌新能源汽车有32辆，相当于展出的B品牌新能源汽车数量的。等量关系是（ ），展出的B品牌新能源汽车有（ ）辆。 【答案】 ①. B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量 ②. 96 【解析】 【分析】A品牌数量是B品牌数量的，所以将B品牌汽车数量看作单位“1”。依据分数乘法的意义，对应写出等量关系：单位“1”的量×对应分率＝对应量。用A品牌的数量除以对应分率即可计算B品牌的数量。 【详解】（辆） 等量关系是B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量，展出的B品牌新能源汽车有96辆。 6. 把一根长4米的绳子截成米的小段，可以截成（ ）段，每段是4米的（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】把绳子的总长度除以每小段的长度，可以求出截成的段数；求每段是4米的几分之几，就是把4米平均分成8段，求其中1段占全长的几分之几。 【详解】4÷＝4×2＝8（段） 1÷8＝ 所以可以截成8段，每段是4米的。 7. 下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的（ ）方向上，孙刘联军在曹军的（ ）方向上。 【答案】 ①. 西偏北30度 ②. 东偏南30度 【解析】 【分析】根据地图上方向：上北下南左西右东，以孙刘联军为观测点，找到曹军的位置，再根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】下图是小明根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的西偏北30度方向上，孙刘联军在曹军的东偏南30度方向上。 【点睛】 本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置以及位置的相对性。 8. 在一次50米跑步训练中，城城前三次的平均用时是11.5秒，如果他第四次跑了10.7秒，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时（ ）（填“多”或者“少”），城城这四次的平均用时是（ ）秒。 【答案】 ①. 少 ②. 11.3 【解析】 【分析】先明确前三次平均用时与第四次用时的大小关系，因为第四次用时小于前三次平均用时，所以四次平均用时会比前三次平均用时少。 如果要计算四次的平均用时，那么首先根据“平均用时×次数＝总用时”，用前三次的平均用时乘3算出前三次的总用时。 把前三次总用时加上第四次的用时，得到四次的总用时，再用总用时除以4，就能得到四次的平均用时。 【详解】，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时少。 （秒） （秒） 9. 笑笑和妙想同时看同一本书。笑笑每分钟看80个字，妙想每分钟看70个字，看了x分钟，80x表示（ ），70x表示（ ），150x表示（ ）。 【答案】 ①. 笑笑x分钟看的字数 ②. 妙想x分钟看的字数 ③. 笑笑和妙想x分钟一共看的字数 【解析】 【分析】根据“每分钟看的字数×时间＝一共看的字数”，80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数。150＝80＋70，150x表示两人x分钟一共看的字数。 【详解】80x＝80×x，表示笑笑每分钟看80个字，x分钟看的字数； 70x＝70×x，表示妙想每分钟看70个字，x分钟看的字数； 150＝80＋70，150x＝150×x，表示笑笑和妙想每分钟一共看150个字，x分钟一共看的字数。 因此80x表示笑笑x分钟看的字数，70x表示妙想x分钟看的字数，150x表示笑笑和妙想x分钟一共看的字数。 10. 一个密封的长方体玻璃水箱，它的长是40cm，宽是10cm，高是20cm，里面有16cm深的水（如图）。现在将这个水箱的左侧面放在桌面上，这时水深（ ）cm。 【答案】32 【解析】 【分析】将这个水箱的左侧面放在桌面上，里面的水的体积不变。先利用平放时长为40cm，宽为10cm，水深为16cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出平放时水的体积，以左侧面为底时，长变为20cm，宽变为10cm，根据长方体的高＝体积÷长÷宽求出此时水的深度。 【详解】40×10×16 ＝400×16 ＝6400（cm3） 6400÷20÷10 ＝320÷10 ＝32（cm） 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分。） 11. 一个正方体礼品盒（如图），六个面分别写着“预祝考试成功”6个字，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A属于正方体展开图的“2－2－2”结构；B、C属于正方体展开图的“1－4－1”结构；D属于正方体展开图的“3－3”结构，写有“预”“祝”、“成”三面相邻，为清楚地表示这三面相邻，把四个选项中相邻面涂成不同的颜色，即能看出哪个正方体展开图中写有“预”、“祝”、“成”三面相邻，且满足“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，“祝”的对面是“试”。 【详解】 折成正方体后只有中“预”、“祝”、“成”三面相邻，且满足“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，“祝”的对面是“试” 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 12. 学校书法小组有40人，是绘画小组人数的，绘画小组有多少人？下图数量关系正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，已知书法小组有40人，是绘画小组人数的，将绘画小组人数看作单位“1”，那么绘画小组人数与书法小组人数的关系为：绘画小组人数×＝书法小组人数，即把绘画小组人数平均分成5份，书法小组人数占其中4份，且书法小组人数为40人。据此逐个分析即可解答。 【详解】①绘画小组被分为4段，书法小组被分为5段且标注40人，这表示绘画人数是书法人数的是，与题目中书法小组人数是绘画小组人数的的关系不符，所以错误； ②绘画小组用5个圆圈表示，代表绘画小组人数平均分成5份，书法小组用4个圆圈表示，代表书法小组人数占其中4份，且书法小组标注40人，符合书法小组人数是绘画小组人数的这一数量关系，所以正确； ③书法小组线段分为4段标注40人，绘画小组线段分为5段标注“？人”，意味着4份对应40人，求5份的总量，符合书法小组人数是绘画小组人数的这一数量关系，所以正确； ④把书法小组40人看作整体分为5份，绘画小组占其中4份，这表示绘画人数是书法人数的，与题目中书法小组人数是绘画小组人数的的关系不符，所以错误。 所以，数量关系正确的是②③。 13. 妙想要把4盒长、宽、高分别为20cm、10cm、4cm的糖果盒包成一包，送给夏令营的好伙伴，下面第（ ）种包装方式最节省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断哪种包装方式最节省包装纸，核心是让重叠的面的面积尽可能大，这样减少的表面积最多，总包装纸面积就最小。先计算糖果盒不同面的面积，再计算出减少的表面积，最后比较减少的表面积的大小。 【详解】长×宽：；长×高：；宽×高：； A．把4个盒子沿高叠放，重叠的是长×宽的面，重叠面数量为（个），减少的总面积：； B．重叠的面是长×高和宽×高的面，各四个，减少的总面积：； C．重叠的面是长×宽和宽×高的面，各四个，减少的总面积：； D．重叠的面是长×宽和长×高的面，各四个，减少的总面积：； ，A选项减少的表面积最多，总包装纸面积就最小。 14. 要想对比电影《熊出没·年年有熊》和《熊猫计划之部落奇遇记》在2026年春节档每天的票房变化趋势，最好选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清楚地看出数量的多少。折线统计图的特点是不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。 当需要对比两组或两组以上的数据时，需要选用复式统计图。 【详解】根据“变化趋势”这一关键词，确定需要选用折线统计图，因为折线统计图能反映数据的增减变化情况； 根据“两部电影”这一条件，确定涉及两组数据，需要选用复式统计图进行对比。综合以上两点，应选择复式折线统计图。 15. 下面两根彩带露出的部分同样长，将两根彩带的总长度进行比较（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。据此作答。 【详解】根据分数的意义，第一条彩带平均分成7份，露出5份，遮住了2份； 第二条彩带平均分成9份，露出5份，遮住了4份； 露出的长度相等，即每一份的长度相等； 甲的的长度＝乙的的长度。 遮住部分甲有2个的长度，乙有4个的长度。 2＜4，因此遮住部分长度甲小于乙。 故两根彩带的总长度进行比较，乙长。 三、细心审题，静心计算。（23分） 16. 直接写出得数。 【答案】；或；；；； ；或或1.25；1；10； 17. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 【答案】1；22； 【解析】 【分析】先利用加法交换律将原式变形为，再根据减法的性质进行简便运算； 先根据分数除法的法则“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将括号外的除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便运算； 先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。 【详解】 ＝24－2 ＝22 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】首先将0.4转化为，在方程两边同时减去，再加上，再在方程两边同时除以，最后将除以转化为乘即可解方程； 首先将转化为，在方程两边同时乘，再在方程两边同时除以，最后将除以转化为乘即可解方程； 将方程左边整理为，再在方程两边同时除以，最后将除以转化为乘4即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 19. 下面是一个长方体展开图，求出这个长方体的表面积。 【答案】900cm2 【解析】 【分析】观察可知，从长方体展开图可知，长方体的高是10cm，宽是12cm，长是（50－10×2）÷2 cm。根据长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（50－10×2）÷2 ＝（50－20）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） （15×12＋15×10＋12×10）×2 ＝（180＋150＋120）×2 ＝450×2 ＝900（cm2） 四、认真思考，实践探索。（14分） 20. 画图能帮助我们直观理解数和数的运算，请你先画一画再算一算。 【答案】；，。 【解析】 【分析】（1）画一个长方形，把一个长方形看作单位“1”，先将长方形平均分成5份（横着分），取其中的3份，涂上浅灰色，代表，再将长方形平均分成2份（竖着分），取其中的1份，加深涂黑。深色重叠区域，即是求的是多少，用来计算。 （2）先根据异分母分数加减法性质，将通分分母变为24；再根据分数性质，分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变。画一个长方形，把一个长方形看作单位“1”，先将长方形平均分成24个方格，取其中的9份，涂上浅灰色，代表；在已涂色的方格里划掉4格。最终得到涂了5个浅灰色格子的长方形，再画5个一样大小的涂了5个浅灰色格子的长方形。即是求是多少，先算括号里的再算乘法。 【详解】 划掉4格，得到。共6个。 21. 画图能帮助我们直观理解数和数的运算、请你画一画、算一算。 这条线段总长3米，请在图中表示出米。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用米除以3米，算出米是3米的几分之几，再根据这个分数的意义，把这条线段分成相应的份数，再根据分子，涂相应的份数即可。 【详解】÷3＝×＝ 所以米是3米的。 那么把这条线段平均分成4份，涂其中的1份即可，图略。 22. 从“数小正方体”到“体积公式”的几何直观探究。 （1）回忆旧知：长方体的12条棱中，长、宽、高各有（ ）条，从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 （2）实践探究：下图是用棱长为1cm的小正方体摆出的3个不同的长方体。请你将表格补充完整。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 从表中可以看出，每行小正方体的个数相当于长方体的（ ），行数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。如果把每个小正方体看作一个体积单位，长方体所含小正方体（单位体积）的多少。（ ）（填“等于”或“不等于”）长方体长、宽、高的乘积。 （3）推理应用：棱长2米的正方体盒子中，可以放（ ）个棱长2分米的小正方体。 【答案】（1） ①. 4 ②. 长 ③. 宽 ④. 高 （2）4；1；1；4；4； 3；2；2；12；12； 5；4；2；40；40； 长；宽；高；等于 （3）1000 【解析】 【分析】（）长方体有条长，条宽，条高，从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽，高。 （）数出长方体的长、宽、高和小正方体的数量，得出总的体积即可，然后发现每行小正方体的个数相当于长方体的长，行数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。如果把每个小正方体看作一个体积单位，长方体所含小正方体（单位体积）的多少。等于长方体长、宽、高的乘积。 （）看棱长米一行能放多少个棱长分米的小正方体。，能放多少行，能放多少层，最后相乘即可。 【小问1详解】 长方体的条棱中，长、宽、高各有条，从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高。 【小问2详解】 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 从表中可以看出，每行小正方体的个数相当于长方体的长，行数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。如果把每个小正方体看作一个体积单位，长方体所含小正方体（单位体积）的多少。等于长方体长、宽、高的乘积。 【小问3详解】 米分米 （个） （个） 棱长2米的正方体盒子中，可以放个棱长2分米的小正方体。 五、走进生活，解决问题。（28分） 研学主题：探秘中国科技文化·传承中华智慧之光 为弘扬中华优秀科技文化，五年级全体同学开展“探古法智慧·学现代科技”主题研学活动，依次走进古代科技馆、地质考察馆、现代航天馆、传统工艺坊、数字文化中心五大场馆，全程围绕中国科技文化展开数学探究。 23. 同学们研学总时长是6小时。在古代科技馆（参观司南、造纸术、印刷术）的时间占总时长的；在现代航天馆（探访中国空间站、嫦娥探月工程）的时间占总时长的；剩余时间在地质考察馆、传统工艺坊与数字文化中心学习。 （1）在地质考察馆、传统工艺坊与数字文化中心的时间共占总时长的几分之几？ （2）在现代航天馆的时间比古代科技馆的时间少多少小时？ 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）把研学的总时长看作单位“1”，用单位“1”减去在古代科技馆和现代航天馆的时间分率即可。 （2）同学们研学总时长是6小时，在古代科技馆的时间占总时长的，由求一个数的几分之几用乘法的方法，可以求出同学们在古代科技馆的时长。同理，求出同学们在现代航天馆的时长，再相减，即可解决题干中提出的问题。 【小问1详解】 1－－ ＝－－ ＝ 答：在地质考察馆、传统工艺坊与数字文化中心的时间共占总时长的。 【小问2详解】 6×－6× ＝－1 ＝（小时） 答：在现代航天馆的时间比在古代科技馆的时间少小时。 24. 苏绣是国家级非物质文化遗产、被誉为“东方艺术明珠”。在非遗研学工坊中，同学们了解到工坊新进一批蚕丝线，同一品牌的蚕丝线在两家店都有销售，去哪家店买更划算？ 甲店：原价2000元，八折优惠 乙店：原价2400元，每满100元减40元 淘气是这样想的：甲店的原价是2000元，乙店的原价是2400元。2000＜2400，所以去甲店买比较划算。你同意吗？如果不同意，请写出你自己的想法。 【答案】不同意。 甲店：2000×80%＝1600（元） 乙店：2400÷100＝24（个） 2400－24×40 ＝2400－960 ＝1440（元） 1600＞1440，去乙店比较划算。 【解析】 【分析】淘气的想法错误，因为判断哪家店更划算应比较实际付款金额，而非原价。甲店“八折”表示现价是原价的80%，用原价乘折扣率计算实际售价；乙店“每满100元减40元”，需先计算原价中包含多少个100元，再算出优惠总金额，最后用原价减去优惠金额得到实际售价。分别计算出两家店的实际售价后进行比较，金额少的更划算。 【详解】不同意； 甲店实际售价： 八折＝80% 2000×80%＝1600（元）； 乙店优惠金额： 2400÷100＝24（个） 2400－24×40 ＝2400－960 ＝1440（元） 1600＞1440 答：不同意淘气的想法，去乙店买更划算。 25. 地质考察团在野外研学中，准备用一个长方体水箱测量一块不规则岩石标本的体积。下面是实验得到的信息： ①水箱从里面量，长是1.2分米，宽是0.8分米，高是1分米； ②水箱里原来水深0.5分米； ③岩石标本完全浸没后，水面上升到0.53分米； 结合上面的信息求这块岩石标本的体积是多少立方分米？ 【答案】0.0288立方分米 【解析】 【分析】岩石标本完全浸没在水中，水面上升部分的体积即为岩石标本的体积。水箱为长方体，水面上升部分水的体积等于水箱的底面积乘水面上升的高度。 已知水箱的长、宽以及放入岩石前后水面的高度，先求出水面上升的高度，再结合长和宽计算出上升部分水的体积，即为岩石标本的体积。 【详解】水面上升的高度为：（分米） 岩石标本的体积为： （立方分米） 答：这块岩石标本的体积是立方分米。 26. 在科技馆航天研学课堂上，同学们正在操控模拟飞船完成对接挑战：A、B两艘货运飞船分别沿同一轨道相向而行，准备进行轨道对接。已知A、B两艘货运飞船之间的总距离为15000米，A飞船的轨道飞行速度为600米/秒，B飞船的轨道飞行速度为550米/秒。如果A飞船先出发，飞行2秒后，B飞船再出发，几秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接？（列方程解决问题） 【答案】 12秒 【解析】 【分析】本题的等量关系是：A飞船行驶的路程+ B飞船行驶的路程 = 总距离。由于A飞船先出发2秒，若设B飞船出发秒后对接，则A飞船行驶时间为秒。根据速度乘时间等于路程的数量关系列出方程求解。 【详解】解：设秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接。 答：12秒后两艘飞船能在预定轨道点完成对接。 27. 下面是2017—2025年某地中国非遗文创产品线下交易量和线上交易量统计表（单位：万件）。 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 线下交易量 75 80 85 70 78 78 87 85 85 线上交易量 4 6 6 16 24 38 48 58 75 （1）2025年该地中国非遗文创产品线上交易量是线下交易量的。 （2）两种交易量相差最多的是（ ）年，相差（ ）万件。 （3）请你预测2026、2027年中国非遗文创产品的线上、线下交易量，并在统计图中画出来。 （4）观察线上交易量的增长趋势，你觉得未来线上交易还会继续增长吗？说说你的看法。 【答案】（1） （2） ①. 2019 ②. 79 （3）预测数据不唯一，例如：2026年线上90万件、线下86万件；2027年线上100万件、线下88万件。 （4）会。因为从统计图可以看出，线上交易量的折线呈上升趋势，且增长速度越来越快，随着网络技术的发展，未来线上交易还会继续增长。 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，从图中找出2025年线上和线下的交易量，用线上交易量除以线下交易量，结果化为最简分数； 分别计算出每年线上交易量与线下交易量的差，然后比较差的大小，找出差值最大的年份及具体的差值； 根据复式折线统计图中两条折线的变化趋势进行预测。线下交易量近几年比较平稳，线上交易量增长迅速。预测出数据后，在统计图对应年份的位置描点，并用相应的线型（实线或虚线）连接； 观察线上交易量（虚线）的走势，结合生活实际（互联网发展）进行分析说明。 【小问1详解】 2025年线上交易量是75万件，线下交易量是85万件， 【小问2详解】 计算每年两种交易量的差： 2017年：（万件） 2018年：（万件） 2019年：（万件） 2020年：（万件） 2021年：（万件） 2022年：（万件） 2023年：（万件） 2024年：（万件） 2025年：（万件） 因为， 所以两种交易量相差最多的是2019年，相差79万件。 【小问3详解】 预测思路：观察统计图，线下交易量（实线）在70至87之间波动，近几年趋于稳定在85左右；线上交易量（虚线）从2019年开始迅速增长，且增长幅度逐年变大。预测2026年：线上交易量可能达到90万件，线下交易量可能为86万件。 预测2027年：线上交易量可能达到100万件，线下交易量可能为88万件。(预测数据不唯一)图略。 【小问4详解】 我觉得未来线上交易还会继续增长。 理由：从折线统计图可以看出，代表线上交易量的虚线一直呈上升趋势，特别是2020年以后，斜率变大，说明增长速度加快。随着互联网技术的普及和人们购物习惯的改变，线上交易具有便捷性，因此预计未来还会继续增长。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $