精品解析：内蒙古杭锦后旗全旗2024-2025学年 下学期7月八年级数学学科测试调研卷

2025年7月八年级数学学科 测试调研卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A. 89分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 4. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（ ） A. 中位数是31，方差是14 B. 众数是31，标准差是 C. 平均数是31，方差是 D. 中位数是31，标准差是 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是______． 11. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 12. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有______． ①甲登山速度是每分钟10米；②乙在地时距地面的高度为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： ①汽车行驶______小时后加油，中途加油______升； ②已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？通过计算说明理由． 14. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 15. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图． 特征数班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表． 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______（填“>”“<”或“=”）． （2）请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由．（写出一条即可） （3）甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 16. 某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．如图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第25天日销量是________件，这天销售利润是________元． （2）求y与x函数关系式，并写出x的取值范围． （3）求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？ 17. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 18. 现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元． （1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年7月八年级数学学科 测试调研卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求； B、，是最简二次根式，故符合要求； C、，不是最简二次根式，故不符合要求； D、，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 2. 下列选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 3. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A. 89分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】】解：根据题意得： 95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故选B． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题． 4. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 6. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集即可． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 故选：A． 7. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C、，，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 8. 菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法正确的是（ ） A. 中位数是31，方差是14 B. 众数是31，标准差是 C. 平均数是31，方差是 D. 中位数是31，标准差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、方差、标准差、极差和平均数，二次根式的性质，根据众数、中位数、方差、极差、标准差（标准差是方差的平方根）和平均数定义即可求解， 首先将数据从小到大排列为：29，29，31，31，31，32，32，33；计算各统计量：中位数为31，众数为31，平均数为31，方差为，标准差为，极差为4；逐一验证选项，只有选项C正确． 【详解】解：在数据32，33，31，29，31，29，31，32中， 首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33． 中位数计算：由于有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均值，即； 众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次． 平均数计算：平均数； 方差为：； 标准差为：； 极差为：； 故选：C． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】且##x≠3且x≥1 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0，即可解答． 【详解】解：若代数式有意义，需， ∴． 故答案为：且． 【点睛】本题考查使分式有意义的条件，使二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数和分式的分母不能为0是解题关键． 10. 在一列数1，8，，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数等知识，根据算术平均数为7列出关于x的方程，求出的值，再代入检验是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得， 检验：将代入，该组数据为1，8，12，4，9，4，11， 将其从小到大排列为1，4，4，8，9，11，12，其中位数为8，众数为4，符合题意； 故答案为：12． 11. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 12. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有______． ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在地时距地面的高度为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解④的关键是将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；求出甲登山全程中y关于x的函数关系式，和乙后半段中y关于x的函数关系式，确定高度差只在时，令二者做差等于即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，高度差为， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．故④错误； 故答案为：①②． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： ①汽车行驶______小时后加油，中途加油______升； ②已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）①3，31；②油箱中的油够用，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，函数图象，关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题． （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）①由题中图象即可看出，加油的时间和加油量； ②由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①由图象可知：汽车行驶 3小时后加油， 加油量：； 故答案为：3，31； ②由图可知汽车每小时用油（升）， 所以汽车要准备油（升）， ∵45升36升， ∴油箱中的油够用． 14. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，正确得出三角形是直角三角形是解题的关键．先判定三角形为直角三角形，推出三角形为直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ， 米， 在中，由勾股定理得， 米， ，两点间的距离为米． 15. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图． 特征数班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 n 乙班 82.25 m 90 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表． 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______（填“>”“<”或“=”）． （2）请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由．（写出一条即可） （3）甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）84，80，； （2）乙班，理由见解析 （3）69人 【解析】 【分析】本题考查了统计图与统计表，求中位数、众数与根据数据的波动程度比较方差，样本估计总体等知识；掌握这些知识是关键． （1）按照求中位数与众数的方法进行即可；根据两个班抽取学生成绩的波动程度可判断方差的大小； （2）从中位数考虑或方差考虑即可； （3）求出甲班优秀人数与乙班优秀人数的和即可． 【小问1详解】 解：将乙班学生成绩按高低排列，第4、5两个数分别为85、83，则； 甲班抽取的学生成绩中，80分出现的次数最多，则； 由折线统计图知，甲班的成绩波动程度小于乙班，则； 故答案为：84，80，； 【小问2详解】 解：从中位数来看，乙班的中位数高于甲班的中位数，故乙班成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）； 答：这两个班获奖的总人数大约是69人． 16. 某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．如图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． （1）第25天的日销量是________件，这天销售利润是________元． （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？ 【答案】（1）145，580 （2） （3）该产品这个月内日销售利润最大为720元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练的掌握一次函数的图象和性质，会用待定系数法求函数的解析式，根据图象和性质求点的坐标是解题的关键． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；再根据：日利润单件利润日销售量，求出当天总利润即可； （2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可； （3）由函数图象即可知道日销售利润最大的一天为第18天，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润． 【小问1详解】 解：第25天的日销售是（件）， 这天销售利润是（元）， 故答案为：145，580； 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为， 将代入， 得：， 解得：． 直线的函数关系式为． 当时，则， ， 设直线的函数关系式为， 将、代入， ， 解得：， 直线函数关系式为． 综上，y与x的函数关系式； 【小问3详解】 解：由函数图象可值知利润最大的一天为第18天， 当时，则， 日销售利润最大为：（元） 答：该产品这个月内日销售利润最大为720元． 17. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）①证明见试题解析；②△DEP为等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得出BC=DC，根据旋转图形的性质得出CP=CQ以∠PCB=∠QCD，从而利用“SAS”证明三角形全等； （2）①根据全等得出∠PBC＝∠QBC，设BE和CD交点为M，根据对顶角得出∠DME=∠BMC，从而说明BE⊥QD；②根据等边三角形的性质得出PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，则∠PCD=30°，根据BC=DC，CP=CQ得出△PCD为等腰三角形，然后根据△DCQ为等边三角形，从而得出∠DEP=90°，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC． 又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ， ∴CP=CQ，∠PCQ＝90°， ∴∠PCD+∠QCD＝90°． 又∵∠PCB+∠PCD=90°， ∴∠PCB=∠QCD． 在△BCP和△DCQ中 ， ∴△BCP≌△DCQ(SAS)； （2）①∵△BCP≌△DCQ， ∴∠PBC＝∠QDC． 设BE和CD交点为M， ∴∠DME=∠BMC， ∴∠MED=∠MCB=90°， ∴BE⊥QD． ②△DEP为等腰直角三角形，理由如下： ∵△BCP为等边三角形， ∴PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°， ∴∠PCD=90°-60°=30°， ∴∠DCQ=90°-30°=60°． 又∵BC＝DC，CP=CQ， ∴PC＝DC，DC＝CQ， ∴△PCD等腰三角形，△DCQ是等边三角形， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°， ∴∠EPD=180°-75°-60°=45°，∠EDP=180°-75°-60°=45°， ∴∠EPD=∠EDP， ∴PE=DE， ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°， ∴△DEP是等腰直角三形． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元． （1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元 【答案】（1） （2）3种安排车厢的方案：①10节型车厢和10节型车厢；②11节型车厢和9节型车厢；③12节型车厢和8节型车厢． （3）安排型车厢12节、型车厢8节运费最省，最小运费为88000元． 【解析】 【分析】（1）根据总费用型车厢节数型车厢节数进行列式化简，即可作答．． （2）先分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量：型车厢节数型车厢节数；型车厢节数型车厢节数，再解不等式组即可求解． （3）结合（1）的函数，（2）的自变量的取值结合一次函数的性质即可解决． 此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等式组． 【小问1详解】 解：设用型车厢节，则用型车厢节，总运费元， 依题意，得； 【小问2详解】 解：依题意，得， 解得：， ， 取整数，故型车厢可用10节或11节或12节，相应有三种装车方案： ①10节型车厢和10节型车厢； ②11节型车厢和9节型车厢； ③12节型车厢和8节型车厢． 【小问3详解】 解：由函数知， ∵ ∴越大，越少， 故当时，运费最省，这时（元）， 答：安排型车厢12节、型车厢8节运费最省，最小运费为88000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $