数列求和 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦数列核心考点，依据高考评价体系梳理了等差数列、等比数列的通项公式及前n项和，差分数列应用，数列与函数、不等式综合等考查维度。通过真题分析明确基本量计算占30%、求和技巧占40%的高频考点分布，归纳出选择填空基础题型与解答题综合题型的备考方向。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解+素养提升”策略，如以2026年北京顺义真题为例详解分组求和法，以江苏南京差分数列题培养推理能力，通过错位相减典型题训练运算能力。特设易错点警示如等比数列公比讨论，助力学生掌握得分技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 1.(13分)(2026·北京顺义高三开学考试)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=a5=9,数列{bn}是公比大于1的等比数列,且=b6,b4-b2=12. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=an+bn,求{cn}的前n项和Tn. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 解:(1)在等差数列{an}中,S3==3a2=9,解得a2=3,而a5=9, 因此数列{an}的公差d==2,an=a2+2(n-2)=2n-1. 设等比数列{bn}的公比为q(q>1),由=b6,得=b3q3,解得b3=q3,又b4-b2=12,则q4-q2=12,解得q2=4,而q>1,因此q=2,故bn=b3qn-3=2n,所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n-1,bn=2n. (2)由(1)得cn=2n-1+2n,所以Tn==n2-2+2n+1. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 2.(13分)(2026·江苏南京开学考试)对于数列{an},记Δan=an+1-an,n∈N*,称数列{Δan}为数列{an}的差分数列. (1)已知an=n2+n+1,证明:{an}的差分数列为等差数列; (2)已知{an}的差分数列为{},a1=1,求{an}的通项公式. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 (1)证明:由题知,Δan=(n+1)2+(n+1)+1-(n2+n+1)=2n+2,其中n≥1, 故Δan-Δan-1=2n+2-2(n-1)-2=2,故{an}的差分数列为等差数列. (2)解:由题设有an+1-an==2+,故an-an-1=2+(n≥2),由累加法可得an-a1=2(n-1)+1-,而a1=1,所以an=1+2(n-1)+1-=2n-,而a1=1也满足该式,故an=2n- 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 3.(15分)(2025·广东广州模拟)已知向量a=(sin,-sin),b=(cos,sin),函数f(x)=a·b,f(x)的所有大于0的零点构成递增数列{an}. (1)写出{an}的前6项; (2)记{an}的所有偶数项构成数列{bn},设cn=(-1)n·bn·(,求数列{cn}的前n项和Sn. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 解:(1)由题意f(x)=sincos-sin2sin πx-(1-cos πx) =(sin πx+cos πx)-sin(πx+)- 令f(x)=0,得sin(πx+)=,所以πx+=2kπ+或πx+=2kπ+,k∈Z,即x=2k或x=2k+,k∈Z,取其中的正数构成递增数列{an}, 知{an}的前6项为,2,,4,,6. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 (2)由(1)知bn=2n,所以cn=(-1)n·2n·()2n-2=n·(-2)n, 所以Sn=1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n·(-2)n①, -2Sn=1×(-2)2+2×(-2)3+3×(-2)4+…+(n-1)·(-2)n+n·(-2)n+1②, 由①-②得,3Sn=-2+(-2)2+(-2)3+…+(-2)n-n·(-2)n+1=-n·(-2)n+1 =--(n+)·(-2)n+1, 所以Sn=-(-2)n+1. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 4.(17分)(原创+模块外融通)对于正整数n,定义n的信息熵H(n)= -ailog2ai(ai=1,0<ai≤1,i=1,2,…,n). (1)若n=2,a1=,求H(2). (2)若数列{ai}满足:a1=a2=()n-1,ai+1=2ai(i=2,3,…,n). ①求此时的信息熵H(n); ②若不等式a1λ(n-4)≥n[H(n)-2]对任意的n≥2,n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围. 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 解:(1)当n=2时,由a1=,a1+a2=1,得a1=a2=, 所以H(2)=-ailog2ai=-(log2log2)=1. (2)①由a1=a2=,ai+1=2ai,i∈N*,i≥2, 则当i≥2时,ai=a2·2i-2=, ailog2ai=log2=-,而a1log2a1=log2=-, 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 于是H(n)=ailog2ai=+…+ +…+,令Sn=+…+,则Sn=+…+,两式相减得Sn=+…+ =1-,因此Sn=2-, 所以H(n)=+Sn=+2-=2- 课时突破练41　数列求和 1 2 3 4 ②由①知H(n)=2-,由题知,对任意的n≥2,n∈N*,不等式a1λ(n-4)≥n[H(n)-2]恒成立,则λ(n-4)≥-n,λ(n-4)≥-2n恒成立,当n=4时,λ·0≥-8恒成立,因此λ∈R; 当n=2,3时,,而当n=3时,=6,当n=2时,=2,因此λ≤2; 当n>4,n∈N*时,λ≥-,又-=-=-2-,随着n增加,-单调递增,所以-2-单调递增,即数列{-}单调递增,且恒有-<-2,因此λ≥-2, 所以实数λ的取值范围是-2≤λ≤2. 课时突破练41　数列求和 $