复数 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“复数”专题，依据高考评价体系梳理了复数运算、纯虚数判定、复平面向量、模的几何意义等核心考点，通过2025年各地模拟真题分析，明确“复数四则运算”“模与共轭复数”等高频考点占比，归纳出基础运算、几何意义应用、方程根问题等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”的备考设计，如第9题利用复数模的几何意义求最小值，培养学生数学眼光（几何直观），第5题通过复数四则运算与纯虚数判定，提升数学思维（运算能力、推理意识）。特设“基础+能力+素养”三级训练，帮助学生掌握“分母有理化”“韦达定理应用”等技巧，教师可依托此课件系统开展分层教学，助力学生高效突破复数考点。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 基础•满分练 1.(2025·广东佛山二模)复数(3+4i)(3-4i)=(　　) A.-25 B.25 C.-5 D.5 B 解析:(3+4i)(3-4i)=9+16=25. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·江苏北部七市二调)已知z=,则||=(　　) A.1 B. C.2 D.4 A 解析:z==-i,所以=i,||=1. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·江西赣州期末)若复数z=a2-1+(a-1)i,a∈R为纯虚数,则·z=(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 D 解析:由复数z=a2-1+(a-1)i,a∈R是纯虚数,得解得a=-1, 则z=-2i,=2i,所以z=-4i2=4. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·山东菏泽一模)在复平面内,向量对应的复数为-1+3i,向量对应的复数为-2+i,则向量对应的复数为(　　) A.-3-4i B.-3+4i C.1+2i D.-1-2i D 解析:因为向量对应的复数为-1+3i,向量对应的复数为-2+i,所以=(-2+i)-(-1+3i)=-1-2i,所以向量对应的复数为-1-2i. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(多选)(2025·广东湛江二模)已知复数z1=1+i,z2=1-i,则下列复数为纯虚数的是(　 　) A.z1z2 B.z1-z2 C. D. BCD 解析:因为z1=1+i,z2=1-i,则z1z2=(1+i)(1-i)=2,z1-z2=2i,=(1+i)2=2i, =i,为纯虚数的是z1-z2,故选BCD. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)(2025·江苏苏州期中)在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,其中x1=1+i,则(　　) A.p=2 B.x2=1-i C.x1·=-2i D.=i BD 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为x1=1+i且实系数一元二次方程x2+px+2=0的两根为x1,x2,所以x1x2=2,可得x2==1-i,故B正确; 又x1+x2=1+i+1-i=2=-p,所以p=-2,故A错误; 由=1+i,所以x1=(1+i)2=2i≠-2i,故C错误; =i,故D正确. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2025·江西南昌信息卷)已知复数z满足z2=2+2i,则z的虚部为　　　　　. ±1 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=2+2i,所以解得所以z=+i或z=--i,所以z的虚部为±1. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2025·河北秦皇岛三模)若复数z满足(1+i)z=|-i|,则z的虚部为　　　　　. - 解析:∵z=i,∴z的虚部为- 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 能力•高分练 9.(2025·甘肃白银期末)已知复数z满足|z+3-4i|=1,则|z|的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 解析:由|z+3-4i|=1,得|z-(-3+4i)|=1,所以复数z在复平面内对应的点到点 (-3,4)的距离恒等于1,所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以点(-3,4)为圆心,以1为半径的圆,所以|z|的最小值为圆心(-3,4)到原点的距离减去半径,即|z|min=-1=4.故选B. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(多选)(2025·广东湛江一模)复数z1,z2满足z1+z2=4,z1·z2=8,则( 　　) A.|z1|·|z2|=8 B.|z1-z2|=4 C.|z1|+|z2|=4 D.||=1 ABD 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:依题意得,复数z1,z2是方程x2-4x+8=0的两个根,x2-4x+8=0可得 Δ=(-4)2-4×8=-16=(4i)2,解得x==2±2i,则z1=2+2i,z2=2-2i,所以|z1|·|z2|==22=8,故A正确; |z1-z2|=|4i|=4,故B正确; |z1|+|z2|=2+2=4,故C错误; ||=||=||=||=|i|=1,故D正确. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(多选)(2025·河北秦皇岛一模)已知复数z0满足i3z0=,则(　　) A.z0的实部为 B.z0的虚部为 C.满足|z|≤|z0|的复数z对应的点所在区域的面积为π D.z0对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为 AC 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由i3z0=,则z0=i,所以z0的实部为,虚部为-,故A正确,B错误; 因为|z0|==1,则|z|≤|z0|=1. 设z=a+bi,则|z|=1,即a2+b2≤1,所以复数z对应的点所在区域是以原点为圆心,1为半径的圆内的区域(包括圆),则所在区域的面积为π×12=π,故C正确; 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 如图,z0对应的向量为=(,-),则向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为,故D错误. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·山东临沂期中)著名数学家棣莫弗出生于法国,他提出了公式[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),其中r>0,n∈N*.设复数z=(cos+isin),若正整数n满足|zn|≤2 025,则n的最大值为　　　　　. 21 解析:因为z=(cos+isin),则zn=(cos+isin), 又|cos+isin|==1,所以|zn|=,由|zn|≤2 025,得到2 025,又210<2 025<211,且210<2 025,则,所以n≤21. 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 素养•提升练 13.(原创)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,z1-z2=i,则|z1+z2|=(　　) A. B. C. D.2 C 解析:设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则由题意||=||=1,因为z1-z2=i,所以||=1, 即△OZ1Z2为正三角形,其高为 |z1+z2|=||= 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(原创)意大利数学家卡尔达诺发明了三次方程的代数解法,17世纪人们把卡尔达诺的解法推广,并整理为四个步骤: 第一步,把方程x3+a2x2+a1x+a0=0中的x用x-来替换,得到方程x3+px+q=0; 第二步,利用公式x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω2z)(x+ω2y+ωz)将x3+px+q因式分解; 第三步,求得y,z的一组值,得到方程x3+px+q=0的三个根:-y-z,-ωy-ω2z,-ω2y-ωz(其中ω=,i为虚数单位); 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第四步,写出方程x3+a2x2+a1x+a0=0的根:x1=--y-z,x2=--ωy-ω2z, x3=--ω2y-ωz. 某同学利用上述方法解方程8x3-12x2-42x+55=0时,得到y的一个值为-1+i,则下列说法正确的是　　　　　. ①a2=-;②yz=2;③x2=-;④x3=-1-. ①②③ 课时突破练36　复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:8x3-12x2-42x+55=0⇒x3-x2-x+=0. 依题意可知a2是二次项系数,所以a2=-,故①正确; 第一步,把方程x3-x2-x+=0中的x用x+来替换, 得(x+)3-(x+)2-(x+)+=x3-6x+4=0; 第二步,对比x3-6x+4=0与x3+y3+z3-3xyz=0,可得 解得yz=2,z=-1-i,故②正确; 所以x2=--ωy-ω2z=(-1+i)+()2(1+i)=-,故③正确; x3=--ω2y-ωz=-()2·(-1+i)+() (1+i)=-,故④错误. 课时突破练36　复数 $