数列的概念与简单表示法 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念与简单表示法”专题，依据高考评价体系梳理了通项公式推导、递推关系转化、前n项和与通项关系等核心考点，通过近五年真题分析明确递推求通项（占比45%）、周期数列应用（占比20%）等高频考查方向，归纳出选择、填空、解答题三类常考题型。 课件亮点在于“真题情境+素养训练+技巧突破”，如以2025年四川凉山期中题（第4题）为例，通过构造等比数列模型培养数学思维，结合科赫雪花问题（第6题）发展数学眼光。提炼累乘法、验证法等解题技巧，帮助学生高效突破考点，教师可据此开展精准教学，助力高考冲刺。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础•满分练 1.(2025·江西赣州期中)已知数列{an}的前4项为3,6,11,20,则{an}的通项公式可以是(　　) A.an=3n B.an=2n+n C.an=3n D.an=4n-n B 解析:已知数列{an}的前4项为3,6,11,20,即a1=3,a2=6,a3=11,a4=20,验证选项中的通项公式,只有an=2n+n符合题意,所以{an}的通项公式可以是an=2n+n.故选B. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2025·北京大兴期中)已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2),则a4=(　　) A.5 B.10 C.11 D.12 B 解析:因为数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2),则a2=a1+2=3,a3=a2+3=6,a4=a3+4=10.故选B. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(2025·广东期末)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a2=5,则k的值为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 C 解析:由Sn=kn2+2n,可得a2=S2-S1=(4k+4)-(k+2)=3k+2,则3k+2=5,解得k=1.故选C. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2025·四川凉山期中)已知数列{an}满足a1=4,且an+1=2an-3,则a211=(　　) A.2210-3 B.2211+3 C.2210+3 D.2211+1 C 解析:因为an+1=2an-3,所以an+1-3=2(an-3). 因为a1-3=1,所以数列{an-3}是首项为1,公比为2的等比数列,所以an-3=2n-1,所以an=2n-1+3,故a211=2210+3.故选C. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知数列{an}满足anan+1=2an+1-an-1,且a1=3,则a2 026=(　　) A. B.-4 C. D. A 解析:由题意可知3a2=2a2-3-1,a2=-4,同理a3=-,a4=,a5=,a6=,a7=3, a8=-4,…,故{an}是以6为周期的周期数列,所以a2 026=a6×337+4=a4= 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(2025·广东广州期末)如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线,设原正三角形(图①)的边长为2,把图①、图②、图③、图④中图形的周长依次记为C1,C2,C3,C4,则C5=(　　) A. B. C. D. A 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:观察图形知,各个图形的周长依次排成一列构成数列{Cn},从第二个图形开始,每一个图形的边数是相邻前一个图形的4倍,边长是相邻前一个图形的,因此从第二个图形开始,每一个图形的周长是相邻前一个图形周长的,即有Cn+1=Cn,因此数列{Cn}是首项C1=6,公比为的等比数列,故Cn=6×()n-1,则C5=6×()4=故选A. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选)(2025·四川资阳期末)数列{an}满足an+1=,a1=-,则(　　) A.a2= B.{an}为递增数列 C.{an}为周期数列 D.a2 025=2 024 AC 解析:由题可知a1=-,a2=,a3=4,a4=-,所以数列的最小正周期为3,A,C正确,B错误;a2 025=a675×3=a3=4,D错误.故选AC. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(原创)已知数列{an}中,a1=4,(n+1)an+1=(n+2)an,则an=　　　　　. 2n+2 解析:∵(n+1)an+1=(n+2)an,a1=4, ,即, ∴an=…a1=…4=2n+2. a1=4满足上式,故an=2n+2. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2025·重庆高三期中)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+2),则a16=(　　) A.2 B. C. D. C 解析:由题意可得a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+2)①, 所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)(n+1)②, 由①-②得nan=2n+1,所以an=(n≥2),所以a16=故选C. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(2025·湖南常德一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=a1+a2+…+an(n∈N*),则(　　) A.a2=2 B.a4=8 C.S2=3 D.S5=16 能力•高分练 D 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由an+1=a1+a2+…+an=Sn,当n=1时,a2=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an+1-an,所以an+1=2an,所以数列{an}从第二项开始是以a2=1为首项,2为公比的等比数列,所以an=Sn=即Sn=2n-1, 所以a2=1,a4=4,S2=2,S5=16, 故A,B,C错误,D正确.故选D. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(2025·安徽滁州一模)已知数列{an}的第1项和第2项均为1,以后各项由an+2=an+1+an(n∈N*)给出.若数列{an}的各项除以3所得余数组成一个新数列{bn},则b2 024+b2 025=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 解析:因为an+2=an+an+1(n∈N*),a1=a2=1,所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此数列各项除以3的余数依次构成的数列{bn}为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…,所以{bn}是以8为周期的周期数列,所以b2 024+b2 025=0+1=1.故选A. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(原创)(多选)已知Sn为数列{an}的前n项和,an=(n∈N*),则(　 　) A.an+a15-n(n≤14)为定值 B.数列{an}是递增数列 C.Sn≥S7 D.数列{Sn+6}是递增数列 ACD 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A选项,当n≤14且n∈N*时,an+a15-n==1,A正确; 对于B选项,因为a6==-1,a7==-4,a8==5,所以a7<a6<a8,故数列{an}不单调,B错误; 对于C选项,令an=0,可得3≤n<,因为n∈N*,当n<3时,an>0,当3≤n≤7时,an≤0,当n≥8时,an=>0,故Sn≥S7,C正确; 对于D选项,当n≥8时,an=>0,所以,当n≥1时,Sn+7-Sn+6=an+7>0,即Sn+7>Sn+6,故数列{Sn+6}是递增数列,D正确.故选ACD. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(2026·江苏南京模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则 an=　　　　　　　　. 解析:∵Sn=3n2-2n+1, ∴当n=1时,a1=S1=2; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5, 由n=1时,6n-5=1≠2, ∴an= 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(2025·广东模拟)记Sn为首项为1的数列{an}的前n项和,且=n2,则S30=　　　　. 解析:由题易得Sn+1=(n+1)2an+1,故Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n2+2n)an+1=n2an,即(n+2)an+1=nan, 由a1=1知an≠0,故,累乘可得……,即an+1=, 故an=(n≥2),当n=1时,符合上式,故Sn=n2an=,故S30= 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 素养•提升练 15.(2026·浙江高三开学考试)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2 025< S2 024<S2 026,则数列{}的最小项是第(　　)项. A.2 026 B.2 027 C.4 048 D.4 049 A 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由S2 025<S2 024<S2 026,则a2 025=S2 025-S2 024<0,a2 026=S2 026-S2 025>0, a2 025+a2 026=S2 026-S2 024>0,|a2 026|>|a2 025|,因此等差数列{an}为递增数列,而S4 049==4 049a2 025<0,S4 050= =2 025(a2 025+a2 026)>0,则n≤2 025时,an<0,Sn<0,即>0;当n≥2 026时,an>0,要使最小,则Sn<0,此时2 026≤n≤4 049,数列{Sn}为递增数列,则随着n的增大,an增大,减小,Sn增大,但>0,Sn<0,则增大,因此,当n=2 026时,最小.故选A. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(多选)(2025·广东模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,= -,n∈N*,若a1=1,则下列结论正确的是(　 　) A.数列成等比数列 B.若∀n∈N*,数列{S2n+1-Sn}的最大值为 C. D.数列{log7an-2log7an+1}中的最小项为log7 BCD 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,因为=-,化简得(2n+1)an+1=(2n-1)an,即,当n≥2时,,…,,故……,即an=(n≥2). 因为a1=1满足上式,故an=(n∈N*),故=1,=3,=5,不满足()2=,则数列不构成等比数列,故A错误; 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于B,因为(S2n+3-Sn+1)-(S2n+1-Sn)=(S2n+3-S2n+1)-(Sn+1-Sn)=a2n+3+a2n+2-an+1 ==-<0,则S2n+3-Sn+1<S2n+1-Sn,故数列{S2n+1-Sn}单调递减,则数列{S2n+1-Sn}的最大值为S3-S1,因为a2=,a3=,故 S3-S1=a2+a3=,故B正确; 对于C,),n≥2,则<1+(1-)=1+(1-)=,故C正确; 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D,令bn=log7an-2log7an+1=log7an-log7 =log7=log7=log7=log7(2n-1++4), 又b1=log7(2-1++4)=log79,b2=log7=log7,故b1>b2, 令f(n)=2n-1++4,n≥2,由对勾函数单调性得f(n)在[2,+∞)上单调递增,则bn+1-bn=log7f(n+1)-log7f(n)>0,n≥2,则n≥2时,{bn}单调递增,故当n=2时,bn取得最小值,此时b2=log7,则数列{log7an-2log7an+1}中的最小项为b2=log7,故D正确.故选BCD. 课时突破练37　数列的概念与简单表示法 $