（第一章）1.1 集合概念及特征 讲义-2026-2027学年高一上学期 数学 北师大版 必修第一册

1.1 集合的概念及特征BS 思维导图 目录 考法一 集合概念 2 考法二 集合的表示方法及应用 3 考法三 集合特征及应用 11 考法四 集合的区间表示方法 16 考法五 集合相等 19 考法一 集合概念 知识点： 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． ① 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. ② 不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 3、常见数集与符号： 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 空集： 例1、用符号“”或“”填空：(1)2_____N；(2)______Q；(3)______Z；(4)3.14______R；(5)______N；(6)_____Q. 【答案】 【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以. 变式训练： 1．用符号“”或“”填空： 0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R. 【答案】 【解析】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；是有理数，则；是无理数，则 故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 2、给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可. 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误. 故选：A. 考法二 集合的表示方法及应用 知识点： 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 空集：（用描述法表示） 例1、用列举法表示所有不大于的正整数组成的集合为 ． 【答案】 【分析】根据列举法的定义直接写出集合. 【详解】所有不大于的正整数组成的集合为， 故答案为：. 例2、集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合中的元素特征即可求解. 【详解】中的元素满足，所以， 故选：D 类比：思考下列集合代表什么？ 或； ； ； ； ； ; ； 例3．已知集合，用列举法表示为____________. 【答案】 【解析】由，得， .故答案为:. 例4．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}， (1)若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； (2)若A是空集，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 【答案】(1)详见解析；(2)；(3)或 【解析】(1)若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根， 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-， 当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1， (2)若A是空集， 则方程ax2+2x+1=0无解， 此时△=4-4a＜0，解得：a＞1. (3)若A中至多只有一个元素， 则A为空集，或有且只有一个元素， 由(1)，(2)得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1. 典例： 1、集合A|,用列举法表示 解：依题意得， 2、被5除余3的所有整数组合的集合为________ 解： 变式训练： 1．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)方程的解组成的集合； (4)不等式的解集. 【答案】(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；(2)； (4)；(5). 2．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； (2)方程的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合； (5)二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 【答案】(1)；(2)；(3)且；(4)；(5). 3．方程组的解构成的集合是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∴ ∴方程组的解构成的集合是{(1，1)}故选：C． 4．已知集合，则集合中元素的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】，所以集合中元素的个数为3.故选：D. 5．集合用列举法表示是( ) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 【答案】D 【解析】由题意，又，∴集合为． 6．设集合，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B 7．已知集合，则与集合的关系是( ). A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，∴，故有，∴. 故选：B. 8．已知集合，则有( ). A．且 B．但 C．但 D．且 【答案】B 【解析】由，即集合A， 则，.故选：B 9. 已知集合，则下列关系正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，所以，，，故选：D 10．已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是( ) A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【解析】因为，所以；又，所以，故C正确. 故选：C 11、，用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】对从最小的自然数0开始进行逐一列举，将满足条件的点用集合表示出来即可． 【详解】解： 故答案为：． 12、已知集合，,则 _____________。（用列举法表示）. 【答案】 【分析】根据集合的元素特征直接列举出即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 13、已知集合，用列举法表示 . 【答案】 【分析】根据集合的意义直接表示集合. 【详解】， 故答案为：. 14、集合 ，用列举法表示集合． 【答案】 【分析】理解“且”连接的是需要同时满足，求出条件下的取值，再选出满足即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． ∵， ∴． 15．已知集合，则中元素的个数为( ) A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【解析】由题得，所以A中元素的个数为6. 故选C 16．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当都为正数时，； 当都为负数时，. 因此，若都为正数，则； 若两正一负，则； 若一正两负，则； 若都为负数，则. 所以代数式表示的所有的值的集合是.故选：D. 17、已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 18．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【解析】因为集合中至多有一个元素 所以方程至多有一个根， 当时解得，满足题意 当时，，解得综上：或 19．若，则集合中所有元素之和为________. 【答案】2 【解析】因为，所以，即. 此时即为， 所以元素之和为2. 故答案为：2 20．已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】(1)且；(2)或. 【解析】(1)由于中有两个元素， ∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即，且. 故实数的取值范围是且. (2)当时，方程为，，集合； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时. 综上可知，实数的取值范围是或. 考法三 集合特征及应用 知识点： 1、集合特征： ①.确定性：集合的元素必须是确定的。 ②.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 ③.无序性：集合中的元素可以任意排列。 例1、下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 【答案】C 【详解】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合， 故选：C． 例2、若，则a =( ) A．2 B．1或－1 C．1 D．－1 【答案】D 【解析】当时，，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.故选：. 典例： 1．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【详解】①难解的题目，不满足元素的确定性，不能组成集合； ②方程无解，即方程在实数集内的解组成的集合为； ③直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为； ④很多多项式，不满足元素的确定性，不能组成集合； 故选：A. 2．已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 【答案】B 【详解】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 变式训练： 1．下列各组对象中能构成集合的是( ) A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 【答案】C 【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C. 2．下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近1的全体正数 C．全体很大的自然数 D．平面内到三个顶点距离相等的所有点 【答案】D 【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D 3．下列说法中正确的是(　　) A．联合国所有常任理事国组成一个集合 B．桂林中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【答案】A 【解析】年龄较小不确定,所以B错; {1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合; 由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选A. 4．下列几组对象可以构成集合的是( ) A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 【答案】D 【解析】选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D． 5．已知集合，且，则实数的值为________． 【答案】或0 【解析】若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去 若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0. 6、已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 【答案】C 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 7、已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据，分三种情况进行讨论，计算出的值，然后代入集合中，需要留意是否满足集合中元素的互异性． 【详解】解：①当，即时，而，， 不满足集合中元素的互异性，舍去； ②当，即时，而，，符合题意； ③当时，，而，，不满足集合中元素的互异性，舍去． 综上可知，实数的值为． 8、已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【答案】B 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 9、已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 10、若，则 ． 【答案】 解析：由题意知，或． ①当时，．把代入，得集合的三个元素为，，12，不满足集合中元素的互异性； ②当时，或（舍去），当时，集合的三个元素为，，12，满足集合中元素的互异性，由①②知， 11、已知集合，若，则__________。 【答案】 【详解】因为，且， 则或，解得. 故答案为：. 12、非零实数，构成的数能组成的集合是________________. 【答案】 【分析】分别讨论，的符号，分四种情况讨论，计算的值结合元素的互异性即可求解. 【详解】当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 由元素的互异性可知数能组成的集合是， 故答案为： . 13、集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据集合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且.故选：D. 考法四 集合的区间表示方法 知识点： 1.区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见， 我们引入区间（interal）的概念． ①一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 ②实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． ③特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 变式训练： 1． 用区间表示下列集合： （1）： ；（2）： ； （3）： ； （4）： ． 【答案】 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 故答案为：，，，. 2、在数轴上表示集合或，并用区间表示该集合为 ． 【答案】 ； 【详解】如图： ，表示成集合为： 3、用区间表示下列集合 ： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合. 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ，故集合可用区间表示； （2）由可得，所以不等式的解集为，即用区间表示为. 4、用区间表示下列集合： (1)不等式的所有实数解组成的集合； (2)使有意义的所有实数x取值的集合． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得，所以不等式的解集为， 即用区间表示为 （2）由有意义得，故， 所以所有实数x取值的集合，即为 5、把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 考法五 集合相等 例1．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C. 例2． 已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以，故选：A 典例： 1．已知，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】根据题意，故，则， 故，则，即， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当，时，，符合题意， 所以，故选：C. 2．下面说法中，正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断 【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确； 表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误； 集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确； 由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确． 故选：ACD． 变式训练： 1．下列命题中正确的有( ) ①集合与集合是同一个集合； ②集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】对于①，集合相等必须元素的类型相同，而前者为数，后者为点的集合，故②错； 对于②，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故③错；故选A 2．（多选）下列与集合表示同一个集合的有( ) A． B． C． D． E. 【答案】AC 【解析】由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合故选：AC 3、由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得或（舍）， 所以，，， 故选：A． 4、设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，若， 所以，解得. 故选：A 5、已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 6、已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案. 【详解】依题意可知，由于， 所以，此时， 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 7、已知，，若，求实数和的值． 【答案】，或，． 【分析】由已知结合集合相等的条件建立关于，的方程，求解后，需要进一步检查是否满足集合元素的互异性． 【详解】解：由集合相等的概念可知， 或， 解得：或或， 因为当，时， 集合中，集合中，都不符合集合中元素的互异性， 所以，或，． 8．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，______. 【答案】1 【解析】由题意可知，两个集合相等，， 由所以只能是，即，所以， 由集合互异性可知，则，解得，符合题意， 所以，故答案为：1. 9．当集合 时，_______,______,_______. 【答案】 【解析】由于两个集合相等，所以两个集合的元素完全一样，左边集合有元素0，所以右边集合也有元素0，且只能c=0, 其余元素要一样，所以a=1,,填． 10．已知集合，若，则________. 【答案】0 【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同. ,又,故答案为0. 11．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______． 【答案】-1 【解析】∵集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，∴，解得x=-1，y=0， 则x2017+y2018=(-1)2017+02018=-1．故答案为：-1． 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的概念及特征BS 思维导图 目录 考法一 集合概念 2 考法二 集合的表示方法及应用 3 考法三 集合特征及应用 8 考法四 集合的区间表示方法 11 考法五 集合相等 13 考法一 集合概念 知识点： 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． ① 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. ② 不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 3、常见数集与符号： 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 空集： 例1、用符号“”或“”填空：(1)2_____N；(2)______Q；(3)______Z；(4)3.14______R；(5)______N；(6)_____Q. 变式训练： 1．用符号“”或“”填空： 0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R. 2、给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 考法二 集合的表示方法及应用 知识点： 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 空集：（用描述法表示） 例1、用列举法表示所有不大于的正整数组成的集合为 ． 例2、集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 类比：思考下列集合代表什么？ 或； ； ； ； ； ; ； 例3．已知集合，用列举法表示为____________. 例4．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}， (1)若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素； (2)若A是空集，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 典例： 1、集合A|,用列举法表示 2、被5除余3的所有整数组合的集合为________ 变式训练： 1．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)方程的解组成的集合； (4)不等式的解集. 2．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； (2)方程的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合； (5)二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 3．方程组的解构成的集合是( ) A． B． C． D． 4．已知集合，则集合中元素的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．集合用列举法表示是( ) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 6．设集合，则( ) A． B． C． D． 7．已知集合，则与集合的关系是( ). A． B． C． D． 8．已知集合，则有( ). A．且 B．但 C．但 D．且 9. 已知集合，则下列关系正确的是( ) A． B． C． D． 10．已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是( ) A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 11、，用列举法表示为 ． 12、已知集合，,则 _____________。（用列举法表示）. 13、已知集合，用列举法表示 . 14、集合 ，用列举法表示集合． 15．已知集合，则中元素的个数为( ) A．1 B．5 C．6 D．无数个 16．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是( ) A． B． C． D． 17、已知集合的元素之和为1，则实数所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 18．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 19．若，则集合中所有元素之和为________. 20．已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 考法三 集合特征及应用 知识点： 1、集合特征： ①.确定性：集合的元素必须是确定的。 ②.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 ③.无序性：集合中的元素可以任意排列。 例1、下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 例2、若，则a =( ) A．2 B．1或－1 C．1 D．－1 典例： 1．在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 2．已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 变式训练： 1．下列各组对象中能构成集合的是( ) A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 2．下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．比较接近1的全体正数 C．全体很大的自然数 D．平面内到三个顶点距离相等的所有点 3．下列说法中正确的是(　　) A．联合国所有常任理事国组成一个集合 B．桂林中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 4．下列几组对象可以构成集合的是( ) A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 5．已知集合，且，则实数的值为________． 6、已知，则的取值为（    ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 7、已知集合，若，求实数的值． 8、已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 9、已知集合，若，则的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 10、若，则 ． 11、已知集合，若，则__________。 12、非零实数，构成的数能组成的集合是________________. 13、集合中实数的取值范围是(　　) A．或 B．且 C．或 D．且 考法四 集合的区间表示方法 知识点： 1.区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见， 我们引入区间（interal）的概念． ①一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 ②实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． ③特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 变式训练： 1． 用区间表示下列集合： （1）： ；（2）： ； （3）： ； （4）： ． 2、在数轴上表示集合或，并用区间表示该集合为 ． 3、用区间表示下列集合 ： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合. 4、用区间表示下列集合： (1)不等式的所有实数解组成的集合； (2)使有意义的所有实数x取值的集合． 5、把下列数集用区间表示： (1)； (2)； (3)； (4)． 考法五 集合相等 例1．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 例2． 已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 典例： 1．已知，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．（多选）下面说法中，正确的为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 1．下列命题中正确的有( ) ①集合与集合是同一个集合； ②集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（多选）下列与集合表示同一个集合的有( ) A． B． C． D． E. 3、由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 4、设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5、已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6、已知集合，，若，则 . 7、已知，，若，求实数和的值． 8．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，______. 9．当集合 时，_______,______,_______. 10．已知集合，若，则________. 11．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______． 14 学科网（北京）股份有限公司 $