福建福州市部分学校联考2025-2026学年第二学期期末适应性练习高一数学

**基本信息** 高一数学期末卷以复数、立体几何、概率统计等核心模块为载体，通过科学情境（如药物实验统计）与梯度设计，考查数学眼光（空间想象、数据意识）、思维（逻辑推理、运算能力）及语言（模型表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数（纯虚数）、向量（模关系）、立体几何（斜二测画法）|基础概念与空间想象结合，如第4题斜二测画法还原| |填空题|3/15|向量投影、方差计算、向量最值|数学语言表达，如第14题向量数量积最值| |解答题|5/77|立体几何证明（四棱锥面面垂直）、统计分析（频率分布直方图）、解三角形综合|科学情境与综合应用，如第17题药物实验统计考查数据分析与概率计算|

2025-2026学年度第二学期期末适应性练习 高一数学 【完卷时间：120 分钟 ； 满分：150 分】 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．或0 D．1 2．已知两个非零向量满足，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，若BC=2，AC=1+，AB=，则（    ） A．135° B．120° C． D．45° 4．如图，△ABC由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知直线l垂直于平面，直线在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱， 图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，平面四边形中，AB=AD=BD=1，CD=，BDCD，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若i为虚数单位，则 B．若为纯虚数，则是实数 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在第三象限 10．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件M， “点数为奇数”记为事件N，“点数小于4”记为事件Q．下列说法正确的是（    ） A．M与N为互斥事件 B．M与Q为对立事件 C．N与Q不为互斥事件 D．N与Q为相互独立事件 11．如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则（    ） A．的长度范围是 B．存在点P，M，使得平面与平面平行 C．存在点P，M，使得二面角大小为 D．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________ 13．已知某个数据的平均数为，方差为，现再加入一个数据，则这个数据的方差为___________ 14．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，则最大值为__________. 四、解答题：本题共5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设是实数，复数，（是虚数单位）. (1)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)求的最小值. 16．（15分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的大小. 17．（15分）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g），这些小白鼠的体重增加量都在内，按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠，用事件表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”，事件表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”，求，，并判断，是否相互独立. 18．（17分）已知锐角△ABC的内角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，求△ABC的面积的取值范围； (3)如图，若为△ABC外一点， 且，求． 19．（17分）如图，△ABC中，，，点在线段上，△ABE为等边三角形. (1)若，，求线段的长度; (2)若，求线段的最大值; (3)若平分，求△ACD与△ABD内切圆半径之比的取值范围. 高一数学-第 1 页-共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $