福建福州黎明中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

福州黎明中学2025-2026学年第二学期期末考试卷 (高一数学) 姓名： 班级： 座号： 成绩： 注意事项： 1.答题前填好自己的姓名、班级和座号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设复数：满足2=半，则：在复平面内的对应点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.在△ABC中，A=60,AB=1,AC=2,则SMC的值为( ) A.2 B.⑤ C.万 D.25 2 3.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为 () A.2 B.6 C.2√2 D.2√6 4 4 4.在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记AC=a,DB=b,则AE=() A.a-6 B. a+五 C.a+1b D.3a+18 24 3 49 4 5,从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球” 互为对立的是() A.都是蓝球 B.都是黄球 C.恰有一个蓝球 D.至少有一个蓝球 6.某圆锥的母线长为2，侧面积为2π，则其体积为（) A.2 3 B.√2π c.3 D.√3π 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AA=AC=BC=3,∠ACB=90°，点D是线段 AA上靠近A的三等分点，则直线CD与B,C所成角的余弦值为() 高一数学试卷1/4 A.、5 B.、1o D.0 10 10 10 10 8.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行 了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否 经常吸烟？调查者设计了一个装有大小，形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋 子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回，摸出白球就如实回答问题1，摸出红 球就如实回答问题2，回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不 做，经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为() A.6% B.12% C.14% D.28% 二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△ABC中，D为BC中点，且AE=2ED,则() A.CE=2C4+ICB B.CE=-CA+-CB 6 C.CE⊥(CA+CB D.CE//CA+CB 10.已知复数z=a2-1+(a+1)i,a∈R,则下列结论正确的是（) A.若z为纯虑数，则a=土1 B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈(-o,-l) C.若a=0,则z=-1-i D,若a=0,则|z上V2 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为AA的中点，F为AE的中点， 则下列结论正确的是() D A.直线CE与AC为异面直线 B.CE//平面BDF C.三棱锥E-ABD的外接球的体积为36π 高一数学试卷2/4 D.二面角F-BD-E的余弦值为5 9 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某圆锥的侧面积为4√7元，母线长为4，则该圆锥的高为 3 13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 乙获胜的概率为二，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为 5 14.在△ABC中，AC=2BC=4,∠ACB为钝角，M,N是边AB上的两个动点，且MN=1, 若Cm.CN的最小值为}，则cos∠4CB- 四、解答题。本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知向量a=(1,2),6=(2,-3). (1)求2a-的值： (2)若向量c满足(c+a)1石，c1(a+),求向量c的坐标。 16.(本题15分)5月22日第14届中美旅游高层对话开幕，中国文化和旅游部为推动文化 志愿服务工作规范化，在所有报名参加中国文化推广的人员中面试选拔出“中国文化志愿 者”，通过使用注册服务证对“中国文化志愿者”进行组织管理，现随机抽取128名报名者 的面试成绩，并分成五组，第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组 [75,85),第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频 率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. +助 0.04g原 0.020 0V45556的7乃8595分政 (1)求a和b的值： (2)估计本次面试成绩平均分（同一组数据用该区间的中点值作代表）： 高一数学试卷3/4 (3)根据要求，本次“中国文化志愿者”面试选拔录取率为7%，请估算被录取至少需要 多少分 17.（本题15分)在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c, (2b-c)cosA=acosC. (1)求角A的大小： (2)若a=5,c0sB=5 18.(本题17分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥底面ABC,AB⊥BC, D为AC的中点，AA=AB=BC=2. (1)求证：AB,∥平面BC,D (2)求证：BD⊥平面AACC (3)求直线BC,与平面AACC所成角的大小. 19.(本题17分)已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且sinA= 5(a2+c2-b2) 2bc (1)求B的大小： (2)若△ABC为钝角三角形，且b=√5，求△ABC的周长的取值范围！ 高一数学试卷4/4 A福州黎明中学 回将回 2025-2026学年福州黎明中学高一下数学期未考试卷 准考证号 姓名： 班级： 座位号： 0] 0 0 0 1 注意事项： 1、调注意客观题填涂需清晰，完整掇盖选项。 2、保特卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 ■ 缺考填涂标记 单选题(40分) 1 ABCD3 ABCD 5ABCD 7ABCD 2ABCLD 4A]BCD 6ABCD]8A[BC[D] 二、 多选题(18分) 9ABC0 10ABCD 11ABCD 三、填空题(15分) 12 13 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 16.(15分) 0045 002 0行3657乃的什数 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作落，总出边框的答奚无级 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考马 ■ 18.(17分) D /s ■ 谲在各题目的答题区城内作答，超出边框的答案无败 第3页（共4页） 回 19.(17分) ■ 调在各题目的答题区域内作答超出边框的答案无效 ■ 第4页（共4页）