精品解析：四川省南充市南部县振兴初级中学2024-2025学年七年级下学期期末模拟试卷

2024级下期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数-2，0，﹐2中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则即可得出答案． 【详解】解：由实数大小的比较法则可得， 最小的实数为：， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数大小的比较法则，解题的关键是掌握实数大小的比较法则，正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则．故本选项的不等式不成立； B、，无法比较大小．故本选项的不等式不成立； C、若，则，．故本选项的不等式一定成立； D、若，且，则．故本选项的不等式不成立． 故选：C 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是2 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意； B、的平方根是，正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意； D、立方根等于的实数是，正确，不符合题意． 故选：C． 5. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，然后得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于即利润不低于进价的，列出不等式即可． 【详解】解：设该商品打折销售， 打折后的实际售价为标价乘， 列不等式得． 7. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之和即可． 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由及，得，从而可判定③；由，得；由及平分，得，再结合，求得，可判定①；由及求得的度数即可判定②；根据现有条件无法判断④；最后可确定答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故③正确； ∵， ∴； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴ ∴， 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， 但无法得出， ∴无法得到 因而无法判断④正确； 综上，正确的有②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的应用、代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 14. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 15. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组． 先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解是，，，，， ， 解得：， 满足条件的整数的值为，，， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，根据图像先将点的坐标求出来，然后得到规律，即可求得结果，利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可得：， ， 所以可得到纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，                      在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 可得原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）补全的条形统计图如下图所示； （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体． （1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数； （2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图； （3）求出在线讨论学生所占的百分比，再乘以即得出答案； （4）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 本次调查的学生总人数：， 故答案为：； 【小问2详解】 在线听课的学生有：（人）， 略 【小问3详解】 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°； 【小问4详解】 （人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由题意可得，由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）7厘米和2厘米 （2）53平方厘米 【解析】 【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可． （2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积． 【小问1详解】 设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有 BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x ∵AB=CD ∴2x+y =9+x 即x+y=9 故有二元一次方程组 将y=9-x代入4x+y=15有 4x+9-x =15 解得x=2 将x=2代入y=9-x 解得y=7 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． 【小问2详解】 由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形 故 即 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 24. 已知关于x，y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子：； （3）在（2）的条件下求的最小值及最大值． 【答案】（1） （2）， （3）的最小值为，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、求代数式的值、化简绝对值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由可得，结合，即可求出，，再代入①计算即可得解； （2）解方程组得出，，结合题意列出不等式组，解不等式组即可得出，再结合绝对值的意义化简即可； （3）先表示出，再结合的取值范围，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：由可得：， ∵， ∴由可得：， 解得：， 将代入③可得：， 把，代入①可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由可得：， 将代入②可得：， 解得：， ∵x，y，m均为非负数， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得，，，， ∴， ∴当时，的值最小为， 当时，的值最大为， ∴的最小值为，最大值为． 25. 如图1，点，，且满足． （1）直接写出、的坐标： ， ； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线，交于点，设点，运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求、、之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）①证明见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案； （2）①利用三角形的面积公式证明，再进一步可得答案；②先根据题意补全图形，设，设，则，再分情况讨论即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点，； 【小问2详解】 解：①当时，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在上方时， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， 设，则， ∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∴；即； 当点在下方时， ，， ∵点为的角平分线上一点， ∴设， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， 过作， ∴， ∴，， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级下期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数-2，0，﹐2中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 8的立方根是2 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是 5. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 6. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 9. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 10. 如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 若，则的值为___________． 13. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 14. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 15. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 16. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为__________. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： 18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. 已知关于x，y的方程满足方程组． （1）若，求m的值； （2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子：； （3）在（2）的条件下求的最小值及最大值． 25. 如图1，点，，且满足． （1）直接写出、的坐标： ， ； （2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线，交于点，设点，运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $