河南三门峡市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

**基本信息** 本期末试卷以知识系统性与能力梯度为核心，通过现实情境问题考查抽象能力、推理意识与数据观念，体现数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|函数与导数、立体几何、概率统计|结合科技数据分析情境，设置多问梯度，考查逻辑推理与模型构建，呼应高考命题趋势|

2025一2026学年度下学期期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内， 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无放 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5.考试结束，将答题卡交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知随机变量X服从正态分布N3,σ)，则P(x≤3)= A月 B c n月 2.某物体沿直线运动，位移y（单位：m)与时间t（单位：s)的关系为y=t2-t+1,则该 物体在t=5s时的瞬时速度是 A.8m/s B.9m/s C.10m/s D.11m/s 3.市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训)，现要 从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，则不同的 搭档组合种数为 A.27 B.66 C.105 D.180 4随机变量X~B12,」 ,则D(2X-1)等于 A.3 B.5 C.12 D.15 5.已知变量x,y具有线性相关关系，由样本数据(x,y）（i=1,2,3,4,5)得到y关于x的经 验回归方程为少=3x+,若立=15，乃y=50,则当x=6时，y的预测值为 i=1 A.19 B.23 C.13 D.59 6.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.3%患有色盲症，随机抽一人发现 其患色盲症，其为男子的概率为（设男子和女子的人数相等） 430 C.33 “21 83 40 50 00 53 【高二数学试卷第1页（共4页）】 7.已知f'(x)是定义域为[4,6的函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如图所示，且f(x)有3 个零点，则下列结论正确的是 y A.f(x)在[-4,0]单调递增 B.f(x)有3个极大值点 420246元 C.f(2)不可能小于0 D.f(-4),f(6)可以同时小于0 8.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的 矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A处， 也可跳到A,处，用向量A4,A4,表示马走了“一步”.若马从图 中的B处跳到C处，且要求走的步数最少，则马不同的行走路径有 A.12种 B.6种 C.5种 D.4种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生， 得到如下2×2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n(ad-be)2 由公式x2 算得≈7.822. (a+b)(c+a)(a+c)(b+d) 附表： d 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 参照附表，以下结论正确的是 A.依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关” B.依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关” C.认为“爱好该项运动与性别无关”，此推断犯错的概率不超过1% D.认为“爱好该项运动与性别有关”，此推断犯错的概率不超过1% 10.(4x-3”展开式中所有二项式系数之和为1024，若(4x-3)”=a+a,(x-1)+ a2(x-1)+…+an（x-1)°，则 A.a=40 B.4+a2+…+an=50 C.a+2a,+…+nan能被200整除D.a,+24+4a2+…+2”an除以7所得的余数为2 【高二数学试卷第2页（共4页)】 11.已知函数f(x)=x3-3x+2a(a>0),则下列结论正确的是 A.函数f(x)有两个极值点 B.直线y=2a与y=f(x)的图象有且仅有两个公共点 C.若f(x)有三个零点，则a>1 D.若a∈(1，+∞)，对x,x2∈[-1,1]，都有f(x)-f(x2<4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=n(x+1)+x2,则y=f(x)的单调增区间为 13.无人机送货成为一种新的物流配送方式.现在有3部不同无人机可供 调用给4个街区送货（如图），若每部无人机只能给1个区块或者两个相邻 23 区块进行送货，所有区块均需配送，则不同分配方案的种数为 4 14.智能设备对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近lnm工艺之后面临的技术 限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产 品检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检 测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加， 若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.设A表示事件第n天 该企业产品检测选择的是智能检测，则P(A)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) +2的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等。 已知x+ (1)求n; （2)求含x的项， 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=(2x2-7x+5)e (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间； (3)求fx)的最小值. 17.（本小题满分15分) 近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和 质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升、小张同学对某品牌新能源汽 车近8年出售的数量及广告费投人情况进行了统计，具体数据见下表： 【高二数学试卷第3页（共4页）】 年份代码 123 4 5 6 8 年销售量/十万辆 3 4 6 7 9 10 12 广告费投入亿元3.64.14.45.26.27.57.99.1 (1)求广告费投入y(亿元)与年销售量x(十万辆)之间的线性回归方程（精确到0.01）方 (2)若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源 汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买 的是新能源汽车的概率， 参考数据： 2=460, xy=3795 附：回归直线中少=x+a,6= 4-0- 6 -,a=-旅】 18.(本小题满分17分) 已知函数f()--a)-x(aeR) (1)当a=- 时，证明：f2 3 (2)若fx)存在两个极值点，五2，且片>为， (i)求实数a的取值范围； （i)证明：)f色<4a 为-2 19.(本小题满分17分) 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(Artificial Intelligence,简称AI)已然成为科技 变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元. 频率/组距 某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统计他们 5m 的年龄都位于10,60]，得到如右直方图： 3m （1)利用直方图中的数据，求m的值，并估计该AI工具用户的 2m 平均年龄； m“ （2)已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取 0102030405060年龄 了12人，现从这12人中随机抽取4人，记抽到第一组的人数为s,第二组的人数为n.设 X=s-,求X的分布列及其期望； （3)已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的t（3≤ts12,且t∈N)个.若从这 20个问题中随机抽取10个对该工具提问，当t变化时，要使得恰好答对3个问题的概率取到 最大值，求此时t的取值 【高二数学试卷第4页（共4页）】