辽宁省营口市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末八年级质量监测 数学试卷参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1B2.C3B4.D5.A6.D7.A8D9.C10.C 二.填空题（每题3分，共15分） 11.x≥512.±313. 27V3 14.515.80 4 三.解答题（共8题，共75分）注：如有其它解法，请参照本答案的情给分 16.解： (1)原式=3V5+2W5-2W3+9W3 3分 =5√5+73 5分 (2)原式=6-3-2√2 .3分 =3-2√2 .5分 17解：(1)将点A(2,0)和点B(0,4)代入y=kx+b, 「b=4 2k+b=0 「k=-2 解得 b=41 y=-2x+4; 2分 (2)过点D作DM⊥y轴交于M, ,∠ACD=90°， ∴.∠ACO+∠MCD=90°， ,∠ACO+∠CAO=90°， ∴.∠MCD=∠CAO, 'AC=DC, .△CDM≌△ACO(AAS), ∴.AO=CM=2,C0=MD, 设C(0,m), 第1页（共9页） .D(m,2+m), .-2m+4=m+2, 解得m=3 ∴C(0, 3 2 在Rt△AOC中，AO=2,OC= 由勾股定理得AC2=A02+OC2 .AC=AO2+0C2 22+ 2W10 3 由题知△ACD为等腰直角三角形 ∴.SAACD= AC×cD=x20×2i0_20 2339 ......5分 (3)点E坐标为(-2,0)或(2-210 3,0)或(242W10 3 ,0) .8分 18.解：(1)由题意得CD=1,BE=8,BG=5 CD⊥GD,BG⊥GD,BE⊥AD, ∴.四边形BGDE为矩形 …1分 ∴.BG=ED=5,BE=GD=8 ,CD=1 ..CE=ED-CD=5-1=4 .2分 设AB=x,则AE为(x-4),此时在Rt△ABE中， 由勾股定理得： AE2+BE2=AB2 即(x-4}+82=x2 3分 BK-----E 解得=10 D .秋千绳索AB的长度为10尺. .4分 图1 (2)由题意得B'E'=9,AB=10, 如图2在Rt△ABE中， 第2页（共9页） 由勾股定理得： AE2+BE2=AB2 AE=AB2-BE2 解得AE'=√19 .5分 ,CD=1,AC=10 .DE=AD-AE=11-19 B ---E 6分 ,ED=5 E ∴.EE=DE-DE=11-V19-5=6-V19 D .7分 .19≈4.359 图2 ∴.EE=6-V19≈6-4.359≈1.6 .秋千踏板比“与人齐”时约上升了1.6尺 8分 19.(1)解：a=4÷10%=40, .1分 100%-37.5%-20%-10%-7.5%=25%,即m=25: 2分 (2)该周阅读时长为4h的有40×25%=10. .3分 本人数/人 15 10 ..4分 3 45 时间/h 补全的条形统计图，如图所示 5分 (3)解：400×(25%+7.5%)=130（名） 6分 答：估计七年级共有约130名学生会得到表扬： .7分 20.解：(1)如图所示：当0≤x<500时，设y关于x的解析式为y=kx 把(500,7500)代入y=kx,得此时y关于x的解析式y=15x 当500≤x时，设y关于x的解析式为y=kx+b 把(500,7500)、（2000,24000)分别代入y=kx+b, 2分 解得，此时y关于x的解析式y=11x+2000 第3页（共9页） 综上所述，y关于x的函数解析式为： y=15x (0≤x<500) .4分 y=11x+2000(x≥500) (2)由题意得总进货量5000kg,其中海蜇xkg,则大米买入(5000-x)kg,设总利润为w,则w关于 x的解析式为w=(7x-2000)+(20000-4x)=3x+18000 又 [x≤5000 x≥1000 x≤1.55000-x) 解得1000≤x≤3000， 此时w关于x的函数解析式为w=3x+18000 .3>0 ∴y随x的增大而增大 .5分 ·当=300时，总利润最大，wm=3×3000+18000=27000元 .7分 此时，甲产品（大米）的进货量为：5000-x=5000-3000=2000kg 答：经销商应购进营口大米2000kg,营口海蜇3000kg 此时可获得最大总利润为27000元. 8分 21.解：(1)如图所示，连接DF ,四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD,BO=DO .1分 ∴.FB=FD,∠FBD=∠FDB ,DE⊥BD ∴.∠BDE=90°，即∠FDB+∠FDE=90° 2分 ∴.在Rt△BDE中，∠FBD+∠FED=90 第21题图 ∴.∠FDE=∠FED ∴.FE=FD=FB 3分 .点F为BE中点 点O为BD中点 ∴，FD为△BDE中位线 ….4分 第4页（共9页） ∴OC/DE且OF=DE .点F是OC中点 0F-0c ..OC=DE ∴.四边形OCED为平行四边形 ,'∠BDE=909 .四边形OCED为矩形. .5分 (2),S菱形ABCD=24,AC=8 BD=24=6 8 6分 .BO=DO :B0=BD=3,0C=4C-×8=4 .7分 点F为OC中点 .0F=0C=×4-2 .8分 ∴.在Rt△BOF中，BF=VB02+OF2=V32+22=V13 9分 .BF的长为W13. ....10分 22.解：(1) 3分 联立方程组得 y= +2 y=-x+1 2 x=- 3 解得 y=3 25 ∴.点C的坐标为 33 第5页（共9页） 点c关灯线A的面变”角生标（号号+小 点C关于直线2的“函变点”的坐标为 小) 31 (2)由题意得，点M,N的横坐标均为m,且M,N分别位于直线与1、l2上，分别代入直线.l2解析 式y=2+2、y=-x+1中有 1 点M的坐标为m,二m+2 点N的坐标为(m,-m+1), 2 5分 m+2+md小 11 则点M关于直线h的“函变点”M'的坐标为 点N关于直线2的“函变点”N'的坐标为m×(-1),-m+1+1,即N(-m,-m+2): .7分 (3)存在，由(2)得当m=2时，则M(1,5),N'(-2,0), .8分 如图1， 图1 在平面直角坐标系中，分别过点D、M',N'作△DM'N'三条边M'N'、N'D、M'D的平行线 m、l、k如图2， m 图2 第6页（共9页） ①设直线1、k交于点E,如图3 ,lN'D、k∥M'D .四边形EM'DN'为平行四边形 ∴.EM'=DN ·M(1,5),N(-2,0),且D(2,0) EM'=DN'=4,点E的坐标为(-3,5) 9分 M N D 图3 同理，可得E'(5,5)、E”(-2,-10) .......11分 综上所述，E的可能值为(-3,5)、(5,5)、(-2，-10). .12分 23(1)如图1所示，取AB中点G,连接EG ,四边形ABCD是正方形，且点E、G分别是边BC、AB中点 ∴.∠B=∠ECD=90°，BG=BE=EC=AG .1分 .△BEG是等腰直角三角形，∠BGE=45° ∴.∠AGE=180°-45°=135°， ,C℉是正方形的外角平分线， ∴.∠DCF=45 .∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135% ∴.∠ECF=∠AGE 图1 .2分 .∠AEF=90°， .∴.∠FEC+∠AEB=90° ,'∠AEB+∠EAG=90° ∴.∠FEC=∠EAG 3分 在△FEC和△EAG中， 第7页（共9页） (∠FEC=∠EAG EC=AG ∠ECF=∠AGE ∴.△FEC≌△EAG(ASA): .'AE=EF .4分 (2)如图2所示，在AH上截取BE=BH,则AH=EC, 由题可知，△BHE为等腰直角三角形，∠BHE=45° ∴.∠AHE=180°-45°=135°，同理，可得△AHE≌△ECF ..HE=CF .5分 ,四边形ECFG是平行四边形 ∴.EG=CF,EG∥CF ..HE=EG 6分 .由题可知∠ACD+∠FCD=45°+45°=90 .∠EGC=∠FCG=90 ∴，△EGC为等腰直角三角形 ∴，EC=V2GE G 设BE=x,则BH=x, 在△BHE中，HE=VHB2+BE2=V2x ..EG=HE=V2x 图2 ∴.EC=2x ,正方形ABCD边长为9， ∴.BE+EC=x+2x=9 .=3 .∴.EC=2X3=6 .8分 (3)如图3所示，连接AC,延长H交AC于点I ,FH⊥CD ∴.∠FHC=∠IHC=90° 9分 ,由题可知，∠FCH=45°，∠ACH=45° ∴，∠ICF=∠FCH+∠ACH=90°，即△ICF为直角三角形 .∴.在Rt△HIC中，∠HIC=90°-∠HCI=45°，同理，∠HFC=45° ∴，△HIC、△HFC都为等腰直角三角形 .10分 第8页（共9页） ',HⅡ=HC,HF=HC ..HC +亚)=F H为F边中点 M为BF中点 图3 .HM为△FB中位线 “MeBI .11分 ,当点I为AC中点时，BI取得最小值，由题可知， 此时AC=9√2 BI-C-9 2 M-B×29=9 2 2 ..12分 第9页（共9页） 2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中，常量是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．一个正六边形和一个正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为（ ） A．45° B．48° C．50° D．60° 4．某中学组织举办的诗词诵读大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A．99，99 B．98，98 C．98，97 D．99，98 5．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式：的解集是（ ） A． B． C． D． 6．若实数，满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A．20 B．18 C．24 D．15 8．如图，在矩形中，为的中点，点是的中点，连接，点是上一点，把沿翻折，使点落在上点处，则的度数为（ ） A．40° B．20° C．25° D．30° 9．如图，平面直角坐标系中，直线的解析式为，点是第一象限内一动点，满足，当时，四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．函数自变量的取值范围是________． 12．已知：是关于的一次函数，则________． 13．如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则面积的最小值为________． 14．如图，矩形中，，，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，则________． 15．为了更合理地反馈一个学生的学习情况，某班级对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是50分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足（），原始分100分转换后为100分，原始分50分转换后为60分．若某同学转换后的分数比原始分多5分，则转换后的分数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算： （1）； （2） 17．（8分）如图，已知：一次函数经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，点在直线上，，，求的面积． （3）在（2）的条件下，在轴上取点，满足为等腰三角形，直接写出点的坐标，的坐标，不必写理由． 18．（8分）周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏．数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度． 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段或），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度尺；将踏板往前水平推送尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度尺（此人身高5尺）．牵绳顶端到地面的垂直距离不变． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出秋千绳索的长度． （2）当踏板到达最高点时，踏板被往前水平推送1尺，此时与的水平距离尺，且绳索仍被拉直．计算秋千踏板比“与人齐”时上升了多少尺？（即的长度）（结果精确到0.1，） 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 19．（7分）4月23日是世界读书日，今年的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．某学校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级学生中随机抽取了名学生，统计了其一周内的阅读时长（单位：），并绘制了如下的统计图． （1）求和的值； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有400名学生，根据调查情况，学校准备对一周阅读时长在4小时及以上的同学进行表扬，试估计七年级共有多少名学生会得到表扬． 20．（8分）营口素有“辽河明珠”，之称，物产丰饶．某经销商欲购进两种本地特产：营口大米（甲产品）与营口海蜇（乙产品），销往外地．两种产品的售价及进价信息如下：营口大米（甲产品）：售价10元/，进价6元/．营口海蜇（乙产品）：售价18元/．乙产品进货总金额（单位：元）与进货量（单位：）之间的关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）恰逢丰收季，该经销商计划购进这两种产品共，并能全部售出．为确保品质与市场供应，乙产品（海蜇）的进货量不低于，且不高于甲产品（大米）进货量的1.5倍．设销售完这两种产品所获总利润为（单位：元），请求出关于的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 21．（10分）已知菱形中对角线、相交于点，点时线段的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点在直线：（）上，若点的坐标为，则称点为点关于直线的“函变点”． 例如：点在直线：上，点关于直线的“函变点”为，即． 如图，直线：与直线：相交于点． （1）分别求出点关于直线的“函变点”的坐标________，点关于直线的“函变点”的坐标________． （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，设点关于直线的“函变点”为点，设点关于直线的“函变点”为点，求此时点、的坐标； （3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，计算此时点的坐标． 23．（12分）正方形的边长为9，点是边上的一动点，，且交正方形的外角平分线于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证． （2）如图2，点是上的一点，若四边形是平行四边形，求的长度． （3）如图3，过点作交于点，连接，点是的中点，连接，求线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $