陕西西安市西北大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

**基本信息** 高一年级数学期末卷聚焦复数、向量、立体几何与解三角形，通过测量塔高（数学眼光观察现实）、鳖臑问题（文化传承）等设计，梯度覆盖基础运算与综合应用，培养推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|复数模、向量运算、直观图面积|基础巩固，突出空间观念| |多选题|3/18|向量夹角、解三角形判断|能力提升，考查推理意识| |填空题|3/12|向量计算、解三角形应用（塔高测量）、三棱锥表面积|联系现实，体现数据观念| |解答题|5/58|复数象限、四棱锥线面平行、鳖臑问题（《九章算术》）|综合创新，融合文化与逻辑推理|

2025-2026学年度第二学期高一年级数学期末试卷 注意：本试卷共4页，19题，满分120分，时间120分钟 一、单选题(本题共8小题.每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知为虚数单位，复数满足，则的模为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积为（     ）    A．4 B．12 C．8 D．6 A．3 B． C． D． 5．已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则，是异面直线 C．若，，，则 D．若，，，则 6．已知圆锥的轴截面是正三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，，点分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于点M、N．设，，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 二、多选题(本题共3小题.每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9．已知向量，其中，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的值为2 B．若，则的值为 C．若与的夹角为锐角，则 D．若，则与的夹角的余弦值为 10．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下列叙述正确的有（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若，，，则有两解 D．若为锐角三角形，则 11．如图，在正方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．连接，总有平面 B．点为线段上的中点时，二面角平面角的余弦值为 C．平面平面 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12．已知向量，，________________． 13．万里高速公路纪念塔位于泰安市岱岳区卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”．如图，为测量塔的高度，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为_________米．    14．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的表面积为______，三棱锥的内切求的体积为______． 四、解答题(本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（10分）已知复数，（为虚数单位）． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16．（12分）在中，角所对的边分别为，若． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 17．（12分）在四棱锥中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，，E，F分别是SA，BC的中点． (1)求证：平面SCD； (2)求SC与底面ABCD所成角的余弦值 18．（12分）如图，在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小． (2)若，，D是边的中点，E为边上一点，AB=3BE （i）求，CE的长度； （ii）求． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形. (1)当时， （i）求证：； （ii）若是上任意一点，，，当面积的最小值是9时，求证：平面； (2)《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.若，，且四边形的面积为8，若点可能为，，的中点，试确定点位置，使得四面体为鳖臑（需要证明），并求出该鳖臑外接球表面积的最小值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $