精品解析：陕西安康市汉滨区七校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷

2025—2026学年 汉滨区高一年级期末七校联考数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法计算再结合共轭复数的概念，即可得解. 【详解】， 故共轭复数为. 故选：A 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量减法的坐标表示计算求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 故选：C 3. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用对立事件的定义判断即可. 【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶； ②只有一次中靶；③两次都没有中靶， 所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶. 故选：D． 4. 某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（ ） A. 10 B. 13 C. 13.5 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据百分位数的概念求解. 【详解】根据定义，这些数据由小到大的排序为6，8，10，11，12，13，14，16， 因为，所以第80百分位数为第7个数14. 故选：D 5. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答. 【详解】对于A，与共线，A不是； 对于B，由知，与不共线，B是； 对于C，由知，，共线，C不是； 对于D，由知，，共线，D不是. 故选：B 6. 直线与平面相交，则下列结论成立的是（ ） A. 内的所有直线与都相交 B. 内不存在与平行的直线 C. 内的所有直线与都是异面直线 D. 内存在唯一一条直线与平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面相交关系，结合平面的基本性质及各项的描述，即可得. 【详解】由题设，平面内的直线与直线只有相交或异面两种位置情况，不可能有平行的情况，A、C、D错、B对； 故选：B 7. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥母线即侧面展开图可求得底面圆半径，再利用勾股定理可求得圆锥的高为，由体积公式即可得结果. 【详解】由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径， 设底面圆的半径为，则，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：D. 8. 如图，中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算化简可得出关于、的表达式. 【详解】在中，，，故， ， 因此. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为 B. 数据，，…，的标准差为 C. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题知，，， 所以，的平均数为， 的方差为， 所以数据，，…，的标准差为2s，A正确，B错误； 给原数据增加一个数据，且， 这七个数据的方差为， 故C正确，D错误. 故选：AC 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或3 D. 若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，通过向量平行的坐标计算公式计算即可；对于B，通过向量垂直的坐标计算公式计算得到的值从而判断；对于C，通过向量模的坐标计算公式计算得到的值从而判断；对于D，通过投影向量公式计算即可. 【详解】对于A，若，有，可得，故A错误； 对于B，若，有，可得，故B正确； 对于C，由，有，解得或3，故C正确； 对于D，若，有，由， 可得向量在向量上的投影向量的坐标为，故D错误． 故选：BC． 11. 某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（    ） A. 该圆台的高为1cm B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 该圆台的体积为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由勾股定理可求圆台的高，判断A；由梯形面积公式可判断B，由圆台的侧面积、体积公式可判断CD. 【详解】由题意，且，可知轴截面为等腰梯形， 作于E，则， 故，即该圆台的高为，A错误； 该圆台轴截面面积为，B正确； 该圆台的侧面积为，C正确； 圆台的体积为，D正确， 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知. （1）如果，那么___________，___________； （2）如果A，B互斥，那么___________，___________. 【答案】 ①. 0.5 ②. 0.3 ③. 0.8 ④. 0 【解析】 【分析】 （1）由可得,,进而求解即可； （2）由A,B互斥可得,进而求解即可 【详解】（1）如果,那么,, 所以, （2）如果A,B互斥,那么, 所以, 故答案为：（1）0.5；0.3；（2）0.8；0 【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,属于基础题 13. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用在方向上的投影向量公式即可得到答案. 【详解】向量在向量方向上的投影， 即. 故答案为：. 14. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）直方图中x的值为________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________. 【答案】 ①. 0.0044 ②. 70 【解析】 【分析】 （1）由小矩形面积和为1，可求得的值； （2）计算用电量落在区间内的频率，再乘以100. 【详解】（1）由，得. （2）户数为. 故答案为：0.0044；70 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查样本估计总体的思想，考查数据处理能力，求解时注意频率分布直方图中的横轴与纵轴对应的量. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量平行的坐标运算即可求出，再用求模公式即可； （2）利用得到，再利用数量积的坐标形式求解. 【小问1详解】 若，则，即，则，. 【小问2详解】 ，则，则， ，得. 16. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，结合独立事件，对立事件的概率公式，进而求出相应概率. 【小问1详解】 解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则，， 所以. 则两人都成功破译的概率为. 【小问2详解】 记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，， 则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率， 则甲乙两人都没有成功破译密码的概率 所以. 则密码被成功破译的概率为. 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接，可知点为的中点，由中位线的性质可得，再利用线面平行的判定定理可证得平面； （2）利用等腰三角形三线合一的性质得出，由平面得出，利用线面垂直的判定定理可证得平面，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面. 【详解】（1）连接交于点，连接， 在直三棱柱中，四边形为平行四边形. 因为为对角线与的交点，所以为的中点. 又因为为的中点，所以. 又因为平面，平面，所以平面； （2）因为，为的中点，所以. 因为三棱柱是直三棱柱，所以平面. 又因为平面，所以. 又因为，、平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. 【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的判定，考查推理能力，属于中等题. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）由正弦定理，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）由三角形面积公式求出，由余弦定理得到，从而得到，得到周长. 【小问1详解】 由正弦定理得， 其中， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； 【小问2详解】 由三角形面积公式得， 故， 由余弦定理得， 解得， 故，解得， 故，周长为6. 19. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. （1）估计此批棉花纤维长度的众数； （2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数） （3）估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数） 【答案】（1） （2）下四分位数约为，中位数约为 （3） 【解析】 【分析】（1）由众数的定义即可求解； （2）由百分位数、中位数的定义即可求解； （3）由平均数的定义即可求解. 【小问1详解】 由图可知，区间对应的矩形最高，所以估计此批棉花纤维长度的众数为； 【小问2详解】 因为前两组的频率之和为，前三组的频率之和， 所以估计此批棉花纤维长度的下四分位数在区间，且为， 因为前三组的频率之和，前四组的频率之和， 所以估计此批棉花纤维长度的中位数在区间，且为； 【小问3详解】 估计此批棉花纤维长度的平均数为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年 汉滨区高一年级期末七校联考数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶 4. 某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（ ） A. 10 B. 13 C. 13.5 D. 14 5. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 直线与平面相交，则下列结论成立的是（ ） A. 内的所有直线与都相交 B. 内不存在与平行的直线 C. 内的所有直线与都是异面直线 D. 内存在唯一一条直线与平行 7. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为 B. 数据，，…，的标准差为 C. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或3 D. 若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 11. 某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（    ） A. 该圆台的高为1cm B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 该圆台的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知. （1）如果，那么___________，___________； （2）如果A，B互斥，那么___________，___________. 13. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________. 14. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）直方图中x的值为________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； 16. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求； （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 19. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. （1）估计此批棉花纤维长度的众数； （2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数） （3）估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $