分班考专项精练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦式与方程核心考点，通过代数变形、方程建模等方法体系，系统覆盖用字母表示数、解方程及实际应用，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|12题|代数变形（如a×1/2=b÷3/4转化）、符号表达（如100a表示百尺）|从字母表示到方程建立，体现概念生成与应用拓展| |解答题|6题|方程建模（行程/浓度等等量关系）、分步求解|实际问题抽象为数学模型，强化运算能力与推理意识|

分班考专项精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．a×＝b÷（a、b都大于0），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 2．图中不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（    ）。 A．B． C． D． 3．一瓶矿泉水喝了后，还剩375mL，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A．解：设这瓶矿泉水原来有xmL。（1－）x＝375 B．解：设这瓶矿泉水原来有xmL。x＋x＝375 C．375÷ D．375＋375× 4．有含糖率为7%的糖水600g，要使其含糖率加大到10%，需要加入（    ）g糖。 A．20 B．15 C．10 D．5 5．如图，某段楼梯共8级台阶，下列选项不能求出这段楼梯高度的是（    ）。 A． B． C． D．设这段楼梯高度为米， 6．花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的，又搬来3盆月季花，这时菊花的盆数占花的总盆数的。花坛里现在一共有（    ）盆花。 A．21 B．24 C．56 D．168 二、填空题 7．已知0.35÷a＝b，那么20ab＝( )。 8．学校买来5个足球，每个a元；还买来b个篮球，每个42元，学校一共花了( )元钱；如果a＝35，b＝4，那么学校一共花了( )元钱。 9．“诗仙”李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”若唐代的一尺相当于现在a米，那么诗中百尺相当于现在的( )米。若唐代的百尺约为现在的34米，则a是( )米。 10．小齐用30元买了2支中性笔和3支钢笔。中性笔的单价是钢笔的，每支中性笔( )元，每支钢笔( )元。 11．用火柴棒按下图的方式搭正方形。照这样继续搭下去，搭20个这样的正方形需要( )根火柴棒，搭n个这样的正方形需要( )根火柴棒。 12．a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……2；在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝7.5。那么，b＝( )。 三、判断题 13．已知8＋8＝24，则4＋3＝11。( ) 14．4＋8错写成4（＋8），结果比原来多24。( ) 15．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完。列出方程：210－15x＝5×18。( ) 16．一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( ) 17．棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方米。( ) 四、计算题 18．直接写出答案。                                                                 19．解方程或比例。               五、解答题 20．文化节“非遗手作展区”急需补充彩绳材料，小宇从校园器材室出发，小欣从非遗展区出发，两人同时相向而行传递彩绳。已知器材室和非遗展区相距300米，小宇每分钟走60米，小欣每分钟走40米，经过几分钟两人能相遇并完成彩绳交接？（用方程解答） 21．诗是“言志”的载体，诗人感物吟志，虽缘于个人情志，却以礼义为归宿，使一己之悲欢与家国天下相通。同学们收集了一些课外古诗，小兰负责整理这些古诗，其中唐代的诗有48首，比宋代的诗多，宋代的诗有多少首？（用方程解） 22．AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富科技文化节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品。已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少5幅，且五年级比六年级多提交了10幅作品。请问五年级和六年级各提交了多少幅作品？（用方程解） 23．联合国教科文组织把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助“世界阅读日“这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。 (1)4月23日这天，某书店图书凭学生证购买可打七折。婷婷凭学生证买了一套科普书，花了91元，这套书原价是多少钱？ (2)据统计，2024年某市少年儿童一年人均阅读量最少为32本，比2000年少年儿童一年人均阅读量多60%，2000年某市少年儿童一年人均阅读量最少为多少本？（先画线段图，再列方程解答） 24．同学们从民俗文化村入口前往非遗展厅，先走了全程的，又走了150米后，这时已走路程占全程的。文化村入口到非遗展厅的全程是多少米？ 25．新能源汽车在行驶过程中，速度越快，耗电量越大，某种新能源汽车的电池容量为40千瓦时。王叔叔将车充满电，从甲地开往乙地。低速行驶了全程的，已知在低速行驶时每千米的耗电量为10千瓦时；剩余路程王叔叔高速行驶，耗电量增加。到达乙地时，汽车剩余电量6.4千瓦时。 (1)汽车在高速行驶时，每千米的耗电量为( )千瓦时。 (2)甲乙两地相距多少千米？（不考虑汽车其他功能用电损耗） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分班考专项精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A B B 1．A 【分析】把除法转换成乘法，原式化为：a×＝b×；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 【详解】a×＝b÷ 则a×＝b× ＝；＝ 因为＜，即＜，所以a＞b。 a×＝b÷（a、b都大于0），则a＞b。 故答案为：A 2．B 【分析】分析每个选项中的数量关系，看哪一个不能列出方程x＋x＝60；其中平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；据此分析解答。 【详解】A．把x看作单位“1”，另一条线段表示它的，就是x，求两条线段的和，列方程为x＋x＝60； B．把60棵树看作单位“1”，其中桃树占，求桃树的棵数，列方程为：x÷＝60； C．表示把60平均分成3份，x占2份，剩下的1份表示x，求x，根据3份的和是60，列方程为x＋x＝60； D．由图可知，梯形的面积是60平方厘米，把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，且三角形的底、高与平行四边形的底、高分别相等，平行四边形的面积是x平方厘米，所以三角形的面积是x平方厘米，根据平行四边形的面积＋三角形的面积＝梯形的面积，列方程为x＋x＝60。 故答案为：B 3．A 【分析】将这瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去喝的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，用剩下的375毫升除以对应分率，即可求出这瓶矿泉水原来有多少毫升。或者用方程解决问题，将这瓶矿泉水原来有的设为x毫升，根据“原有的－喝了的＝剩下的”列方程解题。 【详解】根据分析，求这瓶矿泉水原来有多少毫升？ 方法一列式计算： 方法二列方程：设这瓶矿泉水原来有为x毫升， 即 所以四个选项中只有A正确。 故答案为：A 4．A 【分析】根据“糖的质量＝糖水的质量×含糖率”可得出等量关系：原来糖水的质量×原来的含糖率＋新加入的糖的质量＝（原来糖水的质量＋糖的质量）×新的含糖率，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设需要加入克糖。 为了使含糖率加大到10%，需要加入20克糖。 故答案为：A 5．B 【分析】由图可知5级台阶的高度为0.99米，由此即可选择。 【详解】A．用5级台阶的高度0.99米除以台阶的级数5级，即可求出每级台阶的高度，再用每级台阶的高度乘8级即可求出这个8级台阶的高度，用可以解决问题； B．求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用5级台阶的高度0.99米乘分率，表示的是求5级台阶的是多少米，不是求这个8级台阶的高度，用无法解决问题； C．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，将这8级台阶的高度看作单位“1”，用5级台阶的高度0.99米除以对应分率，即可求出这个8级台阶的高度，用可以解决问题； D．设这段楼梯高度为米，将这8级台阶的高度看作单位“1”，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，即可列方程，求解这个8级台阶的高度，用可以解决问题。 故答案为：B 6．B 【分析】设原来花的总盆数为盆，则菊花的盆数为盆；搬来3盆月季花后，总盆数变为（）盆，此时菊花盆数占总盆数的，因此菊花盆数也可表示为盆；据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时乘56求解出，即为原来花的总盆数，再加上3盆即为现在有的总盆数。 【详解】解：设原来花的总盆数为盆。 21＋3＝24（盆） 所以花坛里现在一共有24盆。 故答案为：B 7． 7 【分析】根据除法算式中“除数×商＝被除数”的关系，由可得，再将的值代入中计算即可求出结果。 【详解】由可得 ＝20×0.35＝7 所以20ab＝7。 8． / 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，分别表示出足球和篮球的总价，两者相加即为学校一共花的钱数；然后将a＝35，b＝4代入含有字母的式子中进行计算，即可求出具体金额。 【详解】足球的总价： 篮球的总价： 学校一共花的钱数： 当a＝35，b＝4时， 所以学校一共花了（）元钱；如果a＝35，b＝4，那么学校一共花了343元钱。 9． 100a/100×a/a×100 0.34/ 【分析】已知一尺相当于现在a米，求百尺相当于多少米，实际是求100个a米是多少，用乘法列式解决； 已知百尺约为现在的34米，求a是多少米，就是求一尺相当于多少米，用除法列式解决，即34÷100；即可解答。 【详解】100×a＝100a（米） 34÷100＝＝（米） 即，诗中百尺相当于现在的100a米。若唐代的百尺约为现在的34米，则a是米。 10． 1.5/ 9 【分析】可以设钢笔的单价为x元，则中性笔的单价为元，分别乘它们各自的数量，然后相加等于30元，据此列式求解。 【详解】解：设钢笔的单价为x元 ＝（元） 11． 61 3n＋1 【分析】从图可知，第一个图形有火柴1＋3＝4（根）；第二个图形有火柴：1＋3＋3＝7（根）；第三个图形有火柴：1＋3＋3＋3＝10（根）；……所以每增加一个正方形，就增加3根火柴。 【详解】每增加一个正方形，就增加3根火柴，所以搭20个这样的正方形需要：1＋20×3＝61（根）；搭n个这样的正方形需要1＋3×n＝（3n＋1）根。 12． 4 【分析】该题可根据：商除数余数被除数，商除数被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数的方程，求出未知数，即可解答。 【详解】 13．√ 【分析】要求4＋3是多少，首先要求出的值，因已知8＋8＝24，可根据等式的性质：方程的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，方程的左右两边仍然相等，求出的值，再把的值代入4＋3计算即可。 【详解】8＋8＝24 8＝24－8 ＝16÷8 ＝2 4＋3＝4×2＋3＝11。故判断正确。 【点睛】本题间接知道未知数的值，要求含有字母式子的值，关键将未知数求出来再代入求值。 14．√ 【分析】应用乘法的分配律，把4×(＋8)，可化成4＋32，再减去4＋8，即可得到结果。 【详解】4(＋8)－(4＋8) ＝4＋32－4－8 ＝24 故判断正确。 【点睛】本题需要注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符号要改变。 15．√ 【详解】解：设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数－后x天看的页数＝前5天看的页数。 列方程为：210－15x＝5×18。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据圆柱的体积计算公式，圆柱体积＝底面积×高，由于圆柱的底面是一个圆，故其底面积＝πr2，圆柱的体积＝πr2×h。 假设圆柱原来的底面半径为r，原来的高为h，则其体积为πr2×h，现在高缩小到原来的，就变成了×h，底面半径扩大到原来的2倍，就变成了2r，据此代入公式计算比较即可。 【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；底面半径扩大后为2r，高缩小后到原来的，高为×h 原来圆柱体积＝πr2×h 新圆柱的体积＝π×（2r）2×h ＝π×4r2×h ＝2×πr2h 新圆柱的体积÷原来圆柱体积＝2×πr2h÷（πr2×h）＝2 可以直观地发现，现在圆柱的体积恰好是原来圆柱体积的2倍。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】a×a×6＝6，棱长是a厘米的正方体的表面积是6平方米。 故答案为：× 【点睛】考查了正方体的表面积，注意a×a＝ a2。 18．4.31；0.4；0.3；2.5； 2；；4；12a2 【详解】略 19． ；； 【分析】，根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为，再利用等式的基本性质2，等式两边同时除以4即可求解； ，先计算，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2.8，再同时除以12即可求解； ，先把化成小数0.375，将左边合并后再根据等式的性质2即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 20．3分钟 【分析】设经过分钟两人能相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设经过分钟两人能相遇。 答：经过3分钟两人能相遇并完成彩绳交接。 21．30首 【分析】本题考查分数除法应用题中单位“1”未知的情况。根据题意“唐代的诗比宋代的诗多”，可知是将宋代的诗看作单位“1”，唐代的诗相当于宋代的诗的。已知唐代的诗有48首，求单位“1”的量，适合用方程解答。设宋代的诗有首，根据“宋代的诗 唐代的诗”这一数量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设宋代的诗有首。 答：宋代的诗有30首。 22．五年级：25幅；六年级：15幅 【分析】设六年级提交了x幅作品，求倍数，用乘法，则五年级提交了（2x－5）幅作品，根据五年级提交的作品数－六年级提交的作品数＝10幅，列出方程求出x的值即可求出五年级和六年级各提交了多少幅作品。 【详解】解：设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－5）幅作品。 2x－5－x＝10 x－5＝10 x－5＋5＝10＋5 x＝15 15＋10＝25（幅） 答：五年级提交了25幅，六年级提交了15幅作品。 23．(1)130 元 (2)20 本 【分析】（1）把这套书的原价看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 （2）画线段图时，把2000年少年儿童一年人均阅读量看作单位“1”，用一条线段表示；2024年少年儿童一年人均阅读量比2000年多60%，那么画的线段比表示2000年的线段多60%，这条线段表示的本数为32本。用方程解决时，把2000年少年儿童一年人均阅读量设为本，等量关系是2000年少年儿童一年人均阅读量＋多的阅读量＝2024年少年儿童一年人均阅读量。 【详解】（1）七折＝ 91÷＝91×＝130（元） 答：这套书原价是130元。 （2） 解：设2000年少年儿童一年人均阅读量为本。 答：2000年某市少年儿童一年人均阅读量最少为20本。 24．600米 【分析】这道题的单位“1”是全程，且全程未知，所以需用列方程的方法解答。题目中已知同学们从民俗文化村入口前往非遗展厅，先走了全程的，又走了150米后，这时已走路程占全程的，所以等量关系为：先走的路程＋又走的路程＝这时已走的路程。设文化村入口到非遗展厅的全程是米，则先走的路程为米，这时已走的路程为米。根据等量关系列方程解答。 【详解】根据分析： 解：设文化村入口到非遗展厅的全程是米。 答：文化村入口到非遗展厅的全程是600米。 25．(1)14 (2)300千米 【分析】（1）已知汽车高速行驶时耗电量增加，低速行驶时每千米耗电量为千瓦时。所以高速行驶时每千米耗电量低速耗电量。 （2）可以设甲乙两地相距千米，则低速行驶了全程的。那么高速行驶的路程为。低速行驶的每千米耗电量高速行驶的路程高速行驶的每千米耗电量总耗电量，据此列方程求解即可。 【详解】（1） （千瓦时） 答：每千米的耗电量为14千瓦时。 （2）解：设甲乙两地相距千米。 答：甲乙两地相距300千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $