比与比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 以“概念辨析-计算应用-综合实践”为逻辑主线，系统整合比与比例的核心方法，通过典型题例强化正反比例判断、按比例分配及比例尺应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6选择+5判断|正反比例判定法/比例性质应用|从比的意义到比例关系的推理| |计算应用|6填空+2计算|比的化简与求值/解比例技巧|从基础计算到几何量关联的抽象| |综合实践|7解答|比例模型构建/跨场景迁移|从单一问题到复合情境的模型应用|

分班考专项精练：比与比例-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 2．人的睫毛寿命约为4个月，头发寿命为3年，睫毛与头发的寿命长度之比的最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．9∶1 D．1∶9 3．下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（    ）。 A． B． C．8∶16 D．0.3∶1 4．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，如下图，甲、乙两张纸条的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的底面半径的比是3∶2，圆锥的高是12dm，圆柱的高是（    ）。 A．18 B．6 C．9 D．2 二、填空题 7．把化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．( )÷16＝＝15∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 9．一个长方体的棱长总和是48厘米，长宽高的比是3∶4∶5，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．一个长方形长与宽的比是5∶3，这个长方形的周长是32cm，这个长方形的面积是( )cm2。 11．如下图，美术课上张老师在讲解人物速写时，提到“头长为一，站七坐五蹲三半”的人物速写比例要求，可以理解为一个成年人站立时、坐下时和蹲下时的高度比约为7∶5∶3.5。如果一个成年人坐下时比蹲下时高36厘米，那么这个成年人站立时的高度约为( )厘米。 12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 三、判断题 13．大牛和小牛的数量比是5∶16，表示大牛比小牛少。( ) 14．若5∶3的前项加上15，要使比值不变，后项应加上15。( ) 15．如果一个比的前项和后项互为倒数，那么这个比的比值是1。( ) 16．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 17．一个长方形按3∶1放大后，它的周长和面积都放大为原来的9倍。( ) 四、计算题 18．求比值。 （1）    （2）0.25吨200千克    （3） 19．解方程。 ①0.5x－30%×7＝3.6            ②            ③ 五、解答题 20．读书，是开启智慧之门的钥匙，是滋养心灵的甘泉，是伴随一生的无价之宝。4月23日读书节来临之际，小明读一本书，计划每天读20页，15天读完；实际每天比计划多读25%，小明读完这本书实际需要多少天？（用比例解） 21．初代的“复兴号”短编组火车设置了576个座位，为了满足多样化的出行需求，我国又成功研制了16节长编组复兴号火车。某列长编组复兴号火车一共设置了1192个座位，其中商务座有22个，其余的是一等座与二等座，数量比是2∶13。这列长编组复兴号火车设置的一等座和二等座各有多少个？ 22．学校采购六一儿童节礼物，买文具的钱与总钱数的比是，买图书的钱占总钱数的，剩下360元用来采购体育用品，采购这批礼物一共花了多少钱？ (1)先画线段图整理信息和问题。 (2)列式解答。 23．小东家准备重新装修客厅，之前用边长0.6米的方砖铺地，正好用了125块。现在想换成边长0.5米的方砖来铺，这样能让客厅看起来更精致。请你帮小东算一算，需要买多少块？（用比例知识解答） 24．中国川藏公路风景壮美，是知名的自驾游路线，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得川藏公路的某段公路长度是4.2厘米，A、B两辆汽车分别从这段公路的两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知A、B两车的速度比为3∶4，则A、B两车每小时各行驶多少千米？ 25．某商场开展电饭煲促销活动，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出的个数与剩下个数之比是4∶1。本次活动一共准备了多少个电饭煲？ 26．我国自主研发并已投入运营的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁和未来规划建设的超导高速磁悬浮列车的相关信息如下： ①“和谐号”动车组每小时行驶250千米。 ②超导高速磁悬浮列车的速度是“复兴号”高铁的。 ③“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7。 ④“复兴号”高铁的速度比“和谐号”动车组快40%。 (1)根据以上信息，要求“超导高速磁悬浮列车每小时行驶多少千米？”可以选择的是信息：( )、( )、( )（填序号）。 (2)列式解答“超导高速磁悬浮列车每小时行驶多少千米？”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《分班考专项精练：比与比例-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B D C 1．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆的面积÷半径＝π×半径（商不一定），圆的面积×半径＝π×半径×半径×半径（乘积不一定），圆的面积和半径不成比例； B．正方形的周长÷边长＝4（商一定），正方形的周长和边长成正比例； C．已经跳绳的个数＋未跳绳的个数＝100个，和一定，已跳个数和未跳个数不成比例； D．速度×时间＝路程（一定），时间和速度成反比例。 2．D 【分析】1年＝12个月，把3年换算成月乘进率12即可；再根据比的意义，用睫毛寿命∶头发寿命，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】3×12＝36（个），所以3年＝36个月； 睫毛与头发的寿命长度之比为： 4∶36 ＝（4÷4）∶（36÷4） ＝1∶9 3．B 【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出0.4∶1.2和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。 【详解】0.4∶1.2＝∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×12＝3；3≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； B．∶＝÷＝×＝；＝，所以能和0.4∶1.2组成比例； C．8∶16＝8÷16＝＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例； D．0.3∶1＝∶1＝÷1＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例。 4．B 【分析】三角形的内角和是。已知三个内角度数的比，可以通过按比例分配的方法求出最大角的度数。根据最大角的度数判断三角形的分类：若最大角小于是锐角三角形，等于是直角三角形，大于是钝角三角形。 【详解】总份数： 最大角的度数： 因为最大角等于，所以这个三角形是直角三角形。 5．D 【分析】通过图片可知甲纸条露出的长度为自身全长的，乙纸条露出的长度为自身全长的，且二者露出部分的长度相等。所以甲的长度×​＝乙的长度×，根据比例的基本性质，将上述等式变形为的形式，化简后得到二者长度比。 【详解】甲的长度×​＝乙的长度× 根据比例的基本性质，交叉变形得： 化简比： 6．C 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，通过半径比，可以设圆柱的半径为2r，圆锥的半径为3r。高是h，圆柱的体积公式是：，圆锥的体积公式是：，把数据代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。 所以圆柱的高是分米。 7． 4∶3 【分析】先把0.6转换成分数形式是分数，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； 根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值。 【详解】 最简整数比是，比值是。 8． 12 20 75 0.75 【分析】分数、除法、比之间的关系：＝a÷b＝a∶b（b≠0）； 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 小数转化成百分数：小数点向右移动两位，并在结果的后面添上“%” 【详解】（   ）÷16＝ ＝＝ （     ）＝4×3＝12 ＝3∶4＝0.75 3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 0.75＝75% 综上，12÷16＝＝15∶20＝75%＝0.75（填小数） 9． 94 60 【分析】先根据长宽高的比是3∶4∶5，求出总份数；再用长方体棱长总和除以4得到一组长、宽、高的长度和，用长度和除以总份数求出1份的长度，分别乘对应份数求出长、宽、高；最后根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh代入数值即可解答。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 一组长宽高之和：48÷4＝12（厘米） 每份长度：12÷12＝1（厘米） 长：3×1＝3（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 表面积：（3×4＋3×5＋4×5）×2 ＝（12＋15＋20）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：3×4×5＝60（立方厘米） 10．60 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长与宽的和，把长与宽的比看作份数比，用长与宽的和除以总份数，求出1份是多少cm，再分别乘长、宽的份数，分别求出长、宽各是多少cm，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积。 【详解】长与宽的和：32（cm） 每份的长度： ＝16÷8 ＝2（cm） 长方形的长：2×5＝10（cm） 长方形的宽：2×3＝6（cm） 长方形的面积：10（cm2） 11．168 【分析】站立时、坐下时和蹲下时的高度比约为7∶5∶3.5，将站立时的高度看作7份，坐下时的高度则为5份，蹲下时的高度为3.5份，坐下时比蹲下时高5－3.5＝1.5（份），1.5份是36厘米，用36厘米除以1.5可算出1份是多少厘米，再乘7就是站立时的高度。 【详解】36÷（5－3.5） ＝36÷1.5 ＝24（厘米） 站立时的高度为：24×7＝168（厘米）。 12． 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 13．× 【分析】根据比的意义，大牛的数量可看作5份，则小牛数量看作16份，大牛的数量比小牛数量少（16－5）份，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用大牛比小牛少的数量除以小牛的数量，计算即可得解。 【详解】（16－5）÷16 ＝11÷16     ＝ 所以，大牛和小牛的数量比是5∶16，表示大牛比小牛少。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先求出比的前项加上15相当于前项乘几，比的后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新的后项与原来后项的差，据此解答。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 所以，若5∶3的前项加上15，要使比值不变，后项应加上9，题目说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。比的比值是前项除以后项的结果。若前项和后项互为倒数，则它们的比值应为前项除以后项的倒数，据此解答。 【详解】假设前项为2，后项为（互为倒数）， 则比值为： 此时比值不等于1，说明原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】设原来长方形的长是a，宽是b，按3∶1扩大；扩大后长方形的长是3a，宽是3b，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出原来长方形的周长和扩大后长方形的周长，原来长方形面积和扩大后长方形的面积；再用扩大后长方形的周长÷原来长方形的周长；求出周长扩大到原来的多少倍；用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，求出面积扩大到原来的多少倍，进而解答。 【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；按3∶1扩大后，长为3a，宽是3b。 [（3a＋3b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝[3×（a＋b）×2]÷[（a＋b）×2] ＝3 （3a×3b）÷（a×b） ＝（9ab）÷ab ＝9 一个长方形按3∶1放大后，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．（1）；（2）；（3） 【分析】比的前项除以后项所得的商叫作比值。只要计算前项除以后项的商即可，单位不同的要先统一单位再进行计算。 【详解】（1）＝＝ （2）0.25吨∶200千克 ＝250千克∶200千克 ＝250÷200 ＝ （3）＝＝ 19．① ② ③ 【分析】①先计算方程左边的30%×7，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上2.1，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.5； ②先利用比例的基本性质将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在等式的两边同时除以3； ③先利用比例的基本性质将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在等式的两边同时除以。 【详解】0.5x－30%×7＝3.6 解：0.5x－2.1＝3.6 0.5x－2.1＋2.1＝3.6＋2.1 0.5x＝5.7 0.5x÷0.5＝5.7÷0.5 x＝11.4 解：3x＝0.63×5 3x＝3.15 3x÷3＝3.15÷3 x＝1.05 解： 20．12天 【分析】将计划每天读的页数看作单位“1”，实际每天读的页数是计划的（1＋25%），计划每天读的页数×实际对应分率＝实际每天读的页数。设小明读完这本书实际需要x天，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设小明读完这本书实际需要x天。 20×（1＋25%）×x＝20×15 20×1.25×x＝300 25x＝300 25x÷25＝300÷25 x＝12 答：小明读完这本书实际需要12天。 21． 一等座156个，二等座1014个 【分析】先求出一等座和二等座的总座位数，即从长编组火车总座位数中减去商务座座位数。已知一等座与二等座的数量比是，可将一等座和二等座的总数量看作单位“1”，一等座占其中的，二等座占其中的，根据分数乘法的意义，用一等座和二等座的总数量分别乘各自所占的分率，即可求出一等座和二等座各有多少个。 【详解】一等座和二等座的总座位数：（个） 一等座的数量： （个） 二等座的数量：（个） 答：这列长编组复兴号火车设置的一等座有156个，二等座有1014个。 22．(1) (2) 1080元 【分析】将总钱数看作单位“1”。首先根据买文具的钱与总钱数的比，得出买文具的钱占总钱数的。已知买图书的钱占总钱数的，剩下的钱买体育用品。通过减去买文具和买图书所占的分率，求出买体育用品的钱占总钱数的分率。最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算总钱数。 【详解】（1）略 （2） ＝360×3 （元） 答：采购这批礼物一共花了1080元。 23．180块 【分析】客厅地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积一定，即二者成反比例关系。根据“每块方砖的面积块数客厅总面积（一定）”，设未知数列方程解答。 【详解】解：设需要买块。 答：需要买180块。 24．A车每小时行驶30千米，B车每小时行驶40千米 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这段公路的实际长度，并注意将单位换算为千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度之和；最后已知两车速度比，利用按比例分配的方法求出A、B两车各自的速度。 【详解】4.2÷＝4.2×5000000＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷3＝70（千米） 70÷（3＋4） ＝70÷7 ＝10（千米） 10×3＝30（千米/时） 10×4＝40（千米/时） 答：A车每小时行驶30千米，B车每小时行驶40千米。 25．100个 【分析】把本次活动一共准备电饭煲的个数看作单位“1”，第一天卖出电饭煲总量的25%，第二天卖出55个，这时已经卖出了总量的，则55个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用55个除以（25%）就是本次活动一共准备电饭煲的个数。 【详解】55÷（25%） ＝55÷（25%） ＝55÷55% ＝100（个） 答：本次活动一共准备了55个电饭煲。 26．(1) ① ② ④ (2)600 【分析】（1）要求“超导高速磁悬浮列车每小时行驶多少千米”，根据信息②可知，需要知道“复兴号”高铁的速度；要求“复兴号”高铁的速度，根据信息③或信息④可知，需要知道“和谐号”动车组的速度及其与“复兴号”高铁的速度关系；信息①给出了“和谐号”动车组的速度。因此，需要选择信息①、②，以及信息④。 （2）根据选定的信息①、②、④，把“和谐号”动车组的速度看作单位“1”，先利用“复兴号”高铁的速度比“和谐号”动车组快40%求出“复兴号”高铁的速度，再利用“复兴号”高铁的速度与信息②中超导高速磁悬浮列车的速度是“复兴号”高铁的求出超导高速磁悬浮列车的速度。 【详解】（1）根据分析，需要知道“和谐号”的具体速度、“和谐号”与“复兴号”的关系、“复兴号”与“超导高速磁悬浮列车”的关系。 故选择信息：①、②、④。 （2）250×（1＋40%）× ＝250×1.4× ＝250×2.4 ＝600（千米） 答：超导高速磁悬浮列车每小时行驶600千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $