小升初专题训练：比与比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专题训练：比与比例应用题 1．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上甲、乙两个城市之间的距离是24厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少米？李叔叔以80千米/时的车速从甲城去往乙城，几个小时可以到达？ 2．一辆货车运送一批货物，如果每小时行驶75千米，3小时到达，沿原路返回，由于空车，2.5小时到达，返回时每小时行驶多少千米？（用比例知识解） 3．两辆汽车分别从相距420千米的两地相对开出，2时后相遇。已知两辆车的速度比是3∶4，较快的一辆车平均每时行多少千米？ 4．学校图书馆新购入一批图书，总册数为2400册，其中科技书占总数的15%，剩下的为故事书和文艺书。已知故事书与文艺书的册数比为3∶5，采购的故事书、文艺书各有多少册？ 5．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在比例尺为的地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以75千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 6．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 7．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 8．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。汽车模型长20cm，汽车的实际长度是多少？（请用比例知识解答） 9．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 10．新年快到了，甜品店要制作什锦糖礼盒，这种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按照5∶3∶2的比混合而成的。现在甜品店准备了80千克的水果糖来制作礼盒，请问需要搭配多少千克的奶糖和软糖？ 11．周末，小红在看一本探险主题的故事书。第一天她看了全书的，第二天又看了18页，这时她发现，已经看的页数和没看的页数之比正好是1∶3，你知道这本探险故事书一共有多少页吗？ 12．一辆客车和一辆小轿车从相距450千米的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度是小轿车的速度的。 (1)客车和小轿车的速度分别是多少？ (2)相遇时客车和小轿车行驶的路程之比是多少？ 13．新会柑，又称新会广陈柑或陈皮柑，广东省江门市新会区著名土特产，中国地理标志产品。梅江生态农场柑园第一年的亩产量是2500千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是3∶4，求第三年新会柑亩产量是多少千克？ 14．小慧在制作双皮奶时，为了让双皮奶的口感更加细腻，在蛋清与白糖搅匀前先配制了凉糖水，已知她放了40克白糖，糖和水的比是2∶9，请问小慧配制这杯糖水时加了多少克水？配制的糖水共多少克？ 15．湿地公园有一个直径12米的喷水池，在喷水池的周围修一条2米宽的环形人行道和一条连接景区的栈道，栈道长126米，已经修了一部分，已修部分与未修部分的比是4∶3。 (1)这条环形人行道的面积是多少？ (2)栈道还有多少米未修？ 16．张师傅加工一批零件，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4；如果再加工360个就可以完成任务，这批零件共有多少个？ 17．为了绿化山林，净化空气，园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了200棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶2，这批树苗一共有多少棵？ 18．最近，国际玩具博览会在澄海开幕，吸引了众多企业参展。传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3。已知智能玩具企业有24家，参加此次玩博会的传统玩具企业有多少家？ 19．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 20．有一个长方体框架，它的长、宽、高之比是5∶3∶2，做这个框架一共用去铁丝240cm。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 21．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。 数量/个 0 1 2 3 4 5 （    ） 总价/元 0 50 100 150 200 250 （    ） (1)购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。 (2)购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？ 22．某小学六年级3个班学生参加“绘全运精神，展校园活力”为主题的全运会创意手抄报作品征集活动。六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班提交的多，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 (1)六（1）班提交多少件作品？ (2)六（3）班提交了多少件作品？ 23．公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 24．下面是某一银行存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）本金和利息成（    ）比例关系。 （3）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年，连本带息一共可以拿回多少钱？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．960000米；12小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意题目要求单位是米，需进行单位换算。将实际距离换算成千米，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960000米 960000米＝960千米 960÷80＝12（小时） 答：这两个城市之间的实际距离是960000米，12 个小时可以到达。 2．90千米 【分析】根据题意，货车往返的路程是不变的。根据数量关系“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间。据此设未知数列方程解答。 【详解】解：设返回时每小时行驶千米。 答：返回时每小时行驶90千米。 3．120千米 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆车的速度和，再根据两车的速度比，求出两车速度对应的总份数，用速度和除以总份数，求出一份的量，最后用一份的量乘快的车对应的多的份数（即4份），求出较快车平均每小时行的路程。 【详解】420÷2＝210（千米） 210÷（3＋4） ＝210÷7 ＝30（千米） 30×4＝120（千米） 答：较快的一辆车平均每时行120千米。 4．故事书765册；文艺书1275册 【分析】把总册数看作单位“1”，科技书占总数的15%，则剩下的书占总数的（1－15%），故事书和文艺书的总册数＝图书的总册数×（1－15%），每份的册数＝故事书和文艺书的总册数÷总份数，最后乘故事书与文艺书的册数各自所占的份数。 【详解】2400×（1－15%） ＝2400×0.85 ＝2040（册） 2040÷（3＋5） ＝2040÷8 ＝255（册） 255×3＝765（册） 255×5＝1275（册） 答：采购的故事书有765册，文艺书有1275册。 5．5.6时 【分析】由线段比例尺得到图中厘米表示实际千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到地图的比例尺（千米厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算得出两地的实际距离，最后根据路程＝速度×时间，得到时间＝路程÷速度，代入数据即可求出行驶几时可以到达江陵。 【详解】千米厘米 比例尺： （厘米） 厘米（千米） （时） 答：行驶时可以到达江陵。 6．73千米/小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出实际距离，再根据100000厘米＝1千米进行单位换算。乙车的速度＝两地距离÷时间－甲车的速度。 【详解】（厘米） 122400000厘米＝1224千米 1224÷8－80 ＝153－80 ＝73（千米/小时） 答：乙车的速度是73千米/小时。 7．108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 8．4米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶20的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。据此即可列比例求解。 【详解】解：设汽车的实际长度为x厘米， 1∶20＝20：x x＝20×20 x＝400 400厘米＝4米 答：汽车的实际长度是4米。 9．50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 10．奶糖48千克；软糖32千克 【分析】根据题意，水果糖的质量占5份，奶糖的质量占3份，软糖的质量占2份；用水果糖的质量除以5，求出一份数，再用一份数分别乘奶糖、软糖的份数，求出需要奶糖和软糖的质量。 【详解】80÷5＝16（千克） 16×3＝48（千克） 16×2＝32（千克） 答：需要搭配48千克的奶糖和32千克软糖。 11．168页 【分析】根据题意，已看页数和没看页数之比为1∶3，可得出已看页数占全书的​＝​；第一天看了全书的，那么第二天看的18页对应的分率就是​－，最后用18页除其占全书的分率，即可求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】已经看的页数占全书：​＝​ 第二天看的页数占全书：​－​＝－＝ ​全书的总页数：18÷＝18×＝168（页） 答：这本探险故事书一共有168页。 12．(1) 客车速度80千米/时，小轿车速度100千米/时 (2) 4∶5 【分析】（1）已知客车的速度是小轿车的速度的，则客车的速度是小轿车的速度的比是4∶5，即客车的速度是4份，小轿车的速度是5份，速度和是4＋5＝9份； 已知路程和是450千米，相遇时间为2.5小时，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出速度和为450÷2.5＝180千米/时； 用速度和180千米/时除以9求出每份的速度，用每份的速度分别乘4、乘5即可求出客车和小轿车的速度。 （2）根据“路程＝速度×时间”分别求出相遇时客车和小轿车行驶的路程，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】（1）450÷2.5＝180（千米/时） 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 答：客车的速度是80千米/时，小轿车的速度是100千米/时。 （2）80×2.5＝200（千米） 100×2.5＝250（千米） 200∶250＝（200÷50）∶（250÷50）＝4∶5 答：相遇时客车和小轿车行驶的路程之比是4∶5。 13． 2250千克 【分析】已知第一年亩产量是2500千克，且第一年亩产量是第二年亩产量的。这里把第二年亩产量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出第二年亩产量； 已知第三年亩产量与第二年的比是3∶4，令第三年亩产量是3份，第二年亩产量是4份，这意味着第三年亩产量是第二年亩产量的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用第二年亩产量乘，求出第三年亩产量。 【详解】2500÷ ＝2500× ＝3000（千克） 3÷4＝ 3000×＝2250（千克） 答：第三年新会柑亩产量是2250千克。 14．加水180克，糖水共220克。 【分析】已知她放了40克白糖，且糖和水的比是2∶9，所以1份的质量为：40÷2＝20（克），水有9份，所以水的质量为：20×9＝180（克），糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，据此分析即可。 【详解】40÷2×9 ＝20×9 ＝180（克） 答：小慧配制这杯糖水时加了180克水。 180＋40＝220（克） 答：小慧配制这杯糖水时加了180克水，配制的糖水共220克。 15．(1)87.92平方米 (2)54米 【分析】（1）先用湿地公园的喷水池的直径除以2求出半径，再加上环形人行道的宽2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答即可。 （2）把已修部分与未修部分的比看作份数比，则已修部分与未修部分的总份数是4＋3＝7份，用栈道长除以总份数，求出1份是多少米，再乘未修的份数即可解答。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条环形人行道的面积是87.92平方米。 （2）126÷（4＋3） ＝126÷7 ＝18（米） 18×3＝54（米） 答：栈道还有54米未修。 16．450个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，上午完成的个数和剩下个数的比是1∶4，如果再加工360个就可以完成任务，即剩下的360个占总个数的，单位“1”未知，用剩下的个数除以，求出这批零件的总个数。 【详解】360÷ ＝360÷ ＝360× ＝450（个） 答：这批零件共有450个。 17．800棵 【分析】把这批树苗的棵数看作单位“1”，由“这时剩下的与已栽的棵数比是3∶2”，可知已栽棵数占总数的，那么200棵就占总数的 （－15%）；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，求这批树苗的棵数，用200棵除以（－15%）即可解答。 【详解】 ＝200÷25% ＝800（棵） 答：这批树苗一共有800棵。 18．40家 【分析】已知传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3，即传统玩具企业的参展数量占5份，智能玩具企业的参展数量占3份；已知智能玩具企业有24家，除以智能玩具企业占的份数，求出一份数，再用一份数乘传统玩具企业占的份数，求出传统玩具企业的参展数量。 【详解】24÷3×5 ＝8×5 ＝40（家） 答：参加此次玩博会的传统玩具企业有40家。 19．（1）20平方米 （2）青瓜12平方米；茄子18平方米 （3）图见详解 【分析】（1）把正方形菜地的总面积看作单位“1”，种植辣椒的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出种植辣椒的面积。 （2）先用总面积减去种植辣椒的面积，求出剩下的面积；已知剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3，即青瓜、茄子的面积占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，分别用剩下的面积乘、，求出青瓜和茄子的种植面积。 （3）已知青瓜和茄子的面积比是2∶3，把剩下的面积平均分成5份，其中2份是青瓜的种植面积，3份是茄子的种植面积，据此在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 【详解】（1）50×＝20（平方米） 答：种植辣椒的面积是20平方米。 （2）50－20＝30（平方米） 30× ＝30× ＝12（平方米） 30× ＝30× ＝18（平方米） 答：种植青瓜的面积是12平方米，茄子的面积是18平方米。 （3）如图： 20．（1）长30cm，宽18cm，高12cm （2）6480 【分析】（1）长方体有4条长，4条宽，4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 已知做这个长方体框架一共用去铁丝240cm，也就是长方体的棱长总和是240cm，那么长、宽、高的和为：240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 用60cm除以10求出一份的长度，长占5份，宽占3份，高占2份，依次求出长、宽、高的长度； （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 将长30cm，宽18cm，高12cm代入公式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 长为：60÷10×5 ＝6×5 ＝30（cm） 宽为：60÷10×3 ＝6×3 ＝18（cm） 高为：60÷10×2 ＝6×2 ＝12（cm） 答：这个长方体的长30cm、宽18cm、高12cm。 （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 30×18×12 ＝540×12 ＝6480（） 答：这个长方体的体积是6480。 21．(1)正比例关系，理由见详解 (2)600元；40个 【详解】（1）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50 答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量是相关联的量，且它们的比值一定。 （2）50×12＝600（元） 2000÷50＝40（个） 答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。 22．(1) 60 件 (2) 80 件 【分析】（1）把六（2）班提交的作品件数看作单位“1”，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多，则六（1）班提交的作品件数是六（2）班的。已知单位“1”的量，求六（1）班提交的作品件数，用乘法计算，据此可解。 （2）六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为，表示六（2）班提交的作品件数占3份，六（3）班提交的作品件数占5份。已知六（2）班的具体件数，可以先求出一份的数量，再求出六（3）班5份的数量，据此可解。 【详解】（1）（1） （件） 答：六（1）班提交60件作品。 （2）（2） （件） 答：六（3）班提交了80件作品。 23．（1）314平方米； （2）7536千克； （3）314000升 【分析】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。 （2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。 （3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。 【详解】（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 24．（1）480；840 （2）正； （3）80960元 【分析】（1）观察图中数据，1万元对应120元利息，2万元对应240元利息，4万元对应480元利息，6万元对应720元利息，7万元对应840元利息。据此把表补全。 （2）观察表中的数据，发现利息与本金之间的固定比例关系（利率），利息÷本金＝利率，120÷10000＝0.012；240÷20000＝0.012，本金与利息的比值一定，说明它们成正比例关系。 （3）连本带息＝本金＋利息，先计算利息再求和。如果本金是 8 万元，根据上面的规律：利息＝120×8＝960（元），连本带息共＝80000＋960＝80960（元）。 【详解】（1）根据图中数据，填表如下： 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 480 720 840 （2）120÷10000＝0.012 240÷20000＝0.012 480÷40000＝0.012 720÷60000＝0.012 本金与利息的比值一定，本金和利息成正比例关系。 （3）120×8＝960（元） 80000＋960＝80960（元） 答：连本带息一共可以拿回80960元。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $