（专项突破篇）第四单元·专项3 反比例的意义、辨识及应用-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项3 反比例的意义、辨识及应用 一、仔细想，认真填。 1．在如下表中，当与成正比例时，“？”处应填( )；当与成反比例时，“？”处应填( )。 x 6 ？ y 9 12 2．下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括号里填一填。 (1)一个圆的周长与它的半径。( ) (2)煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。( ) 3．一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要( )块。 4．已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，c和b成( )比例。 5．如果＝3（、都不为0），则和成( )比例；如果＝3，则和成( )比例。 6．，x和y成( )比例，，x和y成( )比例。 7．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。 8．一个圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例；当底面积一定时( )与( )成( )比例。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( ) 10．一辆汽车行驶的路程一定，所用时间与速度成正比例。( ) 11．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( ) 12．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( ) 13．已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．下列各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 15．下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列关系中，（    ）成正比例。 A．路程一定，已行路程和剩余路程 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．汽车行驶的路程和时间 17．一袋盐的价格是2.5元，妈妈买的盐的袋数和所花钱的总数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 18．下面各组中两种量成反比例的是（    ）。 A．人的年龄和身高 B．圆锥的底面积一定，体积和高。 C．订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 四、我会操作。 19．一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 五、解决问题。 20．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 21．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 … 可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 … 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。 22．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？ 23．笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答） 24．某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解） 25．奇思家装修房子。如果用面积是36平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 26．李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 27．一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答） 参考答案 1． 8 4.5// 分析：正比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数；反比例关系可以用式子表示为：（一定），据此列关于的方程，，根据比例的内项之积等于外项之积，求出应表示的数，据此解答。 详解：若与成正比例关系，则 若与成反比例关系，则 故当与成正比例时，“？”处应填8；当与成反比例时，“？”处应填4.5。 2．(1)正比例 (2)反比例 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：（1）圆的周长＝π×半径×2； 圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与它的半径成正比例。 （2）每天烧煤量×能烧的天数＝煤的总吨数（一定），每天烧煤量和能烧的天数成反比例。 3．256 分析：根据题意可知，每块方砖的面积×方砖的块数＝这间正方形教室的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要块。 0.25＝0.64×100 0.25＝64 ＝64÷0.25 ＝256 如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要256块。 4． 正 反 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：根据分析可知，已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，也就是比值一定，a和b成正比例；当a一定时，也就是乘积一定，c和b成反比例。 点睛：本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 5． 正 反 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：如果＝3（、都不为0），则＝3，比值一定，则和成正比例； 如果＝3，积一定，则和成反比例。 6． 反 正 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：，即5÷x＝y xy＝5（一定），x和y成反比例。 ，即y÷7＝x （一定），x和y成正比例。 7． 反 正 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：实际距离×比例尺＝图上距离（一定） 则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例； 车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定） 则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。 点睛： 8． 反 体积 高 正 分析：根据圆锥的体积＝×底面积×高，可知底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），所以底面积和高成反比例，×底面积＝圆锥的体积÷高，底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。 详解：一个圆锥的体积一定，底面积和高成反比例；当底面积一定时体积与高成正比例。 9．√ 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：ab－9＝9 ab＝9＋9 ab＝18（一定） 乘积一定，则a和b成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：判断行驶的路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：速度×时间＝路程（一定） 乘积一定，所用时间与速度成反比例关系。 故答案为：× 11．√ 分析：根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。 详解：解：设这批纸张可以装订x本。 30×20＝40x 600＝40x x＝600÷40 x＝15 用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。 12．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：根据总价÷数量＝单价，可知所需的总钱数÷所订的份数＝每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 13．× 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：因为a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。 已知a，b是两个相关联的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不为0），则a和b成反比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解答本题的关键。 14．D 分析：乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。 详解：A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例； B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系； C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例； D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。 故答案为：D 15．B 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 详解：①圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系； ②张老师的身高和体重，不成比例； ③圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径不成比例； ④看电影所付票费÷看电影的人数＝每张票的价格，每张票的价格一定，所以看电影所付票费与看电影的人数成正比例关系； ⑤等边三角形的周长÷边长＝3，商一定，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 则上面各题中的两种量，成正比例关系的有2组。 故答案为：B 16．C 分析：两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 详解：A．已行的路程＋剩余的路程＝整个路程，则这两个量既不是乘积不变也不是商不变，这两个量既不成正比例也不成反比例； B．底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，则这两个量成反比例。 C．＝比例尺（一定），商一定，则这两个量成正比例。 D．汽车行驶的路程÷时间＝速度，但是选项没有说明速度不变。 故答案为：C 17．A 分析：当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 详解：根据总价÷数量＝单价可知，妈妈所花钱的总数÷买的盐的袋数＝2.5（元/袋），一袋盐的价格是固定的，所以妈妈所花钱的总数与买的盐的袋数的比值一定，因此妈妈买的盐的袋数和所花钱的总数成正比例关系。因为妈妈所花钱的总数与买的盐的袋数的比值一定，而不是积一定，因此妈妈所花钱的总数与买的盐的袋数不成反比例。 故答案为：A 18．D 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：A. 人的年龄和身高不是相关联的量，所以人的年龄和身高不成比例； B．3×圆锥的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆锥的底面积一定，体积和高成正比例； C．总钱数÷订阅《科学探秘》的本数＝单价（一定），商一定，所以订阅《科学探秘》的本数和总钱数成正比例； D． 每排的人数×排数＝40（人），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：D 19．（1）正 （2）见详解 （3）20升 分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，就成反比例关系； （2）根据统计表，在统计图中找到对应点，然后按顺序连起来即可； （3）可先用到达B城时的里程数减去出发时的里程数求出汽车行驶的路程，再根据比例关系求解即可。 详解：（1）16∶2＝8 24∶3＝8 32∶4＝8 48∶6＝8 80∶10＝8 行驶的路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶的路程成正比例关系。 （2）作图如下： （3）530－370＝160（千米） 解：设这辆汽车从A城到B城耗油x升。 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。 20．（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 分析：（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 详解：（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 21．成反比例；理由见详解 分析：反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 详解：2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定） 答：我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例，因为我国煤炭年均开采量×可开采年数＝总煤炭储量（一定），乘积一定，则我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。 22．85圈 分析：根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 答：小齿轮每分钟转85圈。 23．25页 分析：根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。 详解：解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。 （15－3）x＝20×15 12x＝20×15 12x＝300 x＝300÷12 x＝25 答：实际提前3天看完，实际每天看25页。 24．5000块 分析：教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。 详解：解：设需要块。 2分米＝20厘米 ＝ 400＝2500×800 400÷400＝2000000÷400 ＝5000 答：需要5000块。 25．180块 分析：根据题意知道奇思家房子的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数奇思家房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出方程求出方程的解即可。 详解：解：设需要块砖。 答：需要180块。 26．200页 分析：设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 详解：解：设该书要排x页。 432x＝576×150 432x＝86400 432x÷432＝86400÷432 x＝200 答：该书要排200页。 27．27页 分析：根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。 详解：解：设每天打页。 270＝10x 10x÷10＝270÷10 答：每天打27页。 学科网（北京）股份有限公司 $$