专题二十四 电磁感应中的动力学和能量问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电磁感应中动力学与能量问题，通过分层训练整合电磁感应规律、电路分析、牛顿定律及能量守恒，形成“规律应用-模型建构-综合拓展”的逻辑体系，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|6题（单棒减速、磁场摆动等）|右手定则判断电流，牛顿定律分析动态过程，能量守恒计算焦耳热|电磁感应规律→电路分析→安培力→动力学/能量基础应用| |综合提升练|4题（双棒运动、含弹簧问题等）|双棒相对速度分析，弹簧系统能量转化，功率计算|基础规律→复杂模型（双棒、弹簧）→多过程综合应用| |培优加强练|1题（电磁感应与电路综合）|电磁感应与恒定电流综合，安培力做功与动能定理结合|综合模型→复杂情境（线圈磁场变化）→高阶推理|

专题二十四 电磁感应中的动力学和能量问题 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 1.(2026·江苏盐城期末)如图所示，宽度为L的导线框固定在水平面上，左端接有电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒与导线框之间的动摩擦因数为μ;空间中存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场B。初始时给导体棒一个向右的初速度v0。则整个运动过程中(　　) A.导体棒加速度逐渐减小 B.导体棒两端电压为BLv0 C.通过电阻R的电流方向由a指向b D.电阻R上产生的焦耳热为m 2.如图所示，相距为d的足够长平行光滑金属导轨MP、NQ与水平面间的夹角为θ，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨上端接有一电阻。水平导体棒ab质量为m，以速度v沿导轨匀速下滑，棒与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，则(　　) A.导体棒中电流方向为a→b B.回路中的电动势为Bdv C.导体棒受到的安培力大小为mgsin θ D.回路中的电功率为mgvsin θ 3.(2026·江苏无锡期中)如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，宽度为L的水平U形导体框固定在水平面上，其左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、长度为2L、电阻为2R的均匀导体棒ab置于导体框上，其a端刚好位于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。则(　　) A.初始时ab两端的电势差为BLv0 B.初始时电阻两端的电势差大小为BLv0 C.整个过程中电阻R消耗的总电能为m D.整个过程中导体棒克服安培力做的总功为m 4.如图，虚线MN右侧有垂直于纸面向外的磁场，取MN上一点O作为原点，水平向右建立x轴，磁场的磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=(1+x) T，一质量为1 kg、边长为1 m、电阻为2 Ω的正方形金属框abcd在MN左侧的光滑水平面上在水平力的作用下进入磁场，在金属框运动的过程中，ab边始终与MN平行，金属框进入磁场的过程中电流大小始终为1 A，之后以完全进入时的速度做匀速直线运动。则下列说法错误的是(　　) A.金属框ab边刚进磁场时的速度大小为2 m/s B.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为 C C.金属框进入磁场的过程动能减少了1 J D.金属框完全进入磁场后，外力做功的功率大小为0.5 W 5.(2026·江苏南京期中)如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉至某一位置并释放，圆环摆动过程中(环平面与磁场始终保持垂直)经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，不考虑空气阻力，则(　　) A.圆环从图中1位置第一次运动到3位置的过程中，产生的焦耳热小于重力势能减少量 B.圆环从2位置到3位置过程中一直会有电磁阻尼的效果 C.从最高点摆动到最低点的时间大于从最低点摆动到最高点的时间 D.圆环最终将会静止 6.(2026·江苏镇江第一中学月考)如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是(　　) A.线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B.线框穿越磁场的过程中电流大小为 C.线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为mgl D.线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 二．计算题： 7.(2026·江苏常州期中)如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中，匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求: (1)cd棒最终速度的大小; (2)悬绳对ab棒拉力的最大值。 综合提升练 1． 选择题： 8.如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨的最左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.通过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒上产生的焦耳热为mg(h-μd) 9.(2026·江苏南通期末)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定位置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t=0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 二．计算题： 10.(2026·江苏镇江期中)如图所示为固定的竖直光滑金属导轨，间距为L，下端有阻值为R的电阻和电动势为E的电源，可通过一单刀双掷开关切换。导轨处有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，质量为m、电阻为R的导体棒与一劲度系数为k的固定弹簧相连。初始时刻，将开关置于1，稳定后弹簧的弹力与导体棒的重力相等。某时刻将开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时，导体棒的速度为v。设导体棒沿导轨运动的过程中，始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨电阻、电源内阻均可忽略，重力加速度为g。求: (1)磁场的磁感应强度B的大小; (2)弹簧第一次恢复原长时，导体棒两端电压U的大小; (3)导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 11.(2025·四川卷)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求: (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势; (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率; (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 12.(2026·江苏苏州期中)图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速度v1、v2、v3向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框MNPQ将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦力和空气阻力可忽略，求 (1)轿厢悬停在图示位置时，MN边的电流方向; (2)轿厢的总质量M; (3)轿厢向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率P。 培优加强练 13.(2026·江苏常州期中)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。 (1)闭合S，判断出线圈内感应电流的方向(按俯视图观察); (2)闭合S，若使PQ保持静止，求加在其上的水平恒力大小F; (3)若断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。 参考答案： 1.答案　A解析　导体棒运动过程中，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLv，根据闭合电路欧姆定律得回路电流I=，则导体棒所受安培力大小F=ILB=，方向向左，导体棒向右做减速运动，根据牛顿第二定律有F+μmg=ma，可得a=μg+，可知加速度减小，故A正确;导体棒刚进入磁场时，速度最大，感应电动势最大，根据串、并联规律可知导体棒两端电压U=E=BLv0<BLv0，之后随着速度的减小，导体棒两端的电压也在逐渐减小，故B错误;根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向由b指向a，故C错误;导体棒最终静止，根据能量守恒定律有Q电+W克f=m，电阻R上产生的焦耳热Q'=Q电<m，故D错误。 2.答案　D解析　导体棒下滑过程中，根据右手定则可得，导体棒中电流方向为b→a，故A错误;由于磁场方向与运动方向不垂直，所以回路中的电动势E=Bdvcos θ，故B错误;对导体棒受力分析，如图所示， 根据平衡条件可得FA=mgtan θ，故C错误;根据能量守恒定律可知，导体棒的重力势能转化为电能，所以回路中的电功率等于重力做功的功率，则P电=PG=mgvy=mgvsin θ，故D正确。 3.答案　A解析　初始时，设导体棒ab的中点为c，ac部分与电阻R构成回路，ac部分的电势差等于电阻R两端的电势差大小，即Uac=UR=Eac=BLv0=BLv0，则初始时ab两端的电势差为Uab=Uac+Ucb=BLv0+BLv0=BLv0，故A正确，B错误;根据能量守恒定律可知，整个过程中整个回路产生的焦耳热Q=m，则整个过程中电阻R消耗的总电能为QR=Q=m，故C错误;根据功能关系可知，整个过程中导体棒克服安培力做的总功W克安=Q=m，故D错误。 4.答案　C解析　金属框ab边刚进磁场时有I=，其中B0=1 T，解得v1=2 m/s，故A正确;金属框进入磁场的过程通过金属框截面的电荷量q=·Δt=·Δt=·Δt=== C= C，故B正确;当金属框cd边刚好要进磁场时，设速度为v2，则I=，其中B1=(1+1) T=2 T，解得v2=1 m/s，因此金属框动能的减少量ΔEk=m-m=1.5 J，故C错误;金属框完全进入磁场后速度保持不变，金属框刚好完全进入磁场时，金属框中的电流I'==0.5 A，外力做功的功率等于克服安培力做功的功率，即P=PA=I'2R=0.5 W，故D正确。5.答案　A解析　圆环向右进入磁场的过程中会产生感应电流，圆环中产生焦耳热，根据能量守恒定律知圆环的重力势能将转化为焦耳热和动能，所以圆环从1位置第一次运动到3位置的过程中产生的焦耳热小于重力势能减少量，故A正确;当圆环进入或离开磁场区域时磁通量发生变化，圆环中有感应电流，故有电磁阻尼的效果，整个圆环进入磁场后，磁通量不发生变化，不产生感应电流，没有电磁阻尼的效果，故B错误;安培力使圆环进出磁场过程均有减速的效果，圆环从最高点摆动到最低点平均速率大于从最低点摆动到最高点的平均速率，所以从最高点摆动到最低点的时间小于从最低点摆动到最高点的时间，故C错误;在圆环不断进、出磁场过程，安培力做负功，机械能减少，圆环越摆越低，整个圆环进入磁场且不再摆出后，磁通量不变，机械能守恒，所以圆环最后的运动状态为在磁场区域内来回摆动，故D错误。 6.答案　D解析　线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，故A错误;线框ab边进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有IlB=mg，解得I=，故B错误;从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒定律可得Q=2mgl，故C错误;线框从高为h处静止释放，则有mgh=mv2，线框以速度v进入磁场做匀速运动，经过时间t完全进入磁场，则有t=，则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量q=It=，故D正确。 7.答案　(1)　(2)2mg 解析　(1)设cd棒最终速度的大小为vm，则感应电流为I==，得安培力为FA=ILB=;当cd棒速度稳定时有mg=FA 联立解得vm=。 (2)当cd棒匀速运动时悬绳对ab棒拉力最大为 FT=mg+FA=2mg。 8.答案　D解析　金属棒由静止释放下滑到导轨弯曲部分底端，根据动能定理有mgh=m，当金属棒刚进入磁场时，金属棒运动的速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，为Imax=，联立解得Imax=，A错误;金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q=t=t==，B错误;对整个过程由动能定理得mgh-W克安-μmgd=0，解得金属棒克服安培力做的功W克安=mgh-μmgd，C错误;由功能关系可得，金属棒上产生的焦耳热Q=W克安=mg(h-μd)，D正确。 9.答案　C解析　金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd加速度分别为aab=0，acd=，之后回路中产生感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力F安=(vcd-vab)逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当acd=aab时，vcd-vab不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故C正确。 10.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)将开关置于1，稳定后回路中电流的大小I= 根据平衡条件，有ILB=mg+F弹 又mg=F弹 联立解得B=。 (2)弹簧第一次恢复原长时有E感=BLv，I感=，U=I感R 联立解得U=。 (3)弹簧原来静止时，弹簧弹力与导体棒的重力相等，有kx=mg 解得弹簧的压缩量x= 弹簧最终静止时，根据平衡条件有kx'=mg 解得弹簧的伸长量x'= 可知x=x' 故弹簧在整个过程中做的总功为零，弹性势能不变， 根据动能定理有mg(x+x')+W安=0 解得W安=- 故回路中产生的总焦耳热Q总=-W安= 则电阻R上产生的焦耳热QR=Q总=。 11.答案　(1)Blv　(2)　(3) 解析　(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生的感应电动势E=Blv。 (2)金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为R=2dr+2sr 回路的热功率P==。 (3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x时，金属杆刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，对金属杆， 根据平衡条件可得F安=Tcos θ，mg=Tsin θ 安培力大小F安=IlB 闭合回路的感应电流I= 回路中的总电阻R'=2sr+2xr 则I= 联立得tan θ== 根据几何关系有tan θ= 联立解得x=。 12.答案　(1)M→N　(2)　(3) 解析　(1)根据右手定则可知，MN边的电流方向为M→N。 (2)磁场以v1匀速运动时，导线框处于静止状态， 导线框中产生的感应电动势E1=Bbv1 导线框中的电流大小I1= 由平衡条件有I1bB=Mg 解得M=。 (3)当磁场以v2运动时，导线框向上运动，当导线框的加速度为零时，轿厢向上达到最大速度，之后匀速运动，则有E2=Bb(v2-v上)，I2= 由平衡条件有I2bB=Mg解得v上=v2-v1 电梯向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率等于线圈中产生的热功率与轿厢重力做功的功率之和，故有P=R+Mgv上 解得P=。 13.答案　(1)逆时针方向　(2)　(3)mv2- 解析　(1)闭合S，由于线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，根据楞次定律和安培定则可知，线圈内感应电流的方向为逆时针方向。 (2)线圈产生的感应电动势E==k 回路总电阻R总=R+= 则回路总电流为I总== 通过金属棒PQ的电流I=I总= 若使PQ保持静止，根据平衡条件得水平恒力大小F=IlB=。 (3)若断开S，设PQ在恒力F作用下从静止到速度大小为v的过程通过的位移大小为x，则有 q=Δt=Δt=Δt== 根据动能定理有Fx+W=mv2 联立解得该过程安培力做的功W=mv2-。 学科网（北京）股份有限公司 $