第56讲 电磁感应中的电路及图像问题（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第56讲 电磁感应中的电路及图像问题 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 答案 A D D ACD D C D CD AC AD BD ABD 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 答案 AC C D B B AC B D D A B 5．【答案】(1)1A，电流方向从b到a (2)见解析 (3) 【详解】（1）时间内，导体棒的位移 时刻，回路中导体棒有效切割长度 回路中感应电动势 回路总电阻 电流强度 根据右手定则，电流方向从b到a。 （2）因为导体棒匀速直线运动，所以安培力等于拉力，即 外力随时间变化的图像，如图所示 （3）导体棒的电功率 由于恒定，在时，回路总电阻 所以 闭合回路在时间内产生的焦耳热 6．【答案】(1) (2) 【详解】（1）对金属棒cd受力分析，根据受力平衡有， 金属棒cd的电功率 解得 （2）根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒Ob转动过程中产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 11．【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，根据平衡条件有 解得 由左手定则可得，电阻R中电流方向由P指向N，由楞次定律可知，磁感应强度应竖直向上均匀增大 时，电阻R中的电流大小为，根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 时 由题意磁场随时间的变化图线为 （2）金属棒在倾斜导轨上向下运动时，由 可知 金属棒速度为v时，电阻R两端的电压 已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，可知v与时间t成正比，金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动，金属棒在倾斜导轨上运动时受到的安培力大小，， 由牛顿第二定律有 代入数据有 由于a不随v变化，故有 可得 金属棒运动的加速度大小 时，金属棒的速度大小 此时 （3）到时间内金属棒在倾斜导轨上下滑的距离 此段时间内通过金属棒的电荷量 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开关断开时，设导体棒到达EH时速度与水平方向的夹角为，则有 可得 所以开关闭合时，导体棒的水平分速度为 故导体棒运动到EH时产生的感应电动势大小为 导体棒两端的电势差为 （2）开关断开时，导体棒运动到EH时，竖直方向的分速度为 故导体棒下落高度为 开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒中产生的焦耳热为 （3）因导体棒下落高度为 可得t=1.2s 而根据开关断开时，导体棒运动到EH过程中，导体棒的水平位移为 则开关闭合，运动到EH过程中，通过导体棒的总电量为 2．【答案】(1)5N (2)1.47J (3)0.85m 【详解】（1）由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高，当金属棒匀速运动时，由平衡条件得   其中   由乙图可知 联立解得    （2）从金属棒开始运动达到稳定，由动能定理得 克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为 （3）进入匀强磁场金属棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有   又 由图可知 代入数据解得 由 得 3．【答案】(1)2m/s (2)0.8，2m (3)5m/s，0.4s 【详解】（1）导体棒进入磁场前，导轨与导体棒整体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得： 根据运动学公式 代入数据解得导体棒进入磁场时的速度大小为 （2）导体棒进入磁场后做匀速运动，处于受力平衡状态。棒上产生的感应电动势为 感应电流为 所受安培力为 代入数据解得 由于棒匀速运动，导轨对棒的滑动摩擦力大小 即 由 解得动摩擦因数 对导轨应用牛顿第二定律，有 解得： 设导体棒在磁场中运动的时间为，导体棒的位移 此过程中导轨的位移为 当棒离开磁场瞬间，导轨左端恰好进入磁场，此时两者距离即为磁场宽度d，由相对运动的几何关系可知导轨的位移 即 联立可得 解得：（负值舍去） 故磁场宽度 （3）导体棒离开磁场瞬间，导轨的速度 计算得 导轨左端进入磁场后，两者最终达到共同速度v并匀速运动，此时整体所受安培力 对整体受力平衡有 解得 此过程导体棒在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，其加速度大小 达到共速所需时间 设在此时间内导轨左端在磁场中运动的位移为，对整体应用动量定理有 其中流过导轨的电荷量 联立代入数据解得 因为，故导轨左端达到共速后还需匀速运动位移 计算得 匀速运动的时间 计算得 故穿越磁场所用的总时间，即 4．【答案】(1) (2)i．ii． 【详解】（1）圆盘转动，根据法拉第电磁感应定律有 稳定后，电容器所带的电荷量为 根据电路知识可得 解得 （2）i．将开关从1掷于2时，、棒均开始向右运动，稳定后，电路中无感应电流，、棒的速度大小相等，有 对棒，根据动量定理有 其中 对棒，根据动量定理有 其中 对电容器 根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 ii．设、棒运动过程中的速度大小为、，则棒两端的电压为， 整理可得 而，， 联立可得两棒初始距离的最小值为 5．【答案】(1)A端的电势高于O端， (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，A端的电势高于O端； 对MN棒受力分析可知安培力至少达到最大静摩擦力即 解得 根据闭合电路欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 解得 （2）MN棒达到匀速运动状态，设匀速时的速度为v1，由 又， 解得 根据动量定理 故解得 （3）根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 故解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A CD BC 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第56讲 电磁感应中的电路及图像问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动生电动势的电路问题 1 题型02 感生电动势的电路问题 6 题型03 通过导体的电量问题 11 题型04 电磁感应中的B-t图像问题 16 题型05 电磁感应中的I-t图像问题 20 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 模拟·基础演练 考查重点：感生电动势和动生电动势的电路问题、图像问题…… ⏳题型01 动生电动势的电路问题 1．（24-25高二下·辽宁）如图所示，半径为的金属圆环，接有电阻均为的三根导电辐条、、，绕垂直于圆环平面、通过圆心的轴以角速度匀速转动，圆环上辐条互成角。圆环内，在圆心角为的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为的匀强磁场，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 B．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 C．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 D．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 【答案】A 【详解】AB．当辐条在磁场中转动时，辐条产生电动势 辐条和并联，总电阻为，电路总电阻为，辐条上的电流 热功率 A项正确，B项错误； CD．当辐条在磁场中转动时，辐条产生电动势 辐条和并联，总电阻为，电路总电阻为，辐条上的电流 辐条上的电流 辐条热功率 CD项错误。 故选A。 2．（24-25高二下·辽宁）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。如乙图，某时刻永磁铁相对线框竖直向上运动时，其速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为顺时针方向 B．线圈中电流的大小等于 C．线圈受到的安培力大小为 D．线圈受到的安培力大小为 【答案】D 【详解】A．永磁铁相对线圈上升，即线圈相对磁铁向下，根据右手定则，线圈中感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．ab和cd均切割磁感线，产生的电动势 所以电流为 故B错误； CD．ab和cd都受到安培力且方向相同，所以 故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·吉林长春）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t=0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t=0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 【答案】D 【详解】A．设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当导体棒向右的速度为v时，由楞次定律可知其所受安培力向左，导体棒做减速运动 根据牛顿第二定律可得 安培力 解得 导体棒运动过程中速度减小，则其加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误； B．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误； C．导体棒两端的电压为路端电压，，故C错误； D．整个过程中电路中消耗的总电能为，电阻R消耗的总电能为，故D正确。 故选D。 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，两条相同的光滑金属导轨平行放置，间距为L，右侧的半圆导轨处于竖直面内，磁感应强度大小为B且竖直向上的匀强磁场只存在于水平导轨区域。水平导轨上静置ab、cd两根材料相同、粗细均匀的实心金属棒，两棒长度均为L、质量分别为2m和m。现给金属棒ab一个向右的初速度，一段时间后，在金属棒cd进入半圆导轨前两棒均已达到匀速运动。已知金属棒cd恰能运动到半圆导轨的最高点，cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两棒之间未发生碰撞。导轨电阻不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两棒在水平导轨匀速运动时的速度均为 B．金属棒cd离开水平导轨前，ab棒上产生的焦耳热为 C．金属棒cd离开水平导轨前，通过其横截面的电量为 D．金属棒cd离开半圆导轨至未落到水平导轨前其产生的感应电动势始终为 【答案】ACD 【详解】A．当两棒共速时，回路磁通量不变，感应电流为零，安培力为零，开始匀速运动。系统水平方向不受外力，动量守恒 解得，两棒速度均为，故A正确； B．总焦耳热等于动能损失 两棒材料相同、长度相同，由、 得，因此 串联电路焦耳热与电阻成正比，故，故B错误； C．对cd棒用动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入得，故C正确； D．cd棒从最低点到最高点由动能定理可得 在最高点重力提供向心力 之后做平抛运动，故D正确。 故选ACD。 5．（25-26高三上·内蒙古包头）如图所示，顶角的光滑金属导轨固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中。一根与垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨水平向右滑动，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触且足够长。时，导体棒位于顶角处，导体棒做匀速直线运动时所受水平外力记为，取，求： (1)时刻流过导体棒的电流强度和电流方向； (2)在图（b）中做出外力随时间变化的图像（无需写出计算过程）； (3)闭合回路在时间内产生的焦耳热。 【答案】(1)1A，电流方向从b到a (2)见解析 (3) 【详解】（1）时间内，导体棒的位移 时刻，回路中导体棒有效切割长度 回路中感应电动势 回路总电阻 电流强度 根据右手定则，电流方向从b到a。 （2）因为导体棒匀速直线运动，所以安培力等于拉力，即 外力随时间变化的图像，如图所示 （3）导体棒的电功率 由于恒定，在时，回路总电阻 所以 闭合回路在时间内产生的焦耳热 6．（24-25高二下·内蒙古）如图所示，固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒Ob可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨轻轻放在导轨上，cd棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒Ob的长度均为，导轨宽度和金属棒cd的长度均为，金属棒cd的质量，Ob棒的电阻，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd的电功率P； (2)Ob棒转动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对金属棒cd受力分析，根据受力平衡有， 金属棒cd的电功率 解得 （2）根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒Ob转动过程中产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 ⏳题型02 感生电动势的电路问题 7．（24-25高二上·吉林）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．线框面积将有扩大趋势 B．流过电阻R的感应电流方向由b到a C．a、b间的电压为 D．a、b间的电压为 【答案】D 【详解】A．由于磁场增强，根据“增缩减扩”原理可知，线框面积将有缩小的趋势，A错误； B．根据楞次定律可知，流过电阻R的感应电流方向由a到b，B错误； CD．据法拉第电磁感应定律，可知回路产生的感应电动势 由欧姆定律可知，电路中的电流 故a、b间的电压为 C错误，D正确。 故选D。 8．（25-26高三下·四川成都）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里磁感应强度大小为（）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．a点的电势比b点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 【答案】C 【详解】AB．磁场，向里增强，由楞次定律，涡旋感生电场为逆时针方向，感生电场沿导体棒的分量沿 非静电力（感生电场）将正电荷推向右端，因此电势，A、B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，构造闭合回路，感生电场是同心圆，、为半径，感生电场沿切线方向，因此、上的电动势为0 回路总电动势等于棒的电动势，C正确； D．对段（，在原点），（到的距离）时感生电场大小，感生电场沿分量 段电动势 因此总电动势 ，D错误。 故选C 。 9．（2026·河南·三模）如图所示，匝数n=100匝、面积、电阻r=1Ω的圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为，其中，ω=5rad/s。定值电阻R=9Ω，电表均为理想交流电表，二极管为理想二极管，下列说法正确的是（　　） A．线圈产生的电动势最大值为V B．电流表的示数为A C．电压表的示数为V D．定值电阻R的电功率为W 【答案】D 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势最大值为，解得，故A错误； B．若电路中没有二极管，回路中的交变电流有效值为 由于二极管具有单向导电性，电路中只有半个周期有电流流过。电流表显示的是有效值，设电流表的示数为，根据电流有效值的定义有 解得，故B错误； C．电压表测量的是定值电阻两端电压的有效值，其示数为，故C错误； D．定值电阻的电功率为，故D正确。 故选D。 10．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，位于水平面内、间距为的光滑平行导轨和的左端接有最大阻值为的电阻箱。与虚线之间存在一个边长为的正方形磁场区域，方向竖直向上，磁感应强度；虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量为、长为、电阻为的金属棒静止于右侧处，下列说法正确的是（　　） A．若，金属棒固定，则电阻箱消耗的最大功率为 B．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则时金属棒消耗的电功率为 C．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则内通过金属棒的电荷量为 D．若且时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，则在金属棒运动至之前，电阻箱中始终无电流通过 【答案】CD 【详解】A．回路中的感生电动势 当电阻箱阻值为时，消耗功率最大，最大功率为 ，故A错误； B．金属棒切割磁感线产生的电动势 时回路的电动势为，由欧姆定律可知，电流为 金属棒消耗的电功率为，故B错误； C．回路中电流随时间变化规律为 则通过金属棒的电荷量为，故C正确； D．若时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，且，则在金属棒运动至之前，有， 感应电流方向相反，则电阻箱中无电流通过，故D正确。 故选CD。 11．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，根据平衡条件有 解得 由左手定则可得，电阻R中电流方向由P指向N，由楞次定律可知，磁感应强度应竖直向上均匀增大 时，电阻R中的电流大小为，根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 时 由题意磁场随时间的变化图线为 （2）金属棒在倾斜导轨上向下运动时，由 可知 金属棒速度为v时，电阻R两端的电压 已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，可知v与时间t成正比，金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动，金属棒在倾斜导轨上运动时受到的安培力大小，， 由牛顿第二定律有 代入数据有 由于a不随v变化，故有 可得 金属棒运动的加速度大小 时，金属棒的速度大小 此时 （3）到时间内金属棒在倾斜导轨上下滑的距离 此段时间内通过金属棒的电荷量 ⏳题型03 通过导体的电量问题 12．（多选）（2026·黑龙江辽宁·二模）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为和，一半径为，单位长度电阻为的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以角速度顺时针方向匀速转动。则（　　） A．感应电流的方向为顺时针方向 B．转时线圈中感应电动势的值为 C．线圈所受安培力的最大值 D．匀速转动过程中通过线圈的电量为 【答案】AC 【详解】A．根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针方向，故A正确； B．转时线圈切割磁感线的有效长度为 感应电动势的值为，故B错误； C．线圈受到安培力的最大值时，切割磁感线的有效长度为 相对磁感应强度 等效电阻为 则感应电动势 感应电流 则最大安培力为，故C正确； D．匀速转动过程中通过线圈的电量为，故D错误。 故选AC。 13．（多选）（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系中有一等腰直角三角形线框，其中一条直角边与z轴重合，另一条直角边在xOy平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作用下绕着z轴以角速度匀速转动时，线框上的P点先后经过x轴和y轴，整个装置处于沿y轴方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（  ） A．当线框经过y轴时，P、Q两点电势差为 B．当线框经过x轴时，OP两点间的电势差 C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，通过线框截面的电量为 D．线框在转动一圈的过程中外力做功为 【答案】AD 【详解】A．当线框经过y轴时，线框的有效切割长度为l，此时产生的感应电动势 根据几何关系可知PQ的长度为，PQ切割磁感线，P点的电势高于Q点的电势，P、Q两点电势差为路端电势差 故A正确； B．当线框经过x轴时，此时线框平面与磁场垂直，属于中性面，中性面的电压为零 故B错误； C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，线框中磁通量的变化量为 通过线框截面的电量为 故C错误； D．感应电动势最大值 有效值 电流 焦耳热 联立得 根据能量守恒，外力做功为，故D正确。 故选AD。 14．（多选）（25-26高三下·山东）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为B和2B，一半径为R，单位长度电阻为r的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以角速度ω顺时针方向匀速转动90°。则（　　） A．感应电流的方向为逆时针方向 B．转30°时线圈中感应电动势的值为 C．线圈所受安培力的最大值为 D．匀速转动90°过程中通过线圈的电量为 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针方向，故A错误； B．转时线圈切割磁感线的有效长度为 相对磁感应强度 感应电动势的值为，故B正确； C．线圈受到安培力的最大值时，切割磁感线的有效长度为 相对磁感应强度 等效电阻为 则感应电动势 感应电流 则最大安培力为，故C错误； D．匀速转动过程中通过线圈的电量为 线圈总电阻 ,故D正确。 故选BD。 15．（多选）（25-26高三上·广东惠州）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ab和cd固定在同一水平面内，间距为L。导轨间有竖直向上的匀强磁场B，另有一直径为d的金属圆盘绕中心轴O以角速度顺时针匀速转动，圆盘区域有垂直圆盘向下的匀强磁场B。导轨b端通过电刷与圆盘边缘e点连接，导轨d端与圆盘金属转轴连接。现将质量为m的金属杆MN垂直于导轨由静止释放。下列结论正确的是（　　） A．金属杆最终做匀速直线运动 B．刚释放时金属杆的加速度最大 C．金属杆运动过程中的最大速度为 D．整个运动过程通过金属杆的总电量为 【答案】ABD 【详解】ABC．金属圆盘转动时产生恒定的电动势 则导体棒受安培力作用做加速运动，若某时刻的速度为v，则 则随着导体棒的速度v逐渐变大，安培力逐渐减小，则加速度逐渐减小，则刚释放时金属杆的加速度最大，最终当时加速度为零，导体棒做匀速运动，此时的最大速度，选项AB正确，C错误； D．对导体棒由动量定理 而可得，选项D正确。 故选ABD。 16．（多选）（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其他电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．0~t0通过MP的电流大小为 B．cd棒的质量为 C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为 D．t0~2t0回路消耗的总功率为 【答案】AC 【详解】A．0~t0时间内，ab棒匀速转动，产生的感应电动势为 cd棒匀速下滑，产生的感应电动势为， 由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为 故A正确； B．对cd棒，根据平衡条件可得 所以 故B错误； C．t0时刻锁定cd棒，磁场均匀增大，产生的感应电动势为 由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为 所以t0~2t0通过MP间电阻的电量为 故C正确； D．t0~2t0回路消耗的总功率为 故D错误。 故选AC。 ⏳题型04 电磁感应中的B-t图像问题 17．（25-26高二上·辽宁沈阳）电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R的圆形轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度随时间变化如图丙所示（垂直纸面向内为的正方向）。下列说法正确的是（　　） A．加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速 B．为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向 C．电子在加速器中可加速 D．电子在圆形轨道中加速的时间内，加速一周，感生电场对电子所做的功为 【答案】C 【详解】A．加速器利用磁场变化产生的感应电场对电子进行加速，故A错误； B．为使电子加速，电场的方向应该沿顺时针方向，故B错误； C．在时间内，磁场向外增强，根据楞次定律可知感应电场沿顺时针方向，此时电子受的洛伦兹力方向指向圆心，则电子能被正常加速，故C正确； D．感生电场的场强大小为 加速过程电场力总与速度方向一致，电子运动一周电场力做的功，故D错误。 故选C。 18．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB左侧始终竖直向下的磁场中，bc边与虚线AB重合，虚线AB右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间t的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（    ） A．时流过ad边的电流方向由a到d B．时流过ad边的电流大小为0.4A C．导体框的bc边刚越过虚线AB时受到的安培力的大小为0.024N D．当线框速度减为0.02m/s时ad边移动的距离为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，0~1s内，左侧的磁通量减少，根据楞次定律可知，时流过ad边的电流方向由d到a，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，时导体框的感应电动势为V=0.1V 感应电流大小为，故B错误； C．导体框的bc边刚越过虚线AB时，感应电动势为V 受到的安培力的大小为N，故C错误； D．根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得，故D正确； 故选D。 19．（25-26高三上·江苏镇江）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 【答案】B 【详解】A．时穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中电流为顺时针方向，A错误； B．线圈中感应电动势大小为，B正确； C．前线圈中电流大小和方向均不变，则通过导线某截面的电荷量不为0，C错误； D．前穿过线圈磁通量的变化量为，D错误。 故选B。 20．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻也为R，不计其他电阻。以垂直纸面向里的磁场方向为正方向，下列说法正确的是（   ） A．2~4s内线框的磁通量不变 B．0~1s内a、b间的电势差为 C．第4s末的感应电动势为0 D．1.5s时线框cd边受到的安培力方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．因2~4s内磁感应强度向里减小，可知线框的磁通量向里减小，A错误； B．0~1s内 感应电流 a、b间的电势差为，B正确； C．第4s末B为零，但是不为零，则感应电动势不为0，C错误； D．1.5s时穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流产生，则线框cd边不受安培力，D错误。 故选B。 21．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角的绝缘固定斜面上，导轨间距为。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为，阻值为的导体棒。导体棒初始时静置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为、电阻为的导体棒构成一闭合回路，导体棒距底端距离为，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为的磁场和方向垂直于水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，细线刚好被拉断，导体棒沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒开始时固定于水平导轨，当导体棒滑至水平导轨的瞬间，导体棒释放。重力加速度为，导轨足够长且电阻不计，两金属杆无碰撞，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（　　） A．细线被拉断瞬间，棒的加速度 B．棒沿斜面向下运动的最大速度 C．棒释放后运动到最大速度过程中，通过电量 D．棒在整个过程中产生的热量 【答案】AC 【详解】A．在时刻，细线刚好被拉断，由法拉第电磁感应定律 由闭合电路的欧姆定律 导体棒所受的安培力大小 由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．棒沿斜面向下运动速度最大时有 设棒沿斜面向下运动最大速度为 由 由闭合电路的欧姆定律 导体棒所受的安培力大小 联立解得，故B错误； C．棒进入水平轨道的速度为 以两棒为系统由动量守恒 对棒释放后运动到最大速度过程中由动量定理 求和 联立解得，故C正确； D．细线被拉断后由能量守恒，产生的总的热量为 两棒串联通电电流相等,通电时间相同,产生的热量与电阻值成正比 故棒在细线被拉断后产生的热量 , PQ产生的热量，故D错误。 故选AC。 ⏳题型05 电磁感应中的I-t图像问题 22．（2026·黑龙江大庆·二模）如图所示，在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，闭合直角三角形线圈的边与磁场的边界虚线平行，而且边的长度恰好和两平行虚线之间的宽度相等。当线圈以速度匀速向右穿过该区域时，下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，线圈进入磁场过程，磁通量增大，根据楞次定律结论增反减同可知，感应电流为逆时针方向，ac边切割磁感线的有效长度逐渐增大，根据，可知感应电流逐渐增大，线圈穿出磁场过程，磁通量减小，感应电流为顺时针方向，ab边和ac边切割磁感线的有效长度逐渐增大，根据，可知感应电流逐渐增大，综上所述，B选项与题目相符，故选B。 23．（25-26高二下·全国）一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】导体棒切割磁感线产生的感应电动势 设线框总电阻是R，则感应电流 由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，且电流大小与时间之间为线性关系，由于B、v、R是定值，故线框的有效长度L应先变长，后变短，且L随时间均匀变化，即L与时间t之间为线性关系。 A．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，故A错误； B．正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，故B错误； C．梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故C错误； D．三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，故D正确。 故选D。 24．（25-26高三上·广东深圳）如图所示，宽度为的匀强磁场垂直于水平桌面，水平放置的等腰梯形金属框的上底和下底长度分别为L和2L，腰长为L，用相同材料粗细均匀的金属丝制成。现使其在外力的作用下，匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边。将右侧上底刚到达磁场左边界的位置记为，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中线框中电流I和上底两端的电势差随金属框向右移动距离x关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】等腰梯形金属框的高为，对于此金属框进入磁场过程，即的过程，此过程有效切割磁感线的长度为 产生的感应电流为逆时针方向，电流为正方向。根据，， 其中：R为线框的总电阻，为线框的ab边的电阻。联立可得， 可知此过程I随x线性增大，方向为正方向，随x线性减小，且 对于此金属框出磁场过程，即的过程，此过程有效切割磁感线的长度为 产生的感应电流为顺时针方向，电流为负方向，a点电势高于b点的电势，即 根据，， 联立可得， 可知I与Uab均随x线性增大。 故选D。 25．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于线框边平行于磁场边界边，且菱形线框边长为，磁场边界边长为，当线框完全进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度始终为，根据几何关系可得，线框完全进入磁场的位置关系如图所示 该过程中产生恒定的电动势，即线框中电流恒定，根据楞次定律结合安培定则可知，该过程中产生的感应电流方向为顺时针方向；线框继续运动，当一半在磁场中一半在磁场外时，其位置关系如图所示 可知线框从完全进入磁场到运动至图示位置的过程中，切割磁感线的有效长度均匀增大至，而此后完全出磁场的过程中切割磁感线的有效长度又开始均匀减小至0，即从开始出磁场到完全出磁场的过程中，线圈中的感应电流先均匀增大后均匀减小至0，而根据楞次定律结合安培定则可知，该过程中线框中的感应电流方向始终为逆时针方向。 故选A。 26．（2026·江西景德镇·三模）在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．当时，线框只有边切割磁感线，此时线框产生的感应电动势大小为 则此时线框中产生的感应电流大小为 根据右手定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向（正方向）；当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为方向为顺时针（负方向） 边切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为顺时针（负方向） 所以此时线框产生的总电动势大小为 则此时电路中的感应电流大小为 方向为顺时针（负方向），故A错误； B．当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），所以此过程线框产生的总电动势大小为 方向为顺时针（负方向）；当范围内，线框只有边切割磁感线，则线框产生的感应电动势大小为 方向为逆时针（正方向）。故B正确； CD．由上面分析可知，当时，线框中的感应电动势为 此时 同理此时，故CD错误。 故选B。 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）电磁感应现象的发现，对电磁理论的研究和生活的电气化有着广泛而深刻的影响。电磁感应制动技术目前主要应用于商用车、新能源汽车、工业机械及轨道交通等领域。如图，现有一光滑金属导轨CDE和FGH固定置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其中导轨CD、FG段水平，DE、GH段弯曲，且形状为抛物线。导轨间距，CF之间连接着开关和定值电阻。现将一质量、长度、内阻的导体棒放置于DG处，且以水平向右的初速度分两次抛出，当开关断开时第一次抛出，发现导体棒恰好贴着导轨运动且两者之间无挤压，到达EH位置时速度大小为；当开关闭合时第二次抛出，该导体棒到达EH位置时速度大小为。已知导轨无电阻，重力加速度g取，以上过程导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，不计空气阻力。求开关闭合后： (1)导体棒运动到EH时，导体棒的水平方向速度大小及其两端的电势差大小； (2)导体棒运动到EH过程中，导体棒中产生的焦耳热； (3)导体棒运动到EH过程中，通过导体棒的总电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开关断开时，设导体棒到达EH时速度与水平方向的夹角为，则有 可得 所以开关闭合时，导体棒的水平分速度为 故导体棒运动到EH时产生的感应电动势大小为 导体棒两端的电势差为 （2）开关断开时，导体棒运动到EH时，竖直方向的分速度为 故导体棒下落高度为 开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒中产生的焦耳热为 （3）因导体棒下落高度为 可得t=1.2s 而根据开关断开时，导体棒运动到EH过程中，导体棒的水平位移为 则开关闭合，运动到EH过程中，通过导体棒的总电量为 2．（25-26高二下·河北衡水）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属杆ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长。（，）求： (1)运动过程中恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)由图中信息计算0-1s内，导体棒滑过的位移大小。 【答案】(1)5N (2)1.47J (3)0.85m 【详解】（1）由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高，当金属棒匀速运动时，由平衡条件得   其中   由乙图可知 联立解得    （2）从金属棒开始运动达到稳定，由动能定理得 克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为 （3）进入匀强磁场金属棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有   又 由图可知 代入数据解得 由 得 3．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M=3kg，宽度L=1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m=1kg、电阻R=1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B=2T，初始时棒ab距磁场左边界距离x1=0.4m，距导轨左端距离x2=4m，现对导轨施加水平向右的恒力F=20N，使导轨与棒ab一起做加速运动。棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)导体棒进入磁场时速度大小； (2)导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d； (3)离开磁场前，导体棒和导轨最终速度和U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。 【答案】(1)2m/s (2)0.8，2m (3)5m/s，0.4s 【详解】（1）导体棒进入磁场前，导轨与导体棒整体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得： 根据运动学公式 代入数据解得导体棒进入磁场时的速度大小为 （2）导体棒进入磁场后做匀速运动，处于受力平衡状态。棒上产生的感应电动势为 感应电流为 所受安培力为 代入数据解得 由于棒匀速运动，导轨对棒的滑动摩擦力大小 即 由 解得动摩擦因数 对导轨应用牛顿第二定律，有 解得： 设导体棒在磁场中运动的时间为，导体棒的位移 此过程中导轨的位移为 当棒离开磁场瞬间，导轨左端恰好进入磁场，此时两者距离即为磁场宽度d，由相对运动的几何关系可知导轨的位移 即 联立可得 解得：（负值舍去） 故磁场宽度 （3）导体棒离开磁场瞬间，导轨的速度 计算得 导轨左端进入磁场后，两者最终达到共同速度v并匀速运动，此时整体所受安培力 对整体受力平衡有 解得 此过程导体棒在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，其加速度大小 达到共速所需时间 设在此时间内导轨左端在磁场中运动的位移为，对整体应用动量定理有 其中流过导轨的电荷量 联立代入数据解得 因为，故导轨左端达到共速后还需匀速运动位移 计算得 匀速运动的时间 计算得 故穿越磁场所用的总时间，即 4．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，半径为的水平金属圆盘绕过中心的竖直轴以角速度匀速转动，圆盘处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。是间距为的足够长、水平光滑平行金属导轨，导轨处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导轨的端用导线通过电刷与圆盘边缘相连，、之间连接电容为的电容器和单刀双掷开关，且的接线柱1通过电刷与圆盘中心相连。在导轨上间隔一定距离垂直于导轨放置着两根金属棒、，质量分别为和，电阻值分别为和，不计其他电阻，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)将S掷于1，稳定后，求电容器所带的电荷量； (2)当电容器所带电荷量为时，将从1掷于2， i．求、棒稳定后的速度大小； ii．为使、棒不相碰，求两棒初始距离的最小值。 【答案】(1) (2)i．ii． 【详解】（1）圆盘转动，根据法拉第电磁感应定律有 稳定后，电容器所带的电荷量为 根据电路知识可得 解得 （2）i．将开关从1掷于2时，、棒均开始向右运动，稳定后，电路中无感应电流，、棒的速度大小相等，有 对棒，根据动量定理有 其中 对棒，根据动量定理有 其中 对电容器 根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 ii．设、棒运动过程中的速度大小为、，则棒两端的电压为， 整理可得 而，， 联立可得两棒初始距离的最小值为 5．（25-26高二下·四川成都）如图，金属轨道和， 和 平行放置于水平面上，间距为 ，其中和 段轨道粗糙且与导体棒间的动摩擦因数，和两端用绝缘材料连接，和段轨道光滑且足够长。左侧某位置放置一根可自由滑动的导体棒，电阻为，质量为；右侧某位置放置导体棒（事先被锁定），电阻为，质量为，导体棒和都与轨道垂直，整个水平轨道处于竖直向下磁感应强度的匀强磁场中。半径的金属圆环，金属圆环水平放置，点为圆环中心，处于竖直向下磁感应强度 的匀强磁场中，电阻为的金属棒，在外力作用下，沿图示方向俯视为顺时针绕过点的竖直轴以一定角速度匀速转动，端与金属圆环良好接触，金属圆环与导轨 用导线连接，点用导线与导轨连接。不计所有导轨、连接导线、金属环和接触的电阻，取。问： (1)比较金属棒两端电势的高低？要使导体棒能向右运动，则金属棒转动的角速度最小值为多少？ (2)某时刻棒跨过线进入右侧的磁场区开始计时，同时对棒施加恒力，棒从静止开始运动，经 刚好达到匀速运动状态，则此时棒与线的距离为多少？ (3)若棒获得 的速度跨过线进入右侧磁场区的同时，解除棒的锁定，此后不与相撞，经足够长时间后，求棒产生的热量为多少？ 【答案】(1)A端的电势高于O端， (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，A端的电势高于O端； 对MN棒受力分析可知安培力至少达到最大静摩擦力即 解得 根据闭合电路欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 解得 （2）MN棒达到匀速运动状态，设匀速时的速度为v1，由 又， 解得 根据动量定理 故解得 （3）根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 故解得 真题·实战演练 高频考点：感应电动势的电路和图像问题 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 【答案】B 【详解】A. 塑料棒带负电，则等效电流的方向与v方向相反，A错误；     B. 等效电流的大小，B正确； C. 棒中几乎没有自由电子，磁通量不发生变化，不产生感应电动势，C错误； D. 棒所受安培力的大小，D错误。 故选B。 2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得 故选C。 3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（   ）    A．φO > φC B．φC > φA C．φO = φA D．φO－φA = φA－φC 【答案】A 【详解】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知 φO > φA 其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A正确、BC错误； D．根据以上分析可知 φO－φA > 0，φA－φC = 0 则 φO－φA > φA－φC D错误。 故选A。 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 5．（多选）（2025·全国卷·高考真题）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 【答案】BC 【详解】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误； BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角 则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为 化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)] 可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第56讲 电磁感应中的电路及图像问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动生电动势的电路问题 1 题型02 感生电动势的电路问题 4 题型03 通过导体的电量问题 6 题型04 电磁感应中的B-t图像问题 8 题型05 电磁感应中的I-t图像问题 10 重难·创新演练 14 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：感生电动势和动生电动势的电路问题、图像问题…… ⏳题型01 动生电动势的电路问题 1．（24-25高二下·辽宁）如图所示，半径为的金属圆环，接有电阻均为的三根导电辐条、、，绕垂直于圆环平面、通过圆心的轴以角速度匀速转动，圆环上辐条互成角。圆环内，在圆心角为的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为的匀强磁场，圆环及其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 B．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 C．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 D．当辐条在磁场中转动时，辐条上的热功率为 2．（24-25高二下·辽宁）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。如乙图，某时刻永磁铁相对线框竖直向上运动时，其速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向为顺时针方向 B．线圈中电流的大小等于 C．线圈受到的安培力大小为 D．线圈受到的安培力大小为 3．（25-26高二上·吉林长春）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t=0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t=0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，两条相同的光滑金属导轨平行放置，间距为L，右侧的半圆导轨处于竖直面内，磁感应强度大小为B且竖直向上的匀强磁场只存在于水平导轨区域。水平导轨上静置ab、cd两根材料相同、粗细均匀的实心金属棒，两棒长度均为L、质量分别为2m和m。现给金属棒ab一个向右的初速度，一段时间后，在金属棒cd进入半圆导轨前两棒均已达到匀速运动。已知金属棒cd恰能运动到半圆导轨的最高点，cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两棒之间未发生碰撞。导轨电阻不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两棒在水平导轨匀速运动时的速度均为 B．金属棒cd离开水平导轨前，ab棒上产生的焦耳热为 C．金属棒cd离开水平导轨前，通过其横截面的电量为 D．金属棒cd离开半圆导轨至未落到水平导轨前其产生的感应电动势始终为 5．（25-26高三上·内蒙古包头）如图所示，顶角的光滑金属导轨固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中。一根与垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨水平向右滑动，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触且足够长。时，导体棒位于顶角处，导体棒做匀速直线运动时所受水平外力记为，取，求： (1)时刻流过导体棒的电流强度和电流方向； (2)在图（b）中做出外力随时间变化的图像（无需写出计算过程）； (3)闭合回路在时间内产生的焦耳热。 6．（24-25高二下·内蒙古）如图所示，固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒Ob可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨轻轻放在导轨上，cd棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒Ob的长度均为，导轨宽度和金属棒cd的长度均为，金属棒cd的质量，Ob棒的电阻，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd的电功率P； (2)Ob棒转动的角速度。 ⏳题型02 感生电动势的电路问题 7．（24-25高二上·吉林）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．线框面积将有扩大趋势 B．流过电阻R的感应电流方向由b到a C．a、b间的电压为 D．a、b间的电压为 8．（25-26高三下·四川成都）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里磁感应强度大小为（）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．a点的电势比b点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 9．（2026·河南·三模）如图所示，匝数n=100匝、面积、电阻r=1Ω的圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为，其中，ω=5rad/s。定值电阻R=9Ω，电表均为理想交流电表，二极管为理想二极管，下列说法正确的是（　　） A．线圈产生的电动势最大值为V B．电流表的示数为A C．电压表的示数为V D．定值电阻R的电功率为W 10．（多选）（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，位于水平面内、间距为的光滑平行导轨和的左端接有最大阻值为的电阻箱。与虚线之间存在一个边长为的正方形磁场区域，方向竖直向上，磁感应强度；虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量为、长为、电阻为的金属棒静止于右侧处，下列说法正确的是（　　） A．若，金属棒固定，则电阻箱消耗的最大功率为 B．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则时金属棒消耗的电功率为 C．若并将电阻箱调至时起拉动金属棒以的加速度向右做匀加速直线运动，则内通过金属棒的电荷量为 D．若且时起拉动金属棒以的速度向左匀速直线运动，则在金属棒运动至之前，电阻箱中始终无电流通过 11．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 ⏳题型03 通过导体的电量问题 12．（多选）（2026·黑龙江辽宁·二模）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为和，一半径为，单位长度电阻为的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以角速度顺时针方向匀速转动。则（　　） A．感应电流的方向为顺时针方向 B．转时线圈中感应电动势的值为 C．线圈所受安培力的最大值 D．匀速转动过程中通过线圈的电量为 13．（多选）（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示在空间直角坐标系中有一等腰直角三角形线框，其中一条直角边与z轴重合，另一条直角边在xOy平面内，线框总电阻为r，直角边长为l，当线框在外力作用下绕着z轴以角速度匀速转动时，线框上的P点先后经过x轴和y轴，整个装置处于沿y轴方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，则下列判断正确的是（  ） A．当线框经过y轴时，P、Q两点电势差为 B．当线框经过x轴时，OP两点间的电势差 C．线框由x轴位置转到y轴位置的过程中，通过线框截面的电量为 D．线框在转动一圈的过程中外力做功为 14．（多选）（25-26高三下·山东）如图，两匀强磁场磁感应强度分别为B和2B，一半径为R，单位长度电阻为r的圆线圈开始时处于左侧磁场中，且与两侧磁场界线相切。现线圈以切点为轴，在纸面内以角速度ω顺时针方向匀速转动90°。则（　　） A．感应电流的方向为逆时针方向 B．转30°时线圈中感应电动势的值为 C．线圈所受安培力的最大值为 D．匀速转动90°过程中通过线圈的电量为 15．（多选）（25-26高三上·广东惠州）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ab和cd固定在同一水平面内，间距为L。导轨间有竖直向上的匀强磁场B，另有一直径为d的金属圆盘绕中心轴O以角速度顺时针匀速转动，圆盘区域有垂直圆盘向下的匀强磁场B。导轨b端通过电刷与圆盘边缘e点连接，导轨d端与圆盘金属转轴连接。现将质量为m的金属杆MN垂直于导轨由静止释放。下列结论正确的是（　　） A．金属杆最终做匀速直线运动 B．刚释放时金属杆的加速度最大 C．金属杆运动过程中的最大速度为 D．整个运动过程通过金属杆的总电量为 16．（多选）（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其他电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．0~t0通过MP的电流大小为 B．cd棒的质量为 C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为 D．t0~2t0回路消耗的总功率为 ⏳题型04 电磁感应中的B-t图像问题 17．（25-26高二上·辽宁沈阳）电子感应加速器的基本原理如图甲所示，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子（电荷量绝对值为e）在半径为R的圆形轨道上运动。电子做圆周运动的方向如图乙所示，电子轨道所围面积内平均磁感应强度随时间变化如图丙所示（垂直纸面向内为的正方向）。下列说法正确的是（　　） A．加速器利用磁场变化产生的静电场对电子进行加速 B．为使电子加速，电场的方向应该沿逆时针方向 C．电子在加速器中可加速 D．电子在圆形轨道中加速的时间内，加速一周，感生电场对电子所做的功为 18．（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于虚线AB左侧始终竖直向下的磁场中，bc边与虚线AB重合，虚线AB右侧为的匀强磁场。导体框的质量，电阻、边长，磁感应强度随时间t的变化图像如图乙所示。在时，导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，下列说法正确的是（    ） A．时流过ad边的电流方向由a到d B．时流过ad边的电流大小为0.4A C．导体框的bc边刚越过虚线AB时受到的安培力的大小为0.024N D．当线框速度减为0.02m/s时ad边移动的距离为 19．（25-26高三上·江苏镇江）图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为、电阻为，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从开始磁场按如图乙所示规律变化，则（　　） A．时线圈中电流为逆时针方向 B．线圈中感应电动势大小为 C．前通过导线某截面的电荷量为0 D．前穿过线圈磁通量的变化量为0 20．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻也为R，不计其他电阻。以垂直纸面向里的磁场方向为正方向，下列说法正确的是（   ） A．2~4s内线框的磁通量不变 B．0~1s内a、b间的电势差为 C．第4s末的感应电动势为0 D．1.5s时线框cd边受到的安培力方向竖直向上 21．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）如图甲所示，两光滑平行导轨位于倾角的绝缘固定斜面上，导轨间距为。绝缘细线一端固定，另一端连接质量为，阻值为的导体棒。导体棒初始时静置在导轨上，与导轨及置于水平导轨上质量为、电阻为的导体棒构成一闭合回路，导体棒距底端距离为，空间中存在方向垂直于斜导轨所在平面向上的磁感应强度为的磁场和方向垂直于水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，细线刚好被拉断，导体棒沿斜面向下运动，到达底端前达到最大速度。导体棒开始时固定于水平导轨，当导体棒滑至水平导轨的瞬间，导体棒释放。重力加速度为，导轨足够长且电阻不计，两金属杆无碰撞，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，则（　　） A．细线被拉断瞬间，棒的加速度 B．棒沿斜面向下运动的最大速度 C．棒释放后运动到最大速度过程中，通过电量 D．棒在整个过程中产生的热量 ⏳题型05 电磁感应中的I-t图像问题 22．（2026·黑龙江大庆·二模）如图所示，在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，闭合直角三角形线圈的边与磁场的边界虚线平行，而且边的长度恰好和两平行虚线之间的宽度相等。当线圈以速度匀速向右穿过该区域时，下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律（　　） A． B． C． D． 23．（25-26高二下·全国）一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的（　　） A．B．C． D． 24．（25-26高三上·广东深圳）如图所示，宽度为的匀强磁场垂直于水平桌面，水平放置的等腰梯形金属框的上底和下底长度分别为L和2L，腰长为L，用相同材料粗细均匀的金属丝制成。现使其在外力的作用下，匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边。将右侧上底刚到达磁场左边界的位置记为，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中线框中电流I和上底两端的电势差随金属框向右移动距离x关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2026·江西景德镇·三模）在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）电磁感应现象的发现，对电磁理论的研究和生活的电气化有着广泛而深刻的影响。电磁感应制动技术目前主要应用于商用车、新能源汽车、工业机械及轨道交通等领域。如图，现有一光滑金属导轨CDE和FGH固定置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其中导轨CD、FG段水平，DE、GH段弯曲，且形状为抛物线。导轨间距，CF之间连接着开关和定值电阻。现将一质量、长度、内阻的导体棒放置于DG处，且以水平向右的初速度分两次抛出，当开关断开时第一次抛出，发现导体棒恰好贴着导轨运动且两者之间无挤压，到达EH位置时速度大小为；当开关闭合时第二次抛出，该导体棒到达EH位置时速度大小为。已知导轨无电阻，重力加速度g取，以上过程导体棒始终保持水平且与导轨接触良好，不计空气阻力。求开关闭合后： (1)导体棒运动到EH时，导体棒的水平方向速度大小及其两端的电势差大小； (2)导体棒运动到EH过程中，导体棒中产生的焦耳热； (3)导体棒运动到EH过程中，通过导体棒的总电荷量。 2．（25-26高二下·河北衡水）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属杆ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长。（，）求： (1)运动过程中恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)由图中信息计算0-1s内，导体棒滑过的位移大小。 3．（2026·吉林·模拟预测）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M=3kg，宽度L=1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m=1kg、电阻R=1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B=2T，初始时棒ab距磁场左边界距离x1=0.4m，距导轨左端距离x2=4m，现对导轨施加水平向右的恒力F=20N，使导轨与棒ab一起做加速运动。棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)导体棒进入磁场时速度大小； (2)导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d； (3)离开磁场前，导体棒和导轨最终速度和U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。 4．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，半径为的水平金属圆盘绕过中心的竖直轴以角速度匀速转动，圆盘处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。是间距为的足够长、水平光滑平行金属导轨，导轨处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导轨的端用导线通过电刷与圆盘边缘相连，、之间连接电容为的电容器和单刀双掷开关，且的接线柱1通过电刷与圆盘中心相连。在导轨上间隔一定距离垂直于导轨放置着两根金属棒、，质量分别为和，电阻值分别为和，不计其他电阻，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)将S掷于1，稳定后，求电容器所带的电荷量； (2)当电容器所带电荷量为时，将从1掷于2， i．求、棒稳定后的速度大小； ii．为使、棒不相碰，求两棒初始距离的最小值。 5．（25-26高二下·四川成都）如图，金属轨道和， 和 平行放置于水平面上，间距为 ，其中和 段轨道粗糙且与导体棒间的动摩擦因数，和两端用绝缘材料连接，和段轨道光滑且足够长。左侧某位置放置一根可自由滑动的导体棒，电阻为，质量为；右侧某位置放置导体棒（事先被锁定），电阻为，质量为，导体棒和都与轨道垂直，整个水平轨道处于竖直向下磁感应强度的匀强磁场中。半径的金属圆环，金属圆环水平放置，点为圆环中心，处于竖直向下磁感应强度 的匀强磁场中，电阻为的金属棒，在外力作用下，沿图示方向俯视为顺时针绕过点的竖直轴以一定角速度匀速转动，端与金属圆环良好接触，金属圆环与导轨 用导线连接，点用导线与导轨连接。不计所有导轨、连接导线、金属环和接触的电阻，取。问： (1)比较金属棒两端电势的高低？要使导体棒能向右运动，则金属棒转动的角速度最小值为多少？ (2)某时刻棒跨过线进入右侧的磁场区开始计时，同时对棒施加恒力，棒从静止开始运动，经 刚好达到匀速运动状态，则此时棒与线的距离为多少？ (3)若棒获得 的速度跨过线进入右侧磁场区的同时，解除棒的锁定，此后不与相撞，经足够长时间后，求棒产生的热量为多少？ 真题·实战演练 高频考点：感应电动势的电路和图像问题 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子（电子电荷量为）。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是（   ） A．等效电流的方向与v方向相同 B．等效电流的大小 C．棒产生的感应电动势 D．棒所受安培力的大小 2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（   ）    A．φO > φC B．φC > φA C．φO = φA D．φO－φA = φA－φC 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 5．（多选）（2025·全国卷·高考真题）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $