专题二十四 电磁感应中的动力学和能量问题 跟踪训练 2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电磁感应中动力学与能量问题，通过基础到培优的层级设计，系统覆盖导体棒、线框等模型，强化运动与相互作用及能量观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|动力学4题/能量3题|单选+多选，含导体棒滑动、线框运动模型|从电磁感应定律推导安培力，结合牛顿定律分析运动，衔接能量守恒| |综合提升练|4选择+1计算|含含容电路、双棒系统等复杂模型|整合动力学与能量分析，构建“力-电-能”逻辑链条| |培优加强练|1综合计算|涉及电容、恒定外力等创新情境|深化科学推理，提升模型建构与综合应用能力|

专题二十四　电磁感应中的动力学和能量问题 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　电磁感应中的动力学问题 1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　) A.ef将减速向右运动，但不是匀减速运动 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 2.如图所示，水平面上静止放置一个单匝正方形线框，边长为0.2 m，总电阻为4 Ω。线框有一半处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小与时间的关系为B=(3+2t) T，若线框在t=0到t=5 s一直处于静止状态，则在t=2.5 s时刻，线框所受摩擦力的大小和方向分别为(　　) A.0.016 N、向右 B.0.032 N、向右 C.0.016 N、向左 D.0.032 N、向左 3.如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO'下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是(　　) 4.(多选)如图所示，两平行倾斜光滑导轨间距1 m，与水平面间夹角均为α＝37°，导轨底端连接阻值为1 Ω的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为1 T。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为1 Ω，质量为1 kg，导体棒始终与两导轨良好接触。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，g取10 m/s2，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　) A．导体棒释放后做匀加速直线运动 B．导体棒的最大速度为12 m/s C．导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为6 A D．导体棒下滑过程中所受安培力做正功 对点2　电磁感应中的能量问题 5.(多选)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A.流过定值电阻的电流方向是N→Q B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为(mgh-μmgd) 6.(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动 B.导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q= C.导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W=(m-mgL) D.导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q=(m-mgL) 7.(多选)如图，虚线MN右侧有垂直纸面向外的磁场，取MN上一点O作为原点，水平向右建立x轴，磁场的磁感应强度B随x坐标(以m为单位)的分布规律为B=(1+x) T，一质量为1 kg、边长为1 m、电阻为2 Ω的正方形金属框abcd在MN左侧的光滑水平面上在水平力的作用下进入磁场，在金属框运动的过程中，ab边始终与MN平行，金属框进入磁场的过程中电流大小始终为1 A，之后以完全进入时的速度做匀速直线运动。则下列说法正确的是(　　) A.金属框ab边刚进磁场时的速度大小为2 m/s B.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为 C C.金属框进入磁场的过程动能减少了1 J D.金属框完全进入磁场后，外力做功的功率大小为0.5 W 综合提升练 1． 选择题： 8.(多选)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) 9.(多选)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(　　) A.初始时刻导体棒受到的安培力大小F= B.初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+ C.导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=m+ 10.(多选)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为C，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为g，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有(　　) A.金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B.金属棒受到的安培力大小为 C.通过金属棒的电流大小为 D.电容器所带的电荷量保持不变 11.(多选)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g。两棒在下滑过程中(　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 二．计算题： 12.如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距L=0.5 m，长为3d，d=1.0 m，导轨及所在平面与水平面的夹角均为θ=37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘粗糙涂层(涂层不导电)，其余部分光滑。匀强磁场的磁感应强度大小为B=4.0 T，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0.2 kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，接在两导轨间的电阻R=8.0 Ω，导体棒接入回路的电阻r=2.0 Ω，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求: (1)导体棒匀速运动的速度大小; (2)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (3)在整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 培优加强练 13.两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。 (1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少? (2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。 参考答案： 1.答案　A解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，由F=ILB==ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误。 2.答案　A解析　由法拉第电磁感应定律得闭合回路感应电动势大小为E==0.04 V，感应电流大小为I==0.01 A，t=2.5 s时刻的磁感应强度大小为B=8 T，安培力大小为F=IlB=0.016 N，线框静止，所以摩擦力大小为0.016 N。由楞次定律得，线框所受安培力向左，所以摩擦力向右，故A正确。 3.答案　A解析　线框先做自由落体运动，t1时刻ab边进入磁场做减速运动，加速度逐渐减小，而A图像中的加速度逐渐增大，故A错误;若ab边进入磁场时重力小于安培力，ab边进入磁场后，线框做减速运动，当加速度减小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故B正确;若ab边进入磁场时重力大于安培力，线框做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故C正确;若ab边进入磁场时重力等于安培力，线框做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g，故D正确。 4.答案　BC解析　当导体棒下滑时，受重力、轨道的支持力和沿斜面向上的安培力作用，某时刻的加速度a＝，随速度的增加，加速度逐渐减小，当加速度为零时速度达到最大，导体棒做匀速运动，此时导体棒的最大速度满足mgsin α－＝0，解得vm＝12 m/s，A错误，B正确；导体棒做匀速运动时流过电阻的电流大小I＝＝6 A，C正确；在导体棒下滑过程中，一直受到沿斜面向上的安培力作用，安培力做负功，D错误。 5.答案　BD解析　金属棒下滑到导轨底端时速度方向向右，磁场方向竖直向上，根据右手定则可知流过定值电阻的电流方向是Q→N，故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知，通过金属棒的电荷量为q=·Δt=·Δt=，故B正确;根据动能定理有mgh-μmgd-W克安=0，则克服安培力所做的功为W克安=mgh-μmgd，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为QR=(mgh-μmgd)，选项C错误，D正确。 6.答案　AC解析　导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以A正确;根据q=，则导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量为q=，所以B错误;设导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为W，由能量守恒定律可得W+mgLsin 30°=m，解得W=(m-mgL)，所以C正确;根据功能关系可得，导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量为Q=W，则Q=(m-mgL)，所以D错误。 7.答案　ABD解析　金属框ab边刚进磁场时I=，解得v1=2 m/s，故A正确;金属框进入磁场的过程通过金属框截面的电荷量q=·Δt=·Δt=·Δt=== C= C，故B正确;当金属框cd边刚好要进磁场时，设速度为v2，则I=，解得v2=1 m/s，因此金属框动能的减少量ΔEk=m-m=1.5 J，故C错误;金属框完全进入磁场后速度保持不变，由I'=可知，I'为定值0.5 A，外力做功的功率P=I'2R=0.5 W，故D正确。 8.答案　AC解析　线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg+-FT=ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有FT-Mg=Ma，联立解得a=-g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误;若上边框进入磁场的初速度较小，且物块质量与线框质量相等，则线框在进入磁场的过程中一直做加速度逐渐减小的减速运动，线框下边框还未进入磁场中，速度和加速度都趋于零，A正确;若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，C正确;D选项的图像中线框出磁场后匀加速运动，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。 9.答案　BC解析　导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为E=BLv0，感应电流为I==，所以导体棒受到的安培力为F=ILB=，故A错误;初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以mg+kx1+F=ma，可得a=2g+，故B正确;导体棒往复运动直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，弹簧处于压缩状态，且mg=kx2，可得x2=x1=，由此可知，弹簧的弹性势能不变，根据能量守恒定律可得mg(x1+x2)+m=Q，解得Q=m+，所以电阻R上产生的焦耳热为QR=Q=(m+)，故C正确，D错误。 10.答案　AC解析　由题可知金属棒ab受到的安培力为FA=ILB=LB，又Q=CU=CBLv所以==CBLa，所以安培力FA=CB2L2a，对金属棒ab，由牛顿第二定律可得mg-FA=ma，解得a=，加速度恒定不变，所以金属棒ab做匀加速运动，A正确;安培力FA=CB2L2a=，B错误;根据安培力的计算可知ILB=CB2L2a，解得I=CBLa=CBL，C正确;经过时间t电容器所带的电荷量为q=CU=CBLv=CBLat=，所以电容器所带的电荷量随时间逐渐增大，D错误。 11.答案　AB解析　两导体棒均向下运动，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律和安培定则可知回路中的电流方向为abcda，A正确;如图，对两导体棒受力分析，对ab棒有2mgsin 30°-2ILBcos 30°=2ma1，对cd棒有mgsin 30°-ILBcos 30°=ma2，可得a1=a2=-，则a1∶a2=1∶1，C错误;初始时两导体棒均做加速运动，闭合回路的电动势增大，电流增大，导体棒受到的安培力增大，导体棒的加速度减小，最终加速度为零，此时I==，B正确;由于两棒的加速度大小始终相等，则两导体棒的速度大小始终相等，但两部分磁场的磁感应强度大小为两倍的关系，根据E=BLv可知，两导体棒产生的电动势大小之比始终为2∶1，D错误。 12.答案　(1)3 m/s　(2)0.75　(3)1.2 J 解析　(1)导体棒在导轨光滑段做匀速运动时产生的感应电动势E=BLv，I= 导体棒匀速运动时有BIL=mgsin θ 解得v=3 m/s。 (2)在导轨绝缘涂层段运动时导体棒受力平衡，有mgsin θ=μmgcos θ 解得μ=0.75。 (3)对导体棒的整个运动过程，由动能定理可得mg·3dsin θ-μmgdcos θ+W安=mv2 有Q总 =-W安，解得Q总=1.5 J 则电阻R产生的焦耳热Q=Q总=1.2 J。 13.答案　(1)　(2)　 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得金属棒切割磁感线运动过程中， 金属棒产生的感应电动势为E=Blv 闭合开关S，电容器被短路，由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流I= 由安培力公式可得金属棒所受的安培力F安=IlB 联立可得F安= 当金属棒匀速运动时，金属棒受力平衡，可得外力大小为F=F安m= 所以外力做功的功率为P=Fv= 又电阻R的热功率为PR=I2R= 则当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P=2PR时， 金属棒的速度大小为v1=。 (2)断开开关S后，金属棒做匀速运动，设回路中的电流为I'， 则外力的大小为F'=F安'=I'lB 则外力做功的功率为P'=F'v1= 而电阻R的热功率为PR'=I' 2R 当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，即P'=2PR'时，有I1'= 则此时电容器两极板间的电压为U=Blv1-I1'R= 电容器所带电荷量为Q=CU 从断开S开始到该时刻的过程，对金属棒根据动能定理可知，外力做功的绝对值等于安培力做功的绝对值，则有W=W安=t=v1t=Blv1't 其中't=Q-0 联立解得W=。 学科网（北京）股份有限公司 $