陕西省宝鸡市凤翔区某校2025-2026学年第二学期高二第三次质量检测数学试卷

**基本信息** 以传统文化课程安排、AI技术使用调查等真实情境为载体，考查排列组合、线性回归、概率分布等知识，体现数学眼光与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|正态分布、线性回归|结合通信信号传输（5题）考查概率应用| |多选|4题24分|杨辉三角、独立性检验|通过散点图（7题）强化相关关系判断| |填空|4题20分|残差、二项式系数|指数回归模型（14题）体现数学建模| |解答|5题66分|传统文化课程排列（17题）、AI技术独立性检验（19题）|分层设计，如17题三问从排课到选课，梯度提升问题解决能力|

凤翔中学2025-2026学年度第二学期高二年级 第三次质量检测数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（    ） A．12 B．14 C．22 D．24 2．已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有（    ） A．且 B．且 C． D． x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 3．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量y与x是负相关关系 C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位 4．设是一个随机试验中的两个随机事件，且，，，则（   ） A． B． C． D． 5．在某数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号1时，接收为1和0的概率分别为，.假设每次信号的传输相互独立.当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X（中任意相邻的数字均不相同时，令），则的值为（   ） A． B． C． D． 6．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（    ） A．12 B．18 C．20 D．60． 7．下列样本数据散点图中，变量和变量的样本相关系数分别为，，，则（     ）    A． B． C． D． 8．已知随机变量，则（   ） A．24 B．21 C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列说法正确的是（   ） A． B．第8行所有数字之和为256 C． D．记第20，21行数字的最大值分别为a，b，则 10．下列说法正确的是（     ） A．设随机变量，则 B．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则 C．设随机变量服从正态分布，则 D．从集合中任取三个元素，且满足，定义随机变量，则的数学期望为 11．下面关于的说法错误的是（    ）． A．在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B．的值越大，两个事件的相关性就越大 C．是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推定两类变量不相关 D．的计算公式是 12．一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（    ） A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C．若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________． 14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________． 15．(x+1)(x+2)⁶展开式中x³的系数是____________________. 16．现要用种不同的颜色对一个四棱锥的个面进行着色，要求有公共边的两个面不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数是_________． 四、解答题：（本题共5小题，共66分．17，18，19每题12分，20，21每题15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． (1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； (2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； (3)计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安排的种数． 18．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格x（元/kg） 日需求量y（kg） 8 6 5 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量y的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. 19．近几年来，人工智能（简称）逐渐兴起，并在各行各业中都得到较广泛的应用，某校随机抽查了100名教师，调查他们使用技术与年龄的情况，收集整理数据后得到如右列联表． 年级 使用技术情况 合计 经常使用 不经常使用 超过40周岁 20 30 50 不超过40周岁 40 10 50 合计 60 40 100 (1)依据小概率值的独立性检验，分析是否经常使用技术与年龄有无关联？ (2)现从样本中经常使用技术的教师中，按是否超过40岁分层，利用分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并从被抽取的6人中随机抽取3人进行长期跟踪研究，记这3人中年龄不超过40周岁的教师人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差. 21．已知的展开式中的所有二项式系数的和为32． (1)求n的值； (2)求展开式中各项系数的和； (3)求展开式中所有的有理项。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $