2026-2027学年北师大版九年级上册期中达标数学测试卷

**基本信息** 本卷聚焦九上期中核心知识，通过基础题与综合探究题的梯度设计，考查一元二次方程、特殊四边形及位似图形，突出数学抽象、推理意识与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元二次方程系数、矩形菱形性质、位似面积比|第7题菱形与数轴结合，考查几何直观与空间观念| |填空题|5/15|方程求解、根的应用、正方形坐标、增长率|第12题销售额增长率问题，体现模型意识与应用能力| |解答题|6/55|位似作图、矩形判定、方程根与系数关系、函数应用、几何综合探究|19题从正方形到矩形的迁移探究，20题坐标系与几何综合，突出推理能力与创新意识|

九上期中达标测试卷 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.一元二次方程3x2+4X+2=0的一次项系数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的长为() D 0 B A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为() A.10cm B.20cm C.12c D.24cm 4.用配方法解方程2X-X=4,配方后可化为() x君 Rx- c(x-3=5D(x-4=7 5.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3,则△ABC与 △A'B'C'的面积比为() 第1页，共1页 A.2:3 B.√2：V3 C.2:5 D.4:9 6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列 方程为() Ax-1=420 Bxx-1)=420C号xx+1=420Dxx+1)=420 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在 数轴上的点E处.若点E表示的数是3，则点A表示的数是) B A.1 B.1-V3 C.0 D.3-23 8如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点G,H分别为 DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为() D 1 B.1 C.√2 D.2 2 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9方程x+1?=16的解是 10.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则m+5)(m-1)的值为 第2页，共1页 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是2,1， 则点C的坐标是一· 12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相 同，则增长率为 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF,连 接EF交OA于点G,若OG=1,连接CE,SA距c=12,则线段CE的长为一 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14.解方程. (1)(x-3)(x-4)=5x; (2)2(x-42=x2-16. 四、解答题：本大题共6小题，共55分。 第3页，共1页 15.如图，在平面直角坐标系中，△FCD与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. 654322.45.6x C 2 -A 5 D: (1)指出点P的位置并写出点P的坐标： (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA1B,使它与△OAB的相似比为 2:1. (3)设点M(a,b)为AB边上一点，则依上述变换后点M在CD边的对应点M1的坐标是 16.如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点D.连接CD, AB.若BD=BM,求证：四边形ABCD是矩形. 0 M B 17.己知关于x的一元二次方程x-m+2x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x'X2'且x+X-X,X,=9求m的值. 18.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x元)之间满足一次函数关系，部 分数据如表所示： 第4页，共1页 每件售价x/元 45 55 65 日销售量y件 55 45 35 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）. (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由 19.综合与探究 （1探究： 如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，且BE=CF,AE,BF相交于点O,猜想 AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由· 图1 (2迁移： 如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且AE⊥BF于点O.若CF=2, BC=8,求CE的长. D B E 图2 (3)应用： 如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，AE垂直平分BF于点O.若AB=4,BE=2, 第5页，共1页 请直接写出CF的长 B E C 图3 20.如图1，在平面直角坐标系中，点A,B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA,OB为边构造矩形 OACB.点E为OA上一点，满足BE=BC.过点C作CF⊥BE,垂足为点F.已知CF=V2, ↑y B B 0 E 图1 图2 (1)求证：CA=CF. (2)如图2，连接CE,当∠BCF=2∠ECF时，求AE的长 (3)在(2)的条件下，连接AF,在坐标平面内是否存在一点M,使得以点M,A,F为顶点的三角形与 △CBE相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】X1=3,x2=-5 10.【答案】-4 11.【答案】-2，-1 12.【答案】40% 13.【答案】35 【解析】如图，作EM⊥OA于点M. ,四边形ABCD是菱形， .∴.BD⊥OA,OD=OB,OA=OC, ∴.EM/1OB, ∴.AM:MO=AE:EB .AE=BE,∴.AM=OM, 第7页，共1页 ∴.EM是△ABO的中位线， .'.EM=1OB. 2 DF-OF,OF=OD,EM-OF. .'MEG=∠OFG,∠MGE=∠OGF, △EMG≌△FOG(AAS)'.MG=OG=1. ∴.OM=2OG=2,∴.OA=2OM=4,.∴.AC=2OA=8. .'AE=BE,∴.△BAC的面积=2×△BEC的面积=2×12=24， 2AC-0B=24.∴0B=6.EM=20B=3. 2 CM=OM+OC=2+4=6'..CE=C M2+E M2=35. 14.【答案】【小题1】 解：（x-3)(x-4)=5x, 整理得x2-12x+12=0, x2-12x=-12' x2-12x+36=-12+36 （x-6)2=24 X-6=±2V6 x-6=26或x-6=-26 x1=6+2V6'x2=6-2V6. 【小题2】 第8页，共1页 2(x-42=x2-161 2(x-42=（x+4)(x-4)月 2(x-42-（x+4)(x-4)=0 (x-4)[2(x-4)-（x+4)]=0 (x-4)(x-12)=0 X-4=0或X-12=0 X1=4'x2=12. 15.【答案】【小题1】 解：如图所示，连接O,DB并延长，交于点P,点P即为位似中心，点P的坐标是-5，-1) …2 0: 6543222 23.45.6 5 【小题2】 第9页，共1页 如图所示，延长A0到A,使OA:OA=2:1,延长B0到B1,使OB:OB=2:1,连接A1B1,得到 △OA1B1,△OA1B1即为所求 6 5 543-2 01 4/56 6 【小题3】 (2a+5,2b+1） 如图所示，点O的坐标是(0,0)，点F的坐标是(5,1)， 54 54-325702.45.6x 2 、分 ....…6 .位似中心点P的坐标是（-5，-1)， 0-(-5)_0-（-1)_1 .位似比是 5-(-5)1-(-1)2 第10页，共1页 :点M(a,b为1B边上一点， 设点M1的坐标是(X,y), a-(-5)_b-(-1)_1 则 x-(-5)y-(-1)2 解得x=2a+5,y=2b+1, :.点M的坐标是(2a+5,2b+1). 故答案为2a+5,2b+1). 16.【答案】证明：.四边形AMBC是平行四边形， .AM=CB,AM//BC, .∴.∠OAD=∠OCB. 点0是AC的中点，.A0=0C. |∠OAD=∠OCB, 在△OAD和△OCB中， AO=CO, ∠AOD=∠COB, △OAD≌△OCB(ASA' ∴.AD=CB'OD=OB. :AO=OC::.四边形ABCD是平行四边形 AM=CB'AD=CB'..AD=AM. 又.BD=BM,.AB⊥DM,∴.∠BAD=90°， :平行四边形ABCD是矩形. 17.【答案】【小题1】 第11页，共1页 X-m+2x+m-1=0这里a=1'b=-m+2'c=m-1 △=b2-4ac=-m+2-4×1×m-1=m2+4m+4-4m+4=m2+8.m2≥0'.△>0.∴.无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根： 【小题2】 设方程X-m+2x+m-1=0的两个实数根为x'x则x+x=m+2: x1x2=m-1.:x+x号-XX,=9即x1+X22-3x1X2=9.m+2P-3m-1=9.整理，得 m2+m-2=0..m+2m-1=0.解得nm=-2°m,=1.m的值为-2或1. 18.【答案】【小题1】 【解】设y与x之间的函数关系式为y=k心+b(k≠0)， 45k+b=55, 根据题意，得55k+b=45, k=-1, 解得b=100. “y与x之间的函数关系式为 y=-x+100. 【小题2】 该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 若该商品日销售额能达到2600元，则x(-x+100)=2600, 整理，得x2-100x+2600=0. .4=(-100)2-4×2600=10000-10400=-400<0 .方程没有实数根. :该商品日销售额不能达到2600元. 第12页，共1页 19.【答案】【小题1】 解：AE=BF且AE⊥BF.理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC'∠ABC=∠C=90°. BE=CF' .△ABE≌△BCF(SAS∥ .∴.AE=BF'∠BAE=∠CBF .∠BAE+∠AEB=90' ∴.∠CBF+∠AEB=90' ∠BOE=90,即AE⊥BF, 【小题2】 ,点F为CD的中点，CF=2, ∴.CD=2CF=4. ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=4'∠ABC=∠C=90 ∴.∠BAE+∠AEB=90°. .AE⊥BF'∴.∠CBF+∠AEB=90' ∴.∠BAE=∠CBF' 第13页，共1页 ∴.△ABE~△BCF' .AB_BE ·BG=CE,即4=BE 82 .BE=1 .∴.EC=BC-BE=8-1=7. 【小题3】 如图所示，连接AF, D E C 四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠C=90 .∴.∠BAE+∠AEB=90°. .AE⊥BF ∴.∠CBF+∠AEB=90 ∴.∠BAE=∠CBF' ∴.△ABE一△BCF' AB BE BG-GE,即.42 BC CF .∴.BC=2CF. 第14页，共1页 设CF=X,则AD=BC=2CF=2x, .∴.DF=CD-CF=4-X. :AE垂直平分BF于点O, ∴.AF=AB=4. .∠D=90 AD2+DF2=AF2,即2x+(4-x}=4 8 解得X=亏或x=0(舍去， CF=8 51 20.【答案】【小题1】 证明：，四边形OACB是矩形， ∴.∠BOE=∠BFC=90°. BC//OA' ∴.∠CBE=∠BEO. ∠BOE=∠CFB, 在△EBO与△BCF中， ∠BEO=∠CBF, BE=BC, △EBO≌△BCF' ∴CF=BO. 又.OB=CA, ∴.CA=CF. 【小题2】 解：.BE=BC, ∴.∠BEC=∠BCE. 第15页，共1页 BC//AO, ∴.∠BCE=∠CEA' ∴.∠CEF=∠CEA. 又'.：∠CAE=∠CFE=90°，EC=EC, △AEC≌△FEC' .∴.∠FCE=∠ACE. 又'，：∠BCF=2∠ECF,∠BCF+∠FCE+∠ECA=90°， .∠BCF=∠ACF=45' .BF=FC=OE=2'BC=2=AO ∴.AE=AO-OE=2-V2. 【小题3】 解：存在如图， B C(M Ms : M4 M2 由(2)易得△CBE是一个顶角为45°的等腰三角形，若△MAF与△CBE相似，可以分为两种情况讨论. ①当AF为底边时，易得点C满足条件，∠ACF=45,CF=CA:即M,(2,V2). 将点C关于直线AF进行对称得M2,计算易得M2(1,-1). ②当AF为腰时， 第16页，共1页 i)∠MA=45,计算易得M,(2,22-2). 同理，将M,关于直线AF对称得M,计算易得M,(V2,V2-2). i)∠MAF=45,计算易得M,(3-2,1. 同理，将M关于直线AF对称得M6'计算易得Ms(1,1-V2). 综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，V2}'(1,-1少(2,2V2-2(V2,2-2)'(3-V2,1)” (1,1-V2. 第17页，共1页