1.4 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，通过复习绝对值概念（如到原点距离为3的点）衔接新知，以温度数轴观察为支架，引出数轴比较法和法则比较法，构建知识脉络。 其亮点在于融合数轴直观与法则归纳，通过辨析练习（如|a|>|b|能否断定a>b）培养推理意识，拓展提升用分类讨论（a与-a比较）和特殊值法（-1<a<0时比较大小）发展运算能力，小结明确方法适用场景，助力学生构建知识体系，教师可高效教学。

教学目标 复习回顾 1.什么叫做绝对值？ 数轴上表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值． 2.到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？ 2个，分别表示+3，-3． 3.求绝对值等于2.5的数？ ∵|2.5|=2.5，|-2.5|=2.5， ∴绝对值等于2.5的数有两个，分别是：+2.5，-2.5. 求2.5的绝对值 |2.5|=2.5 1.4有理数的大小比较 新知讲解 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零 0 -20 -10 10 5 哈尔滨 (－20℃) 北京 (－10℃) 上海 (0℃ ) 广州 (10℃ ) 武汉 (5 ℃ ) 负数都小于零 正数大于负数 观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 3 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ： ∴-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5． –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画数轴 （2）表示点 （3）定大小，即用“＜”或“＞”将这些数连结起来． -4 -1 0 5 例题解析 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，4，-3，2.5． 解：在数轴上表示出来为： ∴-3＜ ＜0＜2.5＜4． 针对练习 思考： 有没有最大的有理数？ 有没有最小的有理数？ 最大的负整数是什么数？ 最小的正整数是什么数？ 绝对值最小的有理数是什么数？ 绝对值最小的负整数是什么数？ 没有最大的有理数，没有最小的有理数； 最大的负整数是-1，最小的正整数是1， 绝对值最小的有理数是0， 绝对值最小的负整数是-1． 新知讲解 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零 0 -20 -10 10 5 哈尔滨 (－20℃) 北京 (－10℃) 上海 (0℃ ) 广州 (10℃ ) 武汉 (5 ℃ ) 负数都小于零 正数大于负数 两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小． 两个正数比较大小， 绝对值大的数大； 6 1.数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 法则比较法: (1) 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较的方法 归纳总结 例2 比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ． 解：（1） 1＞-10， （正数大于一切负数） （2）-0.001＜0， （负数都小于零） （3）∵ ∴ （两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小）． ∴ 例题解析 21世纪教育网（www.21cnjy.com）全国最大的中小学教育资源网站 版权所有 盗版必究 精品 上21世纪教育网 下精品教学资源 课内练习 1.比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴　与　　； ⑵－3 与 +1； ⑶ －1 与 0； ⑷－　与－ > ,两个正数比较大小，绝对值大的数大 +1>－3, 正数大于一切负数 -1＜0, 负数都小于零 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 9 辨析练习 2.已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ (3)若|a|=|b|，则能够断定a=b吗？ 解：（1）不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|-3|>|-1|，而-3<-1; (2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a<b，则|a|>|b|, 如-3<-1，而|-3|>|-1|; (3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|-3|=|3|，而-3≠3. 辨析练习 3.下列说法正确吗？为什么？ （1）任何有理数小于或等于它的绝对值. （2）任何有理数必定大于它的相反数. 【正确】 【错误】,所以应改为“大于等于” 利用数轴求大于-9并且小于3.2的整数. 解：-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3． 拓展提升 变式1：写出不小于-9且小于3.2的所有整数. 变式2：写出绝对值小于3.2的所有整数. 解：-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3． 解：-3、-2、-1、0、1、2、3． 已知a，b是数轴上两点，请你在数轴上标出-a，-b, 并将a，b，-a，-b从小到大排列 -b -a b<-a<a<-b 拓展提升 1.数轴法 2.特殊值法 等价于怎样的条件 拓展提升 探究：比较a与-a的大小. (1)当a＞0时，a_______－a； 当a＝0时，a_______－a； 当a＜0时，a________－a. ＞ ＜ ＝ 分类讨论 思想 拓展提升 当-1<a<0时，-a,,-的大小关系是（ ） A.>-a>- B. >- >-a C.-a> >- D.->-a> 【解析】-1<a<0，假设a=-，则-a=，= ,- =2 比较可得2>>,所以- >-a> ，故选D 特殊值思想 拓展提升 定义a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(-50∨-52)∨(-49∧51)的结果是（ ） A.-50 B.-52 C.-49 D. 51 【解析】由题可知a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，(-50∨-52)∨(-49∧51)=-50∨-49，得到-49，故选C 1.两个正数比较： 绝对值大的数大； 2.两个负数比较： 绝对值大的数反而小； 3.一正一负比较： 正数大于负数； 4.正数与零比较： 正数都大于零； 5.负数与零比较： 负数都小于零． 课堂小结 有理数大小比较的方法 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 法则比较法: 思考1:有理数大小比较的方法有什么？ 思考2:你觉得什么情况下运用数轴比较法简单？什么情况下运用法则比较法简单？ （适用于三个及以上的有理数比较大小） （适用于两个有理数比较大小） $