第1章　有理数（A卷）课件 2025-2026学年 浙教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴表示、绝对值及运算等核心知识，通过数轴直观呈现点的位置关系，将数与形结合，帮助学生构建有理数知识网络，明晰概念间的内在逻辑。 其亮点在于结合数轴进行数形结合训练，如分析点B（-2与-1之间靠近-1）、点C（1）、点A（2与3之间靠近3）的位置，培养学生的几何直观和抽象能力。设置选择、填空等分层题型，如“±3”“－8或2”等答案训练分类讨论思维，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

有理数（A卷） 主讲人：一木 B A A D C B B B D A < ±3 107 －8或2 4或0或2 －2 15，0，－30，－128，＋20 1．千岛湖是“黄山——千岛湖——杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，共有1078个大小岛，平均水深达31 m．其中1078个，31 m分别属于( ) A．计数、排序　　　　　B．计数、测量　　　　　C．排序、测量　　　　　D．测量、排序 2．规定：(→2)表示向右移动2，记做＋2，则(←4)表示向左移动4，记做( ) A．－4 B．＋4 C．＋ eq \f(1,4) D．－ eq \f(1,4) 3．－2023的相反数是( ) A．2023 B． eq \f(1,2013) C．－ eq \f(1,2013) D．－2023 4．|－2023|＝( ) A．－2022 B．－2023 C．2022 D．2023 5．如图，数轴上点A表示的有理数可能是( ) A．－2.7 B．－2.3 C．－1.7 D．－1.3 6．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是( ) A．a＜b＜－c B．b＜－c＜a C．－a＜c＜b D．a＜c＜－b 7．下面说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．只有符号不同的两个数互为相反数 C．π的相反数是－3.14 D．－(－3.8)的相反数是3.8 8．在有理数 eq \f(1,3) ，－ eq \f(2,3) ，|－2|，0中，最大的数是( ) A．0 B．|－2| C． eq \f(1,3) D．－ eq \f(2,3) 9．下列说法正确的是( ) A．a一定是负数 B．a的绝对值等于a C．绝对值等于本身的数是正数 D．－b是b的相反数 10．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是( ) A．a＝b＝0 B．a，b异号 C．a＞b D．a＜b 11．比较大小：－4_______－3.5. 12．如果|m|＝|－3|，那么m＝______． 13．七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把某五位同学的成绩简记为＋10，－13，0，＋15，－2.问这五位同学的平均成绩是_______分． 14．数轴上点P所表示的数是－3，点Q到点P的距离是5，则点Q所表示的数是__________． 15．若a＋b＋c＜0，abc＞0，则 eq \f(a,|a|) ＋ eq \f(2ab,|ab|) ＋ eq \f(3abc,|abc|) 的值为_________________． 16．一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－16，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是______． 15，0.15， eq \f(22,5) ，＋20 17．(6分)把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，－ eq \f(3,8) ，0，－30，0.15，－128， eq \f(22,5) ，＋20，－2.6 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}． － eq \f(3,8) ，－30，－128，－2.6 － eq \f(3,8) ，0.15， eq \f(22,5) ，－2.6 18．(8分)在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． －3.5，0，2，－ eq \f(1,2) . 解：－3.5的相反数是3.5，0的相反数是0，2的相反数是－2，－ eq \f(1,2) 的相反数是 eq \f(1,2) . 如图， ∴－3.5＜－2＜－ eq \f(1,2) ＜0＜ eq \f(1,2) ＜2＜3.5. 19．(8分)数轴上A点表示－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求点B和点C对应什么数？ 解：∵数轴上A点表示－5，且点B到点A的距离为4，∴B点有两种可能－9或－1. 又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴C点也有两种可能9或1. 20．(10分)|a－ eq \f(1,2) |＋| eq \f(1,3) －b|＋|c－ eq \f(1,4) |＝0，求a＋b－c的值． 解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)＝0，,b－\f(1,3)＝0，,c－\f(1,4)＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,3)，,c＝\f(1,4)，)) 则a＋b－c＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ＝ eq \f(7,12) . 21．(10分)如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C. (1)写出A，B，C三点表示的数； (2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 解：根据所给图形可知：(1)A点表示2，B点表示5，C点表示－4； (2)蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位． 22．(12分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. (1)求线段MN的长； (2)若点P到点M和点N的距离相等，求x的值； (3)若点P到M和点N的距离之和为6，请写出所有满足条件的x的值． 解：(1)MN＝|－3－1|＝4； (2)由题意，得|x－(－3)|＝|x－1|，解得x＝－1； (3)由题意，得|x－(－3)|＋|x－1|＝6，解得x＝－4或x＝2. 23．(12分)某巡逻车在一条东西大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向东为正，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－5，＋4，－2. (1)最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ (2)在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？ (3)巡逻车行驶1千米耗油0.2升，出发前油箱有油10升，则途中还需补充多少升油？ 解：(1)∵10－9＋7－15＋6－5＋4－2＝－4，|－4|＝4(千米)，∴最终巡逻车在岗亭的西方，距岗亭4千米； (2)∵10千米，10－9＝1(千米)，1＋7＝8(千米)，8－15＝－7(千米)，－7＋6＝－1(千米)，－1－5＝－6(千米)，－6＋4＝－2(千米)，－2－2＝－4(千米)，∴在巡逻过程中，最远处离出发点有10千米； (3)10＋|－9|＋7＋|－15|＋6＋|－5|＋4＋|－2|＝58(千米)，58×0.2＝11.6(升)，11．6－10＝1.6(升)，答：途中还需补充1.6升油． $